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1、第六章回顾与思考第六章回顾与思考本章知识结构本章知识结构两组对边分别平行两组对边分别平行三角形中位线定理三角形中位线定理平行四边形平行四边形性质性质判定方法判定方法多边形多边形多边形的内角和多边形的内角和多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形四边形四边形其他多边形其他多边形中心对称中心对称边的性质边的性质对边平行对边平行对边相等对边相等角的性质角的性质对角相等对角相等对角线的性质对角线的性质对角线互相平分对角线互相平分定义定义:对边分别平行对边分别平行对边相等对边相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等对角线互相平分对角线互相平分一、平行四边形性质、平行四边形的判定定理一、平行四边形性质、平
2、行四边形的判定定理知识回顾知识回顾对边平行对边平行,对边相等对边相等(1)两组对边平行两组对边平行; (2)两组对边相等两组对边相等; (3)一组对边平行一组对边平行且相等且相等.对角相等对角相等对角线互对角线互相平分相平分(4)对角线对角线互相平分互相平分.边边对角线对角线角角平行四边平行四边形的性质形的性质平行四边平行四边形的判定形的判定例例1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC与与BD相交于相交于O点点,点点E、F在在AC上，且上，且BEDF.求证：求证：BEDF.OFEDCBA证明证明: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,OB=OD, BE/DF, B
3、EO=DFO,又又BOE=DOF,BOE DOF(AAS).BE=DF.例题选讲例题选讲例例2. 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC与与BD相交于相交于O点，点点，点E、F在在AC上，连接上，连接DE、BF，_.求证：四边形求证：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形.OFEDCBA(1)AE=CF;(2)DE/BF;(3)BE/DF;例例3.已知，如图，在平行四边形已知，如图，在平行四边形ABCD中，中，E为为CD的中点的中点,连接连接AE并延长，与并延长，与BC的延长线相交于点的延长线相交于点F，求证，求证:AE=EF.FEDCBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平
4、行是平行 四边形四边形.AD/BCD=FCE.E是是CD的中点，的中点，DE=EC.AED=FECADE FCE(ASA)AE=EF.例例4.已知，如图，已知，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，E为为AC上一点上一点,连接连接BE，将，将BEC旋转，使点旋转，使点C落在落在BC上的点上的点D，点，点B落在落在BC上方的点上方的点F处，连接处，连接AF. 求证：四边形求证：四边形ABDF是是平行四边形平行四边形.FDECBA证明：证明： ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC，ABC=ACB=60, FCD是由是由BEC旋转得到旋转得到,CD=CE, DF=BC.AB=DF, CDE
5、是等边三角形是等边三角形.EDC=60=ABC,AB/DF四边形四边形ABDF是平行四边形是平行四边形.二、三角形的中位线三角形的中位线：三角形的中位线： 连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.EDCBA表示为：表示为：DE是三角形是三角形ABC的中位线的中位线,则则 DE/BC, 且且1.2DEBC知识回顾知识回顾例例5.如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD中，中，R、P分别是分别是BC、CD上上的点，的点，
6、E、F分别是分别是AP、RP的中点，当点的中点，当点P在在CD上从上从C向向D移动而点移动而点R不动时，那么下列结论成立的是不动时，那么下列结论成立的是( ) A.线段线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大 B.线段线段EF的长逐渐减小的长逐渐减小 C.线段线段EF的长不变的长不变 D.线段线段EF的长与点的长与点P的位置有关的位置有关.FEPRDCBA解析：由三角形中位线定理可知线段解析：由三角形中位线定理可知线段EF的长在点的长在点P的运动过程中，的运动过程中，EF一定一定等于等于AR的一半，又由于的一半，又由于AR的长不变的长不变,所以所以EF的长不变的长不变. 应选应选C.例题选讲例题选讲例
7、例6.如图，在四边形中，点如图，在四边形中，点E是线段是线段AD上的任意一点上的任意一点(与与A、D不重合不重合)，G、F、H分别是分别是BE、BC、CE的中的中点请证明四边形点请证明四边形EGFH是平行四边形是平行四边形.HGFEDCBA证明证明: 点点G、F分别是分别是BE、BC中点中点,GF/EC，且，且1.2GFEC点点H是是EC中点中点,1.2EHECGF/EH，且，且GF=EH,四边形四边形EGFH是平行四边形是平行四边形.例例7.如图，四边形如图，四边形ABCD中，点中，点E、F分别是分别是AD、BC的的中点，连接中点，连接EF，求证，求证:1().2EFABCD11,.22EG
8、CDFGABFEDCBAG证明证明: 连接连接AC，设，设AC的中点为的中点为G,连接连接EG、FG. E、F分别是分别是AD、BC的中点的中点,EG、FG分别为分别为ACD、CAB的中位线的中位线.在在EFG中中,.EFEGFG111().222EFCDABABCD三、多边形的内角和与外角和.多边形的内角和定理：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2) 180.多边形的外角和定理：多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.知识回顾知识回顾例例8. 若一个多边形内角和为若一个多边形内角和为1800，求该多边形的边数，求该多边形的边数.解：设这个
9、多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n，则，则12.n(2) 1801800n 即该多边形为十二边形即该多边形为十二边形.例例9. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350,求该多边形的边数求该多边形的边数.由此可得到该多边形内角和范围应该是由此可得到该多边形内角和范围应该是117013501350 x解：该外角的大小范围应该是解：该外角的大小范围应该是0180 x而而1350(2) 180 xn1170(2) 18013506.527.58.59.59.nnnn所以，该多边形是九边形所以，该多边形是九边形.例例10.如图，小明从点如图，小明从点O
10、出发，前进出发，前进5m后向右转后向右转15，再，再前进前进5m后又向右转后又向右转15， 这样一直走下去，直到他第这样一直走下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形.(1)小明一共走了多少米小明一共走了多少米?(2)这个多边形的内角和是多少度这个多边形的内角和是多少度?O1515解解: (1)设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n,根据题意，得根据题意，得 15n=360,n=24.524=120(m).小明一共走了小明一共走了120(m).(2)因为这个多边形的边数为因为这个多边形的边数为24, 所以所以(24-2)
11、180=3960.这个多边形的内角和是这个多边形的内角和是3960.随堂练习随堂练习1.七边形的内角和等于七边形的内角和等于_度；度； 一个一个n边形的内角和为边形的内角和为1800，则，则n=_.2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 .3.从多边形的一个顶点可以画从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个条对角线，则这个n边形边形的内角和为的内角和为( )A 1620 B 1800 C 900 D 14404.一个多边形的各个内角都等于一个多边形的各个内角都等于120，它是，它是 边形边形.5.小华想在小华想在2012年的元旦设计一个内
12、角和是年的元旦设计一个内角和是2012的多的多边形做窗花装饰教室，他的想法边形做窗花装饰教室，他的想法 实现实现.(填填“能能”与与“不能不能”)90012180度度D6不能不能6. 如图，要测量如图，要测量A、B两点间距离，在两点间距离，在O点打桩，取点打桩，取OA的中点的中点 C，OB的中点的中点D，测得，测得CD=30米，则米，则AB=_米米7. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有边形共有( )A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个ABCOD60C8.如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC,AB=DC=AD,C=
13、60，AEBD于点于点E，F是是CD的中点，的中点，DG是梯是梯形形ABCD的高求证的高求证:四边形四边形AEFD是平行四边形是平行四边形.GFEDCBA证明证明:AB=AD, AEBD,BE=ED, 又又CF=FD,EF是是DBC的中位线的中位线.EF/BC, 且且1.2EFBCAB=AD=CD, 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.过过A作梯形的高作梯形的高AH, 则则HBH=GC，HG=AD.C=60, GC=CD/2.ABC=C=60,HG=BC-2GC=BC-CD.AD=BC-CD. AD=BC/2.AD=EF且且AD/EF/BC.四边形四边形AEFD是平行四边形是平行四边形.9.
14、 已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是AB,CD上的两点，且上的两点，且AE=CF，AF,DE相交于点相交于点M，BF,CE相交于点相交于点N求证：四边形求证：四边形EMFN是平行四边形是平行四边形. (要求不用三角形全要求不用三角形全等来证等来证)FEDCBANM证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.AE/CF，又，又AE=CF,四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.EN/MF,BE=FD, 又又BE/FD,AB=CD,AE=CF,四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形.EM/NF.四边形四边形EMFN是平是平行四边形行四边形.作作 业业P158. 复习题.1-10.