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1、几何概型几何概型补充:在等可能试验中在等可能试验中,若试验具有下列两个特征若试验具有下列两个特征:(1)(1)试验的结果为无限不可数试验的结果为无限不可数.(2)(2)每个结果出现的可能性相等每个结果出现的可能性相等.则称该试验为则称该试验为几何概型几何概型.它所产生的随机事件不能按古典概型来计算概率它所产生的随机事件不能按古典概型来计算概率,在有些地方可借用几何方法来定义概率在有些地方可借用几何方法来定义概率.如果一个随机现象的样本空间如果一个随机现象的样本空间S充满某个区域，其充满某个区域，其长度（面积、体积）大小有限；任意一点落在度量长度（面积、体积）大小有限；任意一点落在度量相同的子区
2、域内是等可能的；若事件相同的子区域内是等可能的；若事件A为为S中的某个中的某个子区域，则子区域，则几何概型几何概型ASAS补充:设有一个均匀的陀螺设有一个均匀的陀螺,其圆周的一半上均匀地刻上其圆周的一半上均匀地刻上0,1)上的诸数字上的诸数字,另一半上均匀地刻上区间另一半上均匀地刻上区间1,3)上的上的诸数字诸数字.旋转陀螺旋转陀螺.求它停下来时求它停下来时,其圆周上触及桌面其圆周上触及桌面的点的刻度位于的点的刻度位于0.5,1.5的概率。的概率。300.5121.5例例例例：设公共汽车站从中午：设公共汽车站从中午12时到下午时到下午1点每隔点每隔15分分钟来一班车钟来一班车.如果甲如果甲,乙
3、乘客在乙乘客在 这段时间内等可能到这段时间内等可能到达车站候车达车站候车(1)甲乘客候车时间不超过甲乘客候车时间不超过5分钟的概率分钟的概率?(2)见车就乘时见车就乘时,他们乘同一辆车的概率他们乘同一辆车的概率?15603060 xy30 451545第一章 概率论015304560设试验设试验E E 为为“随机地向边长为随机地向边长为1 1的正方形内投点的正方形内投点”,0 11 事件事件B为为“点投在正方形的对角线上点投在正方形的对角线上”有有事件事件A 为为“点投在黄、蓝两个三角形内点投在黄、蓝两个三角形内”用几何概型可以回答用几何概型可以回答:“概率为概率为1 1的事件未必一定发生的事
4、件未必一定发生”.“概率为概率为0 0的事件未必不发生的事件未必不发生”.3 3 条条 件件 概概 率率一一 条条 件件 概概 率率二二 乘乘 法法 公公 式式三三 全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式目目 录录 索索 引引第一章 概率论的基本概念（第三讲）（第三讲）3条件概率退 出前一页后一页目 录一、条一、条 件件 概概 率率第一章 概率论的基本概念退 出前一页后一页目 录条件概率：事件条件概率：事件 B 已经发生的条件下已经发生的条件下事件事件 A发生的概率。记为：发生的概率。记为：P（A|B）BBBAB AA例：例：设成年人肺癌发病率为设成年人肺癌发病率为0.0030.003，
5、在抽烟的，在抽烟的成年人中为成年人中为0.010.01。记记A为成年人中肺癌发病者，为成年人中肺癌发病者，记记B为成年人中抽烟者。为成年人中抽烟者。P（A）=0.003，抽烟的成年人中肺癌发病率计为，抽烟的成年人中肺癌发病率计为P（A|B）=0.01例例 1 两台车床加工同一种零件共两台车床加工同一种零件共100个，结果如下个，结果如下 合格品数合格品数 次品数次品数 总计总计第一台车床加工数第一台车床加工数 30 5 35第二台车床加工数第二台车床加工数 50 15 65总总 计计 80 20 100第一章 概率论的基本概念3条件概率设设A=从从100个零件中任取一个是合格品个零件中任取一个
6、是合格品 B=从从100个零件中任取一个是第一台车床加工的个零件中任取一个是第一台车床加工的 退 出前一页后一页目 录解：解：第一章 概率论的基本概念称为在事件称为在事件B已发生的条件下事件已发生的条件下事件A的条件概率，的条件概率，简称为简称为A在在B之下的之下的条件概率条件概率。设设A、B是某随机试验中的两个事件，且是某随机试验中的两个事件，且则则定义：定义：第一章 概率论的基本概念退 出前一页后一页目 录证明证明:左式左式例例 2 已知某家庭有已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女个小孩，且至少有一个是女 孩，求该家庭至少有一个男孩的概率孩，求该家庭至少有一个男孩的概率 而而 所求概率为
7、所求概率为解：解：设设 A=3个小孩至少有一个女孩个小孩至少有一个女孩 B=3个小孩至少有一个男孩个小孩至少有一个男孩 第一章 概率论的基本概念退 出前一页后一页目 录gggbbbggbbbggbgbgbbgg gbb二、乘法公式二、乘法公式由条件概率的定义由条件概率的定义 我们得我们得这就是两个事件的这就是两个事件的乘法公式乘法公式第一章 概率论的基本概念3条件概率1）两个事件的乘法公式：）两个事件的乘法公式：退 出前一页后一页目 录设有围棋手甲乙两人共下两盘棋。设有围棋手甲乙两人共下两盘棋。A1为甲第为甲第1 1盘胜的盘胜的事件；事件；A2为甲第为甲第2盘胜的事件。已知甲第盘胜的事件。已知
8、甲第1盘胜的概盘胜的概率为率为0.7，在甲第，在甲第1盘胜的条件下第盘胜的条件下第2盘胜的概率为盘胜的概率为0.8；甲在两盘中至少胜；甲在两盘中至少胜1盘的概率为盘的概率为0.9，问，问P(A2)=？第一章 概率论练习：练习：P(A)=0.4，P(A+B)=0.6，P(A|B)=0.5，求求P(B)例例2）多个事件的乘法公式）多个事件的乘法公式 则有则有这就是这就是n个事件的个事件的乘法公式乘法公式 第一章 概率论的基本概念3条件概率退 出前一页后一页目 录例例3 袋中有一个白球与一个黑球，现每次从中取袋中有一个白球与一个黑球，现每次从中取出一球，若取出白球，则除把白球放回外再加进出一球，若取
9、出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直至取出黑球为止求取了一个白球，直至取出黑球为止求取了n 次都未次都未取出黑球的概率取出黑球的概率解：解：则则由乘法公式，我们有由乘法公式，我们有第一章 概率论的基本概念退 出前一页后一页目 录第一章 概率论的基本概念3条件概率退 出前一页后一页目 录 例例 4 设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为打破的概率为 1/21/2 ，若第一次落下未打破，第二，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为次落下打破的概率为 7/107/10,若前两次落下未打破，若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为第三次落下
10、打破的概率为 9/109/10 。求透镜落下三次。求透镜落下三次而未打破的概率。而未打破的概率。解：解：以以 Ai(i=1,2,3)表示事件表示事件“透镜第透镜第 i 次落下打次落下打破破”，以，以 B 表示事件表示事件“透镜落下三次而未打破透镜落下三次而未打破”，有：有：第一章 概率论的基本概念退 出前一页后一页目 录第一章 概率论今有甲乙两只袋子，袋中所放的球分别为今有甲乙两只袋子，袋中所放的球分别为2白白1黑黑及及1白白1黑；第一步从甲袋中任取黑；第一步从甲袋中任取1球放入乙袋；第球放入乙袋；第二步再从乙袋中任取二步再从乙袋中任取1球。问第球。问第2步所取球为白球步所取球为白球的概率？的
11、概率？三三.全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式12例例第一章 概率论解：解：B为第为第2步所取的球为白球，步所取的球为白球，A为第为第1步从甲袋步从甲袋中取得白球放入乙袋，中取得白球放入乙袋，为第为第1步从甲袋中取得黑步从甲袋中取得黑球放入乙袋。球放入乙袋。BA第第2次取到白球次取到白球:B全概率公式全概率公式：设随机事件设随机事件第一章 概率论UA1A2An.BA1BA2.BAn满足：满足：则则全概率公式的证明：全概率公式的证明：由条件：由条件：得得而且由而且由A1A2An.BA1BA2.BAnS第一章 概率论的基本概念退 出前一页后一页目 录所以由概率的可加性，得所以由概率的可加
12、性，得得得第一章 概率论的基本概念3条件概率退 出前一页后一页目 录已知第已知第2次取出白球，求第一次取白球的概率？次取出白球，求第一次取白球的概率？第一章 概率论续例续例BAB贝叶斯（贝叶斯（BayesBayes）公式）公式则有：则有：第一章 概率论设随机事件设随机事件满足：满足：(1)求取得次品的概率；求取得次品的概率；(2)若已知取到次品，求此产品为甲厂产品的概率。若已知取到次品，求此产品为甲厂产品的概率。例例5解：设解：设 B 表示取到次品，表示取到次品，Ai(i=1,2,3)分别表示取到甲、乙、丙箱。分别表示取到甲、乙、丙箱。(1)(2)例例6 袋中有袋中有1010个黑球，个黑球，5
13、 5个白球现掷一枚均匀的个白球现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球骰子，掷出几点就从袋中取出几个球(1)取出的球全是白球的概率取出的球全是白球的概率.(2)取出的球全是白球的条件下取出的球全是白球的条件下,掷出掷出3点的概率点的概率B=全是白球全是白球 第一章 概率论解：解：设设 第一章 概率论某小组有某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分名射手，其中一、二、三、四级射手分别为别为2、6、9、3名又若选一、二、三、四级射手名又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选
14、一人参加比赛今随机选一人参加比赛.(1)该小组在比赛中射中目标的概率该小组在比赛中射中目标的概率(2)该小组在比赛中射中目标的条件下该小组在比赛中射中目标的条件下,是一级射手射是一级射手射 中的概率中的概率.例例7由全概率公式，有由全概率公式，有解：解：(1)(2)例例 8 用某种方法普查肝癌，设：用某种方法普查肝癌，设：A=用此方法判断被检查者患有肝癌用此方法判断被检查者患有肝癌，D=被检查者确实患有肝癌被检查者确实患有肝癌，现有一人用此法检验患有肝癌，求此人真正患有现有一人用此法检验患有肝癌，求此人真正患有肝癌的概率肝癌的概率第一章 概率论的基本概念3条件概率说明：说明：全概率公式，全概率公式，BayesBayes公式中公式中 可以是可以是退 出前一页后一页目 录已知已知解：解：由已知，得由已知，得 所以，由所以，由Bayes公式，得公式，得第一章 概率论的基本概念退 出前一页后一页目 录第一章 概率论的基本概念3条件概率说明：说明：乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式非常重要，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式非常重要，在运用时在运用时关键关键是找到样本空间的划分。是找到样本空间的划分。退 出前一页后一页目 录作业作业:(4版版)第第26页页 14,16,18,21,24(3版版)第第32页页 13,14,16,18,21,24