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1、5.1 相交线5.1.2 垂线在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时,a,a与与b b垂直垂直.当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.当当 90 90时时,a,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）a ab bb bb bb bb b）情境导入情境导入1.1.垂直定义垂直定义：当两条直线相交所成的四个角：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是中，有一个角是直角直角(90(90度度)时，这两条
2、直线时，这两条直线互相互相垂直垂直，其中一条直线叫另一条直线的其中一条直线叫另一条直线的垂垂线线，它们的交点叫它们的交点叫垂足垂足。例如、如图，例如、如图，a a、b b互相垂互相垂直直,O,O叫垂足叫垂足.a.a叫做叫做b b的垂的垂线，线，b b也叫做也叫做a a的垂线。的垂线。baO O一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。两条直线相交时四个交角中一个角是直角。新知探究新知探究ba用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.2.垂直的表示：垂
3、直的表示：例如、如图，例如、如图，a a、b b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为O O，则记为：，则记为：abab或或b ba,a,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab,ab,垂足为垂足为O.O.日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常两条直线互相垂直的情形很常见见,说出图中的一些互相垂直的线条说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?1.1.如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOEABAB，1=1251=125,求求COECOE的度数的度数.A AC CE EB BD DO O1 1）小试身手小试身手2 2、如图、
4、如图,ABC=90,ABC=90,1=60,1=60,过过B B作作ACAC的垂线的垂线BO,BO,垂足是垂足是O,O,过过O O作作BCBC的垂线的垂线,垂垂足是足是D,D,若若1=2,1=2,求求ABO,BOD.ABO,BOD.BO AC BO AC于于O O点点1 12 2A AB BC CD DO O）)ABC=90()ABC=90()1=60 1=60 已知已知 ABO=30 ABO=30解：解：BOC=90 BOC=90 BOD=30 BOD=30（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）（垂直的定义）（垂直的定义）又又2=12=1 2=60 2=601.若直线若直线
5、m、n相交于点相交于点O，190，则，则_。2.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且且ABCD，那么，那么BOD_。3.如图，如图，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1:5，那么那么COA_,BOC的补角为的补角为_。Omn1BCAOmn9072162随堂练习随堂练习二、垂线的画法二、垂线的画法问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂线？1.1.垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1 1放、放、2 2靠、靠、3 3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线 l,l,作作l l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：
6、直尺、三角板A A无数条无数条1.1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上的一点上的一点A A,作作l的垂的垂线线.B B4 4画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线ABAB是过是过点点A A的直线的直线l的垂线的垂线.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一
7、点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABCmmD垂线段的长度简单说成：垂线段最短 1.过点过点 向线段向线段 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC随堂练习随堂练习 结论结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条能作一条,而且只能作一条而且只能作一条.问题问题:过已知直线过已知直线 l l 和和l l上上(或外或外)的一点的一点A,A,作作l l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?注意注意:过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线)的垂线的垂线,就是画就是画这条线段这条线段(或射线或射线)所在直
8、线的垂线所在直线的垂线.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA 例如：如图，PAl于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA 解:过P点作PAl于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.三三.点点到直线的距离到直线的距离：如图：在铁路旁边有如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由火车站，并说明理由.张庄张庄垂线段最短垂线段最短N小试身手小试身手 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C C中，在渠中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由画出图来，并说明理由.C垂线段最短垂线段最短N1、垂线段的定义3、点到直线的距离2、垂线的性质：垂线段最短从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。课堂小结课堂小结