章影响线及其应用.pptx

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1、影响线概念：移动荷载工程实际中，一组方向平行，间距不变的竖向荷载 典型 F=1 影响线单位集中荷载移动时，某内力（反力）变化规律的图形第1页/共75页【例】简支梁，F=1移动，FA(x)变化规律 基本作法静力法、机动法 变化规律直线，最不利位置x0应用：FA=F1y1+F2y2量纲第2页/共75页112 用静力法作单跨静定梁的影响线 基本方法静力法、机动法静力法：设F=1在任意位置，选定一坐标系，横坐标x表示F作用点位置，平衡条件求出某量值与F位置x的函数关系式影响线方程影响线图形yK的意义？F=1作用在K时，FA的值第3页/共75页1简支梁影响线（1）反力 第4页/共75页（2）弯矩影响线（

2、3）剪力影响线剪力影响线，xa时，FSC值是不确定的第5页/共75页 影响线规定 （1）上（+）下（-）（2）弯矩下拉为（+）（3）标注值（包括单位）（4）标注图形名称：MC影响线（ILMC）ILFA、ILFB、ILMC、ILFSC标准影响线可直接用 ILInfluence Line 静定结构影响线为直线 第6页/共75页 2外伸梁影响线（1）反力影响线 以支座为坐标原点，影响线方程与简支相同 伸臂部分按直线延伸即可（2）跨内部分截面内力影响线(同反力影响线）第7页/共75页（3）伸臂部分截面内力影响线（悬臂梁）求伸臂部分任一指定截面K的内力影响线，取K点为坐标原点，x以向左为正取K以左为隔离

3、体，F1在DK段移动：MKx，FSK1；F1在KE段移动：MK0，FSK0；*（根据荷载作用于基本部分时附属部分不受力的概念）支座处：弯矩MA影响线与外伸部分相同 剪力FSA影响线应分支座左右两侧截面讨论对应伸臂部分和跨内部分第8页/共75页静力法：与固定荷载作用：求解相同平衡条件求解反力、内力；区别在于荷载的位置为变量x 反力、内力为x的函数影响线方程注意：影响线方程不同时，需分段写出；作影响线图时，注意各方程的适用范围静定结构影响线直线：直接法分段直线方程的控制点，连直线超静定结构影响线一般为曲线第9页/共75页113 间接荷载作用下的影响线 桥梁结构纵横梁系统主梁简图 荷载直接作用在纵梁

4、上横梁主梁 主梁间接荷载（结点荷载）影响线绘制（1）作直接荷载作用影响线（2）节间连直线（节间横梁之间的纵梁范围）作IL：FA、FB、MC、FSC、MD、FSDL、FSDR第10页/共75页F1作用在结点处，与直接荷载作用相同，讨论F1作用于节间，某一纵梁上：DE纵梁，F=1作用于x反力反作用在主梁上 影响线定义及叠加原理 直线方程ILMCILFSDE*主梁DE段无荷载，节间截面FS相等第11页/共75页例（图118）FB、MK、FSK第12页/共75页114 机动法机动法作影响线虚位移原理刚体体系在力系作用下处于平衡的充分必要条件:在任何微小虚位移中，力系所作虚功总和为零。例简支梁反力解除支

5、座A；FA方向给虚位移A虚功方程FAAFP=0 令A=1，F=1，FA=-P虚位移图P即为影响线说明：P与FP方向一致为正，P向上为负，（-P）为正，与影响线图形上正下负一致FA第13页/共75页 机动法作影响线1撤除所求量S的相应约束2沿S正方向产生单位位移S=13所得机构刚体位移图S影响线4上（）下（）例简支梁（1）MC影响线（yc确定）（2）FSC影响线（yc1、yc2确定）第14页/共75页间接荷载作用 P应为荷载F=1作用点的位移图P为纵梁位移图（求解器Ltu11-11）机动法作主梁位移图；节间连直线。FSC影响线第15页/共75页115115多跨静定梁的影响线传力关系：基本部分附属

6、部分利用单跨静定梁的影响线【例】CECE段M MK K影响线 CECE部分外伸梁 ACAC基本部分，F F1M1MK K=0=0；EFEF附属部分，F F1F1FSESE(llx x)/)/llM MK Ky yE EF FSESE，直线第16页/共75页多跨静定梁某量S影响线特点（静力法，图1112）1F=1在S本身梁移动与单跨梁相同2F=1在对于S部分为基本部分上移动量值为零3F=1在对于S部分为附属部分上移动量值为直线第17页/共75页机动法机构位移图简便（图1113）MK、FLSB、FRF；FRA、FRB、MAB中、FSBC中、MB、FLSB、FRSB；FSC、MK、FSK，MD，FL

7、SD、FRSD、MDE中、FSDE中FSE、MEF中、FSEF中、FRF间接荷载作法相同：机动法作主梁影响线;节间连直线第18页/共75页116桁架影响线 桁架内力的影响线 静力法 截面法 结点法 力矩法 投影法 间接法借助反力影响线 直接法控制点，连线 斜杆水平/竖向分力影响线 内力影响线第19页/共75页例1（图1114）（a）简支桁架，移动荷载F1沿下弦（b）相应纵横梁，对应节间位置：A、1、2、3、B（0）反力影响线ILFA ILFB第20页/共75页 1力矩法（c）下弦杆12内力影响线 截面m5=0FN12左直线右直线左右直线交点在矩心下几何关系左、右直线交点在矩心5的竖直位置合并：

8、相应简支梁：M05直接荷载影响线，节间连直线第21页/共75页（d）上弦杆45内力（分力）影响线截面，m1=0FN45在K处，设高为b分解为Fx45、Fy45合并左直线右直线左右直线交点恒在矩心下第22页/共75页（e）腹杆15内力（分力）影响线截面，12，45交点Om0=0，FN1-5在1点分解为x、y分量，xA,1，取右侧FB(l+a)Fy15(2da)0 x2，B左、右直线延长线交点仍在矩心0下，节间连直线xA，1a/(2d+a)a/(2d+a):(l+a)/(2d+a):(l+a)/(2d+a)=a:(l+a)=a:(l+a)第23页/共75页2投影法（f）腹杆25内力（分力）影响线截

9、面，上、下弦平行，Y0Fy25x A，1，取右侧Fy25 FB，x 2，B，取左侧Fy25 FA合并Fy25 FS12，即相应简支纵横梁节间12剪力影响线比例三角形FS25 第24页/共75页3结点法（g）端斜杆A4内力（分力）影响线结点A，F=1在A处，FyA4=0，F=11，B，FyA4 FA，节间连直线比例FSA4 第25页/共75页4上承下承荷载（1）FNa截面，Y=0上承12（取右）FNa=FB37（取左）FNa FA下承13（取右）FNa FB44（取左）FNa FA（2）FNb结点4，上承、下承1 2 3 4 5 6 7II第26页/共75页例111FNbFybK：XbXdII：

10、2FybFR(Fyb F0S23）FNcFyc F0S34（同Fyb节间不同）（与Fyb对称关系）FNa3：Y Y0 0FNa(FybFyc)第27页/共75页117利用影响线求量值 各种荷载作用下的影响 叠加原理（1）一组集中荷载 叠加原理：S Fi yi（2）一组荷载作用在一段直线范围 SFiyiFRyR证 S=Fiyi=tgFixi合力矩定理：FixiFRxR S FRxRtgFRyR 第28页/共75页（3）分布荷载 均布荷载q，=qA A均布荷载范围ab间，S影响线的面积，有正有负的代数值 A正负面积之代数和第29页/共75页*118铁路公路标准荷载制 统一标准荷载 1铁路标准活载（

11、中活载）（图a）蒸汽机车煤水车车厢（任意长）（图b）特种活载二者取最不利的作为设计标准，一般特种荷载仅对短跨梁控制设计 图式中任意截取，但不得变更轴距；左右行 一个车道荷载若2主梁，应均分第30页/共75页 2公路标准荷载计算荷载汽车车队（左行）：（图）汽车10、15、20级、超20级车距可以任意变更，不得小于图示距离重车一辆，主车数目不限验算荷载履带车、平板挂车履带50挂车80、100、120等第31页/共75页119 最不利荷载位置使某量值发生最大值最小值（负值绝对值最大）的荷载位置 1简单情况直观判定Smax、Smin单个集中荷载情况可动（可以任意断续布置的）均布荷载第32页/共75页一

12、组集中荷载一般原则：将数量大、排列密的荷载放在影响线竖矩较大部分，且必有一个集中荷载作用在影响线的顶点第33页/共75页2行列荷载一系列间距不变的移动集中荷载（包括均布荷载）最不利荷载位置：S量值最大，左/右移动，S值减小 讨论S的增量：（一段直线范围内的力用合力代替）图S1FRiyi，右移x，S2FRi（yiyyi i）第34页/共75页增量 SSS S2 2S S1 1FRiyi xxFRi tan tani 变化率形式：SxSxFRi tan tani S极大：左、右移动S0（S减小）左移：x 0 x 0右移：x 0 x 0，FRi tan tani 0（S增大）左移：x 0 x 0，F

13、Ri tan tani 0 x 0，FRi tan tani 0FRi tan tani 变号：由负变正 S极值条件荷载左、右移，FRi tan tani变号第35页/共75页不变，必须各段合力FRi改变某一个集中荷载作用在影响线的顶点极值 临界荷载使FRi tantani变号的荷载取极值 临界位置临界荷载确定的荷载位置 临界位置判别式FRi tan tani变号 确定临界位置试算 设某一集中荷载置Fcr于影响线某一顶点，左、右移动FRi tan tani变号？左移，Fcr计入左边直线段上的荷载，右移，Fcr计入右边直线段上的荷载一般情况，临界位置不止一个，计算各个极值最大最小值相应位置即最不

14、利荷载位置 数值较大，且较密集部分位于影响线最大竖标附近 位于同符号影响线范围内荷载尽可能多第36页/共75页【例112】简支梁，中活载，K截面最大弯矩【解】影响线，tani （1）左行（均布荷载可用合力代替计算）第37页/共75页F4，置于D点，（右移）x0，FRi tan tani 0（左移）x0，FRi tan tani 0 未变号非临界位置，且由于左移x0时，FRi tantani 0，表明S在增大：求极大值故荷载继续左移第38页/共75页 F2置于C点，（右移）x0，FRi tan tani 0 （左移）x 0 变号临界位置 MK=FRi yi=3357kNm继续试算，左行只有一个临

15、界位置。第39页/共75页 F5置于D点，x0,440*5/8+440*1/8-(440+92*6.5)*3/8=330-389.25 0 x 0 不变号非临界位置6.5第40页/共75页（2）右行 F4 置于D点，x0 x0，FRi tan tani 0tan 0 FRatan（FRbFcr）tan 0tan 0三角形临界荷载位置判别式：则Fcr归到哪一边，哪一边平均荷载集度即较大（Fcr举足轻重）第43页/共75页 （2）均布荷载跨过三角形顶点情况 由确定临界位置,则 即左、右两边平均荷载相等确定均布荷载长度？任意长度均布如何？第44页/共75页 5直角三角形影响线（单调变化）直观判断行荷

16、载中活载（左图）吊车荷载（右图）FCR=F1、F2均布荷载第45页/共75页【例113】简支吊车梁F1F2115kNmF3F4155kNm显然，F2或F3可能为临界荷载 第46页/共75页F2置于C点F1F2115kNmF3F4155kNm 临界位置极值第47页/共75页F3置于C点F1、F2=115kNmF3、F4=155kNm MCmax 881kNm临界位置第48页/共75页1110 换算荷载换算荷载均布荷载K KA SmaxK的数值与移动荷载及影响线形状有关【例113】KSmaxA881(881(*12*35/12)*12*35/12)50.34kNm50.34kNmK对于成固定比例的

17、各影响线相同 长度相同，顶点位置也相同但最大竖标不同的各三角形影响线是成固定比例的故可以用同一换算荷载第49页/共75页【表111】中活载换算荷载注意：（图1133）（1）l影响线长度；（2）l顶点至较近零点距离（3）、l在表列数值之间，用直线内插法第50页/共75页【例114】简支梁，利用换算荷载表计算截面C最大（小）剪力和弯矩（图1134）ILFSC、ILMC第51页/共75页（1）FSCminl14，0，K143.3kN/mFSCmin K*A143.3kN/m(0.5*14*1/3)m=334kN 第52页/共75页（2）FSCmax l28m，0在25m与30m之间插值K25122.

18、5K28117.8FSCmax K*A=119.7kN/m*(0.5*28*2/3)m=1117kN第53页/共75页40m42m45m0.250.3750.333100.897.4kNm98.896.2kNm100.096.9kNm100.0kNm96.9kNm97.9kNm0.250.375（3）MCmax l42m0.333需3次插值MCmax K*A 97.9kN/m（0.5*42*28/3）m2 19190kNm第54页/共75页1111 简支梁的绝对最大弯矩 绝对最大弯矩移动荷载作用，某截面的最大弯矩（最不利荷载位置下的弯矩）所有截面的最大弯矩中最大的截面位置荷载位置选取有限个截面

19、，计算最大弯矩，比较近似解答繁第55页/共75页行列集中荷载简化：绝对最大弯矩必产生在某一F FK K下面（弯矩图顶点总在集中荷载作用点处）确定此荷载及作用点位置：试取F FK K ，a a为F FK K合力F FR R的距离F FK K作用点x x处：M Mx x=F=FA AxxM MK K M MK KFFK K以左（与F FR R异侧）的梁上荷载 对F FK K点的力矩总和，是与x x无关的常数 第56页/共75页MX取极大时当FK与合力FR对称于梁中点时，FK之下截面弯矩为绝对最大讨论：荷载较多时，需试算多个FK，仍较繁考虑简支梁绝对最大弯矩发生在梁中点附近设：一般使梁中点截面产生最

20、大弯矩的临界荷载，即发生绝对最大弯矩的临界荷载第57页/共75页步骤：（1）确定梁中点C发生Mmax，临界荷载FK。（2）假设梁上荷载个数，求其合力FR及其位置。（3）移动FK使其与FR对称于梁上中点（检查梁上荷载无变化，否则应重新计算FR）（4）*若不同的梁上荷载个数均能满足，分别计算出Mmax比较，选择最大的。*若FRFK对于中点反向，则MK为对于FK右侧（异侧）之荷载对K点力矩之和第58页/共75页【例115】简支梁，汽车10级，求绝对最大弯矩（1）跨中CILMC FCr100kN，MCmax760kNm（2）绝对最大弯矩 FR=50+100+30+70=250kN 合力矩定理求合力位置

21、:以FCr=100为矩心 FRa30*5+70*9504 a 2.32m（3）以a平分FKFR，此时梁上荷载与合力相符，得M*max比跨中MCmax大2.2%，可用MCmax近似代替。第59页/共75页1112 简支梁的包络图设计或验算依据恒载和活载共同作用，各截面最大、最小内力内力包跨图联结各截面的最大，最小内力的图形【例】简支梁，弯矩、剪力包跨图。（活载须考虑冲击力（动力）影响冲击系数）设梁，受恒载均布q 活载换算均布荷载K某内力S影响线 正、负面积及总面积A、A及A第60页/共75页【例116】M包络图简支梁l=16m，二片梁q=254.1kN/m，中活载，冲击系数1+=1.261【解】

22、（1）梁8等分等分点 各截面影响线ILM（2）计算（表63）活载MK（1）KA2MmaxMqMKMminMq（3）曲线相连M包络图第61页/共75页FS包络图（1）梁8等分等分点 各截面影响线ILFS（2）计算（表64）活载FSK（1）KA2FSmaxFSqFSKFSminFSq（3）曲线相连FS包络图 近似直线第62页/共75页1113 超静定结构影响线作法概述超静定结构影响线力法：多余未知力影响线叠加法求其余反力、内力影响线静力法：力法求影响线方程；机动法：虚功原理位移图静力法力法设X1，作M1、MP图求系数（图乘法）力法方程X1（x）影响线方程影响线第63页/共75页力法方程x x1 1

23、影响线方程【图1140】一次超静定梁求：右端支座反力影响线 设X1，作M1、MP图 求系数（图乘法）第64页/共75页2.机动法位移互等定理：1P1P基本结构在移动荷载F FP P1 1作用下，在x x1 1方向的位移方程位移影响线P1P1基本结构在固定荷载x x1 11 1作用下，在F FP P1 1方向的位移方程位移图此位移图P1P1除以1111，并反号x x1 1的影响线第65页/共75页求超静定结构反力、内力影响线求基本结构在固定荷载x1作用下的位移图解除支座约束x1给x1方向位移1111 1 1，则x x1 1 P1P1因为F FP P1 1向下，P1P1向下为正，即x x1 1 P

24、1P1向上为正与静定结构相同超静定结构影响线位移图：弹性曲线优点：直观勾绘曲线轮廓迅速确定影响线大致形状第66页/共75页3、n次超静定结构机动法相同设某个K支座反力为xK，去掉相应约束，代之以xK（n1）次超静定基本结构即体系在xK方向产生单位位移时，所得曲线竖向位移图xK影响线。第67页/共75页超静定结构某量S的影响线：（1）解除相应S的约束，代之以S；（2）在S的正方向产生单位位移；（3）所得曲线位移图S的影响线；（4）上正下负。【图】ILMi ILMa ILFSa第68页/共75页1114 连续梁的均布活载最不利位置及包络图设计连续梁：选取足够多截面内力影响线计算恒载和活载共同作用下

25、最大最小内力内力包络图设计依据均布活载可动均布荷载简化某内力的最不利荷载位置只需绘出影响线大致形状即可确定第69页/共75页SqA各截面内力的最不利荷载位置若干跨内满布荷载影响线：MnMKFSKFR0 q满布正号最大负号最小【图1144】Mn、MK、FSK、FR0 的最大最小值第70页/共75页最大、最小内力计算简化：满跨恒载内力图；每一跨单独布满活载内力图；对于等分截面，将其正值相加最大活载内力；将其负值相加最小活载内力分别与恒载内力相加最大、最小内力绘出包络图第71页/共75页【例117】M包络图满跨恒载Mq图；每跨单独布满活载Mp1Mp2Mp3对于等分截面，恒载弯矩与活载的正、负值分别相加最大、最小弯矩绘出包络图第72页/共75页剪力包络图满跨恒载FSq图；每跨单独布满活载FSp1FSp2FSp3对于等分截面，恒载剪力与活载的正、负值分别相加最大、最小剪力绘出包络图设计值剪力值，以支座附近截面为主通常只计算支座左右两侧截面的最大、最小剪力值，每跨间近似连直线剪力包络图第73页/共75页逐跨加载组合法：多层多跨刚架的计算：（图1147）机动法某量影响线某量的最不利荷载位置（产生最大、最小内力）时若干跨布满活载逐一计算每跨布满活载的内力然后内力组合（同连续梁）第74页/共75页感谢您的观看！第75页/共75页