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1、第三章第三章 证明证明(三三)回顾与思考回顾与思考(二二)学习任务:1.能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，熟练掌握这些四边形的性质定理和判定定理，关系，熟练掌握这些四边形的性质定理和判定定理，并能够应用数学符号语言表述已知、求证、证明。并能够应用数学符号语言表述已知、求证、证明。2.掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次 连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特殊四边形。么特殊四边形。3.会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用会
2、熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用 的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识并学会对学习方法的总明的必要性有进一步的认识并学会对学习方法的总结。结。师傅领进门师傅领进门 以以“四边形性质定理四边形性质定理”为线索为线索边角对角线平行四边形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行对边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等菱形对边平行四边相等对角相等对角线互相平分对角线互相垂直对角线平分一组对角正方形对边平行四边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等对角线平分一组对角 回顾与思考回顾与思
3、考1 1以以“四边形判定四边形判定”为线索为线索 任意四边形平行四边形矩形菱形正方形驶向胜利的彼岸 回顾与思考回顾与思考2 2如图，已知如图，已知AD是是ABC的的角平分线，角平分线，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F。求证：求证：四边形四边形AEDF是是菱形菱形 当当ABC满足什满足什么条件时，四边形么条件时，四边形AEDF是是正方形？正方形？BFCDEA例例1.1 1DCBAEFO 已知已知:如图，在平行如图，在平行四边形四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相相交于交于O O点，点点，点E E、F F在在ACAC上上,且且BEDFBEDF。求证：求证：BEBEDF
4、DF。聪明在行动聪明在行动 2 2已知已知:如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、CDCD、ACAC、BDBD的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EGFHEGFH是平行四边形。是平行四边形。GHFDAEBC驶向胜利的彼岸 真金真金,火炼火炼3 3EFDCBA例例4.4.已知已知:如图在如图在ABCABC中，中，BACBAC9090，D D、E E、F F、分分别是别是BCBC、CACA、ABAB边的边的中点。中点。求证：求证：ADADEFEF 行家看门道行家看门道4 41.1.连接任意四边形各边中点得到什么图形连接任意四边形各边
5、中点得到什么图形？2.2.连接矩形、等腰梯形的各边中点又可以连接矩形、等腰梯形的各边中点又可以得到什么图形？连接对角线相等四边形各得到什么图形？连接对角线相等四边形各边中点得到什么图形？边中点得到什么图形？3 3.连接菱形、对角线垂直四边形各边中点连接菱形、对角线垂直四边形各边中点得到什么图形？得到什么图形？小拓展1：依次连接四边形各边中点：依次连接四边形各边中点,得到四边形得到四边形.请根据填加的条件回答下请根据填加的条件回答下列问题：列问题：内涵与外延内涵与外延1 1 梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段是梯形梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段是梯形 的中位线的中位线.梯形中位线性质梯形中位线性质:与两底平行且是两底和的一半。与两底平行且是两底和的一半。已知:梯形ABCD,ABCD,E,F为BC,AD 中点。求证:EFAB,2EF=AB+CD。内涵与外延内涵与外延2 2你圈我点你圈我点师生共同反思小结师生共同反思小结 赶快向你身边的赶快向你身边的“小老师小老师”请教请教哦哦!小结 拓展1.再次复习本章知识，完成本章知识架构图。2.完成配套练习评估与反思的题.独立独立作业作业祝你成功！结束寄语条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!驶向胜利的彼岸