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1、由（X,Y）的联合分布函数可得第1页/共14页1、二维离散型随机变量的边缘分布第2页/共14页例2 从三张分别标有1,2,3号的卡片中任意抽取一张，以X 记其号码，放回之后拿掉三张中号码大于X的卡片（如果有的话），再从剩下的卡片中任意抽取一张，以Y 记其号码.求二维随机变量（X,Y）的联合分布和边缘分布.解 由乘法公式，得（X，Y）的联合分布为第3页/共14页解 由乘法公式，得（X，Y）的联合分布为由此可得（X,Y)的联合分布和边缘分布如下：Y YX X1 12 23 31 10 00 02 20 03 3第4页/共14页关于X和Y的边缘分布如下：Y Y1 12 23 3 X X1 12 23
2、 3第5页/共14页第6页/共14页第7页/共14页第8页/共14页2、二维连续型随机变量的边缘分布设(X,Y)为二维连续型随机向量，具有概率密度f(x,y)，则从而知，X为连续型随机变量且概率密度为同理，Y也是连续型随机变量，其概率密度为第9页/共14页xOy例4 设二维随机向量（X,Y）在区域上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘概率密度故（X,Y）的概率密度为第10页/共14页例5 .设随机向量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中 D=(x,y),x2+y21,求X,Y的边缘密度函数fX(x)和fY(y).解:(1)由题意得:XY-11当|x|1时,f(x,y)=0,所以,fX(x)=0当|x|1时,同理,注意:均匀分布的边缘密度不再是一维均匀分布第11页/共14页例6 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 求随机变量X的密度函数；求概率PX+Y1.解:(1)x0时,fX(x)=0;x0时,fX(x)=所以,PX+Y1=y=x1/2第12页/共14页 二维正态分布的联合密度函数为边缘分布分别为其中为正数。则称服从参数为的二维正态分布，简记为第13页/共14页谢谢您的观看！第14页/共14页