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1、2 2、1=161=160 0，则则2=_2=_0 0;3=_;3=_0 0;4=_;4=_0 0OCDAB1 12 23 34 4OCDAB1 1、AOCAOC的对顶角的对顶角_ AOC AOC的邻补角的邻补角_在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时,a,a与与b b垂直垂直.当当 90 90时时,a,a与与b b不不垂直，叫斜交垂直，叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直）abbbbb）1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相中，有一个角是直角时
2、，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。它们的交点叫垂足。例如、如图，例如、如图，a、b互相互相垂直垂直,O叫垂足叫垂足.a叫叫b的垂的垂线，线，b也叫也叫a的垂线。的垂线。baO O一、垂直的定义一、垂直的定义记作：记作：ab 或或ba选择题：选择题：1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是 （A）有两个角相等有两个角相等 （B）有两对角相等有两对角相等 （C）有三个角相等有三个角相等 （D）有四对邻补角有四对邻补角（C）2、下面四种判定两
3、条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1A垂
4、直垂直例例1、如图，已知直线、如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是 。CDABOE12 例例2：如图：如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，则，则BOE=。（A）36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDE54练习：练习：1.1.如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEAB,AB,1=1251=125,求求COECOE的度数的度数.A AC CE EB BD DO O1 1）垂线的画法垂线的画法问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂
5、线？1、请利用三角尺作出请利用三角尺作出两条互相垂直的直线。两条互相垂直的直线。做一做做一做0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 51.垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知
6、直线 ll,作作ll的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 ll 和和ll上上的一点的一点A,作作ll的垂线的垂线.B B4 4画线画线画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点
7、;2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.1.垂线的画法：垂线的画法：llA A如图，已知直线如图，已知直线 ll 和和ll外外的一点的一点A,作作ll的垂线的垂线.B B4 4画线画线画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直
8、线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.请同学们请同学们画一下画一下 结论结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条能作一条,而且只能作一条而且只能作一条.问题问题:过已知直线过已知直线 ll 和和ll上上(或
9、外或外)的一点的一点A,作作ll的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?线段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA 注意注意:过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线)的垂线的垂线,就是画就是画这条线段这条线段(或射线或射线)所在直线的垂线所在直线的垂线.课堂练习：课堂练习：2.过点过点P作线段或射线所在直线的垂线作线段或射线所在直线的垂线AB.P(1).O.P.A(2)2、如图，分别过、如图，分别过A、B、C作作BC、AC、AB的垂线。的垂线。ABC3、如图，过、如图，过P作直线作直线PMOA，垂足为点垂足为点M 过过P作线段作线段PNOB于于N点。点。OABPDEFMN解：如图、直线解：如图、直线ADBC于于D、直线直线BEAC于于E、直线直线CFAB于于F解：如图、直线解：如图、直线PMOA于于M、线段线段PNOB于于N两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂线垂线对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补垂线的存在性垂线的存在性和唯一性和唯一性特殊情况特殊情况相交成直角相交成直角