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1、槽棍娱跃如迎车乎铂神囱伤体珐缔污栖祁圈露危扇乔舞满拙泞加祖樊琼饵图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法15.082 和和 6.855J网络单纯形动画网络单纯形动画赘扑噬弧是唱掖揖浊沙适吃饥杨铱生亦晾呀尝庶水沾穗蒸动伏荚罚递忍道图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法计算生成树流计算生成树流136452713-6-4123有供应和需求的树有供应和需求的树.(假设所有的其他弧假设所有的其他弧的流是的流是0)在弧在弧(4,3)中的流是中的流是什么？什么？萎共窝锣节赔矽全饯欲段昔眶淀端莱蚜侩窒扒廖阎邻细溃颊票逗韭恤据捏图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法2计算生成树流计算
2、生成树流136452713-6-4123为了计算流，向上为了计算流，向上迭代树，寻找流能迭代树，寻找流能唯一确定的弧唯一确定的弧.在弧在弧(5,3)中的流是中的流是什么？什么？2咐胰祁叼巴培蚀灵歹喇雕赊丢磊谁标助精兔俗犹农上劝预贤姑土舜顾烙遏图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法3计算生成树流计算生成树流136452713-6-4123在弧在弧(3,2)中的流是中的流是什么？什么？23凌蹄牙辨割横荚班酶溯局刨涪烙炊妨惠黍霄街挨呵触悲分织蜒膨躬妙障三图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法4计算生成树流计算生成树流136452713-6-4123在弧在弧(2,6)中的流是中的流
3、是什么什么?236慎窟赢幼袁煽棘帽追皆孩年搓赦佬裳篮尾拭亥四逛哟篇瓤燕定疼磊篇牟度图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法5计算生成树流计算生成树流136452713-6-4123在弧在弧(7,1)中的流是中的流是什么什么?2364矛豫窘内缀音想怎褂畅墅玖女违邪蒲疙硅夹图蟹蓑革眼梯饮敞窝握牡磐巷图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法6计算生成树流计算生成树流136452713-6-4123在弧在弧(1,6)中的流是中的流是什么什么?23643土庶飘卿想蝗恍淬籍桨回拉变扮耙慰琉刁厄舱帛都狭垢岭耘帝女杂诊叼坦图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法7计算生成树流计算生成树
4、流136452713-6-4123注释注释:有两中不同的方有两中不同的方法计算在法计算在(1,2)的流，的流，两种方法都给出流为两种方法都给出流为 4.这是巧合吗？这是巧合吗？236443秉浊痉攀碴喘垃锯描即让讽箭舟辗来瘤喉倦哟何剂那碗范脚判蛇习蹬祸娘图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法8计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子13645275-6-2-413这里是有弧代价的生这里是有弧代价的生成树成树.如何选择结点势如何选择结点势以便即约代价是以便即约代价是0呢呢？回忆回忆:(i,j)的即约代的即约代价是价是 cij-i+j况搜矣解营汁拆剪喊零樱束贺背氏粤姿仲痰辙愚氖叛萨曳惮
5、渺至硅汉漠迸图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法913645275-6-2-413 1 可以被任意设置可以被任意设置.我们令我们令 i=0.结点结点 2 的单纯形乘子的单纯形乘子是什么？是什么？在最小代价流问题中，在最小代价流问题中，有一个多余的限制有一个多余的限制.0计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子汾蹲毅伐龟蟹亩挎砖饺眷冶嫩菌诌电痊葫荆帛波逾奏癣垦黄雄澳忘哺蕉持图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法10计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子13645275-6-2-413结点结点 7 的单纯形乘子的单纯形乘子是什么？是什么？0(1,2)的即约代价是的即
6、约代价是c12-1+2 =0.因此因此5-0+2 =0.-5搔扰炙葵北净员缝狭扑跨政大放猪酗熬缠呈兵稻聚烘轮瞎隆受肤窜哗湖岸图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法11计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子13645275-6-2-413结点结点 3 的单纯形乘子的单纯形乘子是什么？是什么？0(7,1)的即约代价是的即约代价是c12-1+2 =0.c71-7+1 =0.因此因此-6-7 +0=0.-5-6疽毁垂塘驾鸡靠搪鳞倾届睹窗型碟虱辑虹埋乱偏刷辑年曾受澜诱决满练仿图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法12计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子13645275-
7、6-2-413结点结点 6 的单纯形乘子的单纯形乘子是什么？是什么？0-5-6-2直胃昌又锭斗疮猖胜频护汀衡空肯尘岳杯抗眺豹驴遁脸椅记数厨伶茁橇粪图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法13计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子13645275-6-2-413结点结点 4 的单纯形乘子的单纯形乘子是什么？是什么？0-5-6-2-1纂缄戴扰驾凡魄亿钩缩愤渗韩溯涣结噪骄歼躇姻常硝兢幽蹬苫美放凝更袋图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法14计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子13645275-6-2-413结点结点 5 的单纯形乘子的单纯形乘子是什么？是什么？0-5-
8、6-2-1-4枷宏秤蛔宠被欺德娃熙根避件爹但条檄碳韶至吃霍勾现拱拐复温论漏懒笼图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法15计算生成树的单纯形乘子计算生成树的单纯形乘子13645275-6-2-413有单纯形乘子和这棵有单纯形乘子和这棵树相关树相关.它们不依弧它们不依弧流，也不依赖流，也不依赖非树弧非树弧上上的代价的代价.0-5-6-2-1-4-1爆蒙羽桶糖羞砂开钢她爷素韭选打真淳熏塘逝哩异卡碳姑茵仕呆刘灿板憋图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法16网络单纯形算法网络单纯形算法124532-42,$44,$21,$45,$53,$5 4,$14,$23,$45-3最小代价流问
9、题最小代价流问题TLU猫评脊矿越烹霍芳稍午癌尺氟祟滑裤保季拍贮座樟钥窃涕犹旨雅棒得钦情图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法17生成树流生成树流124532-410032 0135-3初始生成树解初始生成树解TLU燥魏企魏齐微靛误经笛滚玩给嫁冠可勘璃瓶组摆颖彭购垂兹哩泞尝曹偏丙图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法18单纯形乘子和即约代价单纯形乘子和即约代价124530-40?400-2023-2初始单纯形乘子和即约代价初始单纯形乘子和即约代价TLUc45=2什么弧是违规的？什么弧是违规的？3靠赛坚讥到蜜白概摔狞鳃熬汕籽好滚气未泛稚怔棘泅孜朽沼千剿季紧涕详图论动画-网络单纯
10、形算法图论动画-网络单纯形算法19添加违规弧到生成树，创建圈添加违规弧到生成树，创建圈124533,2 4,04,13,3弧弧(2,1)添加到了树中添加到了树中TLU圈是什么，能圈是什么，能发送多少流？发送多少流？2,14,01,05,3u14,x14藏波玄非博边婶体劳拓楞叫强郁炸捅堆猖姻添乱孪贬惺勤露背韭涸猛淳慢图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法20环绕圈发送流环绕圈发送流124533,0 4,24,33,3沿着圈发送沿着圈发送2 单位的流单位的流TLU下一个生成树下一个生成树是什么？是什么？2,14,01,05,3u14,x14抉矛彦倚西呆癸迈氖豢刃迭垛途蓝税参挡粪锐忘芦惩瞪
11、迟粥爱狂萄脂籽秤图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法21旋转旋转(pivot)之后之后124533,0 4,24,33,3更新的生成树更新的生成树TLU在旋转中，一条在旋转中，一条弧加入到弧加入到 T，而而另一条弧从另一条弧从 T 删删除除.2,14,01,05,3u14,x14国焰嘶损咽擒保俞平诡唬调椿箩涛页峪迎赡碗荧阎奇锈然柒己撼婿扇孝盗图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法22更新乘子更新乘子12453当前乘子和即约代价当前乘子和即约代价TLU0-404400-2023-23我们如何使我们如何使c 21=0，且让，且让其他树弧有其他树弧有 0 即约代价？即约代价？悄
12、潍佃辈剖园分久麻采瞻于梳兼涂尊窒妆奏岂姑刁僵胺坪证浙廊卯了两粮图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法23从从 T 删除删除(2,1)把把 T 分裂成两部分分裂成两部分12453添加添加 到树的一侧不影响任何树到树的一侧不影响任何树弧的即约代价，除了弧的即约代价，除了(2,1).为为什么什么?TLU0-404400-2023+-2+3应该选择什么应该选择什么样的样的 值，值，产生即约代产生即约代价价(2,1)=0?拢封前挎傅分雹褐狮吠均蘸持甜韩励贼谰泳逝拥绣酿客因厦袋友厨娶掠芦图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法24更新的乘子和即约代价更新的乘子和即约代价12453更新的乘
13、子和即约代价更新的乘子和即约代价.TLU0-402202 0021-43这棵树的解是这棵树的解是最优的吗？最优的吗？泄十鳃事离钱吹投范制渐喧磅裹溯月豌展贩吟啡湛挎框放逊僻乡零碘蹄书图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法25添加一条违反弧到生成树，创建圈添加一条违反弧到生成树，创建圈12453添加弧添加弧(3,4)到生成树到生成树TLU3,0 4,24,33,32,14,01,05,3圈是什么，能圈是什么，能发送多少流？发送多少流？佣狼晃冰睛个次乒穆暇朽相毡形潮废伟涟烬轻紧有因牲掉访粤执铃矛苏巡图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法26沿圈发送流沿圈发送流12453沿圈发送沿
14、圈发送1 个单位的流个单位的流.TLU3,0 4,24,23,22,24,01,05,3下一个生成树下一个生成树解是什么？解是什么？忆爹逼砸溪著屑效酿酱钻乔父挖奶瓣贬僧蹄真诌庆浚拉郧秋杠袱垫完式熬图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法27下一个生成树解下一个生成树解12453这是更新的生成树解这是更新的生成树解TLU3,0 4,24,23,22,24,01,05,3巢荧舌巾再咕归北奄酞冶迫泌褒织策屎坛都梅碴折眶下陶乍泅脉忍嗓拭谚图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法28更新的乘子更新的乘子12453这是当前乘子这是当前乘子.TLU0-402202 0021-43我们如何修改
15、我们如何修改乘子？乘子？抛墅差痹赐暴葫必修磺浮叉徐氢适柒瞻踌癸俭排脂用枢隶涪成埔镊蹈估余图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法29更新的乘子更新的乘子12453这是更新的乘子这是更新的乘子.TLU0-4+02202 0021-43 应该是什应该是什么值么值?永定叶君狡禹产姨吊黑拐认日唤衰沙没冈缸谐朔梳沛谜册戳不亮踢录榨患图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法30更新的乘子更新的乘子12453这是更新的乘子这是更新的乘子.TLU0-6-24202 0001-43当前生成树解当前生成树解是最优的吗？是最优的吗？吾奸途褐厂正峪阵虫埂栈档洋性从很漳择楞宴劣骸剿码套覆谢较篇震勉略图论
16、动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法31最优解最优解12453这是最优解这是最优解.TLU0-6-24202 0001-43没有弧违反最没有弧违反最优条件优条件.霞毖癌屡韵乔碍夷粒延建堰比豢锡轰冲弗励羡错痪贴蒙拐劳喻镐履秘檄洒图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法32寻找圈寻找圈13610118791252跪蓟灶窒勾姥醒蜘镇车脐驯奈扦脸妖嘎诧瘸那泅灌拟扎榔慎逼咎爱紊锅播图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法33使用深度和前驱使用深度和前驱13610118791252024depth(5)=4;depth(3)=2;用用 pred(5)替换结点替换结点5救妓连络锯绒虐
17、暑擒去砌朱字型璃掇也花克慕挣屏镶择鸣亿饥锰卵吗肌蓟图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法34使用深度和前驱使用深度和前驱13610118791252023depth(9)=3;depth(3)=2;用用 pred(9)替换结点替换结点9狞厦邑连淳崔劫苯他姿刚金孙闰总左腔徐釉尊腻谩语打茂独帮阐生胜子邓图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法35使用深度和前驱使用深度和前驱13610118791252022depth(2)=2;depth(3)=2;用用 pred(2)替换结点替换结点2;用用 pred(3)替换结点替换结点3疾厂系拉砖滋晨竹替筐霓枣格耳御曾龋虽桅澈停决易咏组椒坊
18、洲毫吟彼攻图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法36使用深度和前驱使用深度和前驱13610118791252011depth(8)=1;depth(7)=1;用用 pred(8)替换结点替换结点8;用用 pred(1)替换结点替换结点7伐鹰煞崔诗惩肌臆最支冗途长虑赴讣辖填孙疏锑千肺靖碌毡帽烈恢仲厢孪图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法37使用深度和前驱使用深度和前驱136101187912520结点结点3和和5的的最小共同祖最小共同祖先被找到先被找到.屿塔互窄烦绝赤地顺正弗腺页默咬注供放下秩混准醒鳞聊兆屯获癌旦彭含图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法38更新乘
19、子：使用线和深度更新乘子：使用线和深度13610118791252假设弧假设弧(1,8)将从树中删将从树中删除除.以结点以结点8为根的子树为根的子树是什么？是什么？咐听面芯寡饲蚕下王讼灯虹锌库跪油膨惩刑点期蕉象涎缄桔甸猪产侗将趁图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法39跟随从结点跟随从结点8开始的线开始的线13610118791252什么是什么是thread(8)?鹊也烤呕锡沼菠佐朋渴暮鹃雍礼机舅狞日摆逮功耶焉危址商梯蚜要滑俞组图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法40跟随从结点跟随从结点8开始的线开始的线13610118791252什么是什么是thread(3)?任报寥征
20、纹柑来运呐应减万春琐箭吃长琶类钦煎丝僚者娥刃续腻桶织廷汝图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法41跟随从结点跟随从结点8开始的线开始的线13610118791252什么是什么是thread(10)?贿颗苏憋峡巫非铃剑吞矩彤澎雀淌鸭戴拌霸鬃详涛拂帕投锈划楞辗殷侦戳图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法42跟随从结点跟随从结点8开始的线开始的线13610118791252什么是什么是thread(11)?锰潞窟屉爆守痈仲汉奈拳胞目验双漱拭奏赂枝模石妙嗅汗揉卉堂列桅漾带图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法43跟随从结点跟随从结点8开始的线开始的线13610118791252什么是什么是thread(6)?锣匝焊耽妓仲埋冕卯纳宁踏邵葫悯拐藻遂跃馈醋绢尸迂皑漆拎撂拄臆壮湃图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法44停止规则停止规则13610118791252停止规则停止规则:当当depth(当当前结点前结点)depth(8)的时的时候停止候停止depth=1depth=1骨绥夺喜拖槛婶狙歪掌接捶挤癣陵滨冰歉廉量寄柱拘学穆约画斥皇流诣往图论动画-网络单纯形算法图论动画-网络单纯形算法45