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1、第 四 章应力与应变 4-1 应力的概念一、问题的提出 工程问题中，仅知道杆件中的内力大小是不够的，据此不能判断杆件是否破坏。图示变截面杆，材料相同。全杆各截面内力相同。若发生破坏，在哪个截面？因此，仅知道横截面上的内力不能解决杆件的强度问题，还必须了解内力在截面上的分布情况（状态和集度）。P 应力：应力：杆件受外力作用，其内部横截面上某点分布内力的集度。应力的大小反应了该点分布内力的强弱程度。所以也称为横截面上的内力分布集度。二、截面上的应力如图：A面积上的合力为P。B点应力：P1P2P3P4mmP1P2mmA PQNP1P2mmpB 工程上，一般将一点应力p分为垂直于截面的正应力和平行于截
2、面的剪应力。P1P2P3mmP4p =dN/dA 垂直于截面的正应力引起材料的分离破坏。正应力反应内力在截面上各点拉伸（或压缩）作用的大小程度。正应力拉为正，压为负。=dQ/dA 平行于截面的剪应力引起材料的滑移破坏。剪应力反应内力在截面上互相剪切（错动）作用的大小程度。剪应力使截面有顺时针转动趋势的为正，反之为负。应力量纲（单位）力/长度2 国际单位制：帕斯卡 Pa 1 Pa=1 N/m2 1KPa=1103 Pa 1MPa=1106 Pa 1GPa=1109 Pa4-2 轴向拉、压时的应力和应变4.2.1、轴向拉压杆横截面上的应力、轴向拉压杆横截面上的应力 1、平截面假定：杆件横截面变形前
3、是平面，变形后仍保持平面，且仍与轴线垂直。轴向拉（压）变形后，两横截面间的各纵线的伸长（或缩短）变形相同，表明：横截面上的法向内力是均匀分布的。（P115）2、横截面应力计算公式由正应力公式：=dN/dA dN=dA N=dN=dA 由于假定正应力在横截面上各点均相等 N=dA=A 拉(压)杆横截面上的正应力计算公式:=N/A （对应教材4-4式）注:拉应力为正；压应力为负。+-（1）、具有最大正应力max的截面称为杆件的危险截面。（2）、在加力点附近，=N/A不成立（P115-圣维南原理）；在截面突变处附近=N/A不成立。（3）、应力与内力是两个不同的概念，应注意区分。例1:求AB杆最大工作
4、应力(掌握)解:1、计算轴力，画轴力图 作11截面 N1=30kN（拉）作22截面 N2=20kN（拉）20kNABCA1=400mm2A2=200mm210kN11223020轴力图 (kN)2、计算各段横截面正应力1=N1/A1=30103/40010-6=75106=75MPa2=N2/A2=20103/20010-6=100106=100MPa危险截面在CB段，最大工作应力为 max=2=100 MPa+例2P115：例4-1补充：拉（压）杆斜截面上的应力1、计算公式、计算公式横截面面积：A斜截面面积：A=A/cos斜截面内力：N=P设斜截面上的应力分布是均匀的，由x=0 p A P=
5、0 斜截面上的总应力：p=N/A=P/A cos =cos斜截面上的正应力：斜截面上的正应力：=p cos=cos2 =（1+cos2）/2斜截面上的剪应力：斜截面上的剪应力：=p sin=cossin =sin2/2正负号规定：正负号规定：(1)从横截面转至斜截面（或从从横截面转至斜截面（或从x转至转至n），），逆逆时针为正。时针为正。(2)斜截面上的正应力，剪应力正负号规定同正截斜截面上的正应力，剪应力正负号规定同正截面。面。xnP2、各方向斜面上应力的变化规律、各方向斜面上应力的变化规律(1)=0o（横截面）max=,=0 =90o（纵截面）min=0,=0(2)=45o =/2,max
6、=/2 =-45o =/2,min=-/2 斜截面上的正应力：斜截面上的正应力：=p cos=cos2=（1+cos2）/2斜截面上的剪应力：斜截面上的剪应力：=p sin=cossin=sin2/2 4-2-2 拉（压）杆的变形，虎克定律拉（压）杆的变形，虎克定律 一、轴向拉伸（压缩）杆件的纵向线变形和纵向线应变 绝对线变形：l=l1-l 纵向线应变（单位长度杆件的变形，相对变形）：=l/l 正负号：线应变的正负号与 l一致，拉应变为正，压应变为负。为无量纲数。二、横向变形系数（泊松比）横向线变形：b=b1-b 横向线应变：=(b1-b)/b=b/b 横向变形系数（泊松比）：=/或：=-三、
7、虎克定律 材料在弹性范围内，轴向拉（压）杆件的伸长（缩短）l 与轴力和杆长成正比，与横截面面积 A 成反比。即：l N l/A引入比例常数E，则：l=Nl/EA (4-7a)E 弹性模量。一般通过实验测定。EA 杆件的抗拉（压）刚度。特殊地，如果杆件受多个集中力作用或者杆件截面非恒定（如阶梯状杆），杆件的总伸长量：l=Nili /EAi (4-7b)E 弹性模量。一般通过实验测定。EAi 杆件的抗拉（压）刚度。将(4-7a)式改写：l/l=1/EN/A则：=/E (4-8a)或：=E (4-8b)式(4-7)、(4-8)所表达的关系称为“虎克定律”。“虎克定律”是力学中的一个重要定律，它揭示了
8、结构（或构件）中力与变形或应力与应变之间的物理关系。例3：阶梯杆E=2105 MPa，求B。解：1、求轴力 N1=4kN （压力）N2=6kN （拉力）2、计算各杆段l 因为杆段截面和受力不同，故分段计算变形后，再叠加。lDB=NDB lDB/EA1 =-41030.5/(21051062 10-4)=-0.05 10 3m (缩短 )0.5m 0.5m0.5m4kN10kNA1=2cm2A2=4cm212+64 N (kN)ABCDlCD=NCD lCD/EA2 =-41030.5/(21051064 10-4)=-0.025 10 3m (缩短 )lAC=NAC lAC/EA2 =61030.5/(2105 1064 10-4)=0.0375 10 3m (伸长)3、总位移:B=lDB+lCD+lAC =(-0.05-0.025+0.0375)10-3 =-0.0375 10 3m (缩短 )0.5m0.5m0.5m4kN10kNA1=2cm2A2=4cm212+64 N (kN)ABCD例4：P118:例4-2课堂练习：P177:4-1作业：4-2 4-3