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1、1.3 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在磁场中做匀速圆周运动带电粒子在磁场中做匀速圆周运动由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得1.1.轨道半径：轨道半径：2.2.周期：周期：3.3.a到到b的时间：的时间：为圆心角为圆心角为弦切角为弦切角为速度偏转角为速度偏转角一般解题思路：一般解题思路：1.1.找圆心：找圆心：已知两点速度方向：已知两点速度方向：速度垂线的交点速度垂线的交点已知一点速度方向及另一点位置：已知一点速度方向及另一点位置：速度速度垂线与弦中垂线的交点垂线与弦中垂线的交点2.2.定半径：定半径：物理方法：物理方法：几何方法：几何方法：直角三角形、圆的
2、特点直角三角形、圆的特点3.3.运动时间：运动时间：找圆心角找圆心角4.4.轨迹特点：轨迹特点：直线边界：直线边界：对称；对称；怎样进怎样出怎样进怎样出4.4.轨迹特点：轨迹特点：平行边界：有临界平行边界：有临界4.4.轨迹特点：轨迹特点：平行边界：有临界平行边界：有临界4.4.轨迹特点：轨迹特点：圆形边界：径向入圆形边界：径向入径向出径向出例例1 1：在在y0 0的区域内存在匀强磁场，磁场方向的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带一带负电的粒子负电的粒子(质量为质量为m、电荷量为、电荷量为q)以速度以速度v从从O点点射入
3、磁场，入射方向在射入磁场，入射方向在xy平面内，与平面内，与x轴正向的轴正向的夹角为夹角为.求：求：(1)(1)该粒子射出磁场的位置；该粒子射出磁场的位置；(2)(2)该粒子在磁场中运动的时间该粒子在磁场中运动的时间解：（解：（1 1）设从设从A A点射出磁场，点射出磁场，O O、A A间的距离为间的距离为L L，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得解得解得由几何关系由几何关系得得解得解得粒子离开磁场的位置坐标为粒子离开磁场的位置坐标为(2)(2)粒子做匀速圆周运动的周期粒子做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中运动的时间粒子在磁场中运动的时间例例3:3:如图所示，两个板间存在垂直纸如图所示，两个板间存
4、在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度以速度v从从O 点垂直射入已知两板之点垂直射入已知两板之间距离为间距离为d.板长为板长为d，O点是点是NP板的正板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度试求磁感应强度B应满足的条件应满足的条件(已知已知质子带电荷量为质子带电荷量为q，质量为，质量为m)解：解：如果质子恰好从如果质子恰好从N N点射出，则有点射出，则有解得解得由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得如果质子恰好从如果质子恰好从M M点射出，则有点射出，则有解得解得由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得所以所以B B应满足应
5、满足例例2 2：如如图图所所示示，虚虚线线圆圆所所围围区区域域内内有有方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B。一一束束电电子子沿沿圆圆形形区区域域的的直直径径方方向向以以速速度度v射射入入磁磁场场，电电子子束束经经过过磁磁场场区区后后，其其运运动动方方向向与与原原入入射射方方向向成成角角。设设电电子子质质量量为为m，电电荷荷量量为为e，不不计计电电子子之之间相互作用力及所受的重力，求：间相互作用力及所受的重力，求：(1)(1)电子在磁场中运动轨迹的半径电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)(2)电子在磁场中运动的时间电子在磁场中运动的时间t；(3)(3)
6、圆形磁场区域的半径圆形磁场区域的半径r。解：（解：（1 1）由牛顿第二定律得）由牛顿第二定律得解得解得(2)(2)电子做匀速圆周运动的周期电子做匀速圆周运动的周期电子在磁场中运动的时间电子在磁场中运动的时间(3)(3)由如图所示几何关系得由如图所示几何关系得解得解得2 2如图，边界如图，边界MNMN下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子先后从甲、乙两带电粒子先后从c c点沿与点沿与MNMN成成4545角的方向角的方向射入磁场，最后都从射入磁场，最后都从d d点射出磁场已知，点射出磁场已知，m m甲甲4 4m m乙乙，q q甲甲2 2q q乙乙，不计粒子
7、的重力则，不计粒子的重力则()A A两粒子的速率相同两粒子的速率相同B B两粒子的动能相同两粒子的动能相同C C两粒子在磁场内运动的时间相同两粒子在磁场内运动的时间相同D D两粒子可能带异种电荷两粒子可能带异种电荷【答案答案】B B1.1.找圆心：找圆心：已知两点速度方向：已知两点速度方向：速度垂线的交点速度垂线的交点已知一点速度方向及另一点位置：已知一点速度方向及另一点位置：速度速度垂线与弦中垂线的交点垂线与弦中垂线的交点2.2.定半径：定半径：A A错错由图可知，轨道半径相同，圆心角相同由图可知，轨道半径相同，圆心角相同B B对对C C错错D D错错:由图可知，轨迹相同，故同种电荷由图可知
8、，轨迹相同，故同种电荷一磁场宽度为一磁场宽度为L L，磁感应强度为，磁感应强度为B B，如图所示，一，如图所示，一电荷质量为电荷质量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q，不计重力，以某，不计重力，以某一速度一速度(方向如图方向如图)射入磁场若不使其从右边界射入磁场若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？飞出，则电荷的速度应为多大？先确定圆心在虚线上，分别画出半径逐渐增大的轨迹图先确定圆心在虚线上，分别画出半径逐渐增大的轨迹图图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4图图5 5图图1 1至图至图3 3，v v增大，增大，r r增大，图增大，图1 1至图至图3 3均从左边界均从左边界飞出，但图
9、飞出，但图3 3速度恰好与右边界相切，是临界状态。速度恰好与右边界相切，是临界状态。v v继续增大，继续增大，r r增大，如图增大，如图5 5，粒子从右边界飞出。，粒子从右边界飞出。关键：找出临界状态关键：找出临界状态:速度方向与右边界相切速度方向与右边界相切一磁场宽度为一磁场宽度为L L，磁感应强度为，磁感应强度为B B，如图所示，一，如图所示，一电荷质量为电荷质量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q，不计重力，以某，不计重力，以某一速度一速度(方向如图方向如图)射入磁场若不使其从右边界射入磁场若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？飞出，则电荷的速度应为多大？解：当速度方向与右边界相
10、切时，粒解：当速度方向与右边界相切时，粒子恰好不从右边界飞出，轨迹如图子恰好不从右边界飞出，轨迹如图由几何关系得由几何关系得由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得解得解得所以所以2.2.如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为电场的场强为E E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为为B B，方向垂直纸面向里，一质量为，方向垂直纸面向里，一质量为m m的带电粒子，的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断该带电粒子该带电粒子()A A带有电量为带有电量为 的
11、正电荷的正电荷B B沿圆周逆时针运动沿圆周逆时针运动C C运动的角速度为运动的角速度为D D运动的速率为运动的速率为B B错：粒子带负电，由左手定则可知：顺时针运动错：粒子带负电，由左手定则可知：顺时针运动A A错：错：C C对：对：D D错：错：解：解：1.1.由由“粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动”得：得：合力指向圆心合力指向圆心2.2.受力分析：受力分析：洛伦兹力指向圆心，重力竖直向下，电洛伦兹力指向圆心，重力竖直向下，电场力在竖直方向，故场力在竖直方向，故午练：午练：5 5如图所示，圆形区域如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同
12、的带电粒子质量和电荷量都相同的带电粒子a a，b b，c c，以不同的速率对准圆，以不同的速率对准圆心心O O沿着沿着AOAO方向射入磁场，其运方向射入磁场，其运动轨迹如图若带电粒子只受磁动轨迹如图若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的场力的作用，则下列说法正确的是是B B对：对：A Aa a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长粒子速率最大，在磁场中运动时间最长B Bc c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短粒子速率最大，在磁场中运动时间最短C Ca a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短粒子速率最小，在磁场中运动时间最短D Dc c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短粒子速率最小，在磁场中运动时间最短带电粒子从圆形磁场沿半径方向射入，带电粒子从圆形磁场沿半径方向射入，则必定沿半则必定沿半径方向射出。（得记得）径方向射出。（得记得）由上述各式得：由上述各式得：由图可知：由图可知：