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1、 16.1影响线的基本概念影响线的基本概念 16.2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 16.3用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线 16.4影响线的应用影响线的应用 16.5简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 16.6连续梁的内力包络图连续梁的内力包络图 学习目标学习目标 （1 1）了解影响线的概念。）了解影响线的概念。（2 2）掌握用静力法作简支梁的影响线及影响线的应用。）掌握用静力法作简支梁的影响线及影响线的应用。（3 3）了解超静定梁影响线的作法和最不利荷载位置。）了解超静定梁影响线的作法和最不利荷载位置。（4 4）掌握内力包络图
2、的绘制方法。）掌握内力包络图的绘制方法。1.1.支座反力影响线支座反力影响线+首先利用静力平衡条件程建立首先利用静力平衡条件程建立影响线方程影响线方程，然后由，然后由函数作图的方法作出影响线函数作图的方法作出影响线-静力法。静力法。RB影响线方程影响线方程+RB影响线影响线RA影响线影响线（0 x l）（0 x l）RA影响线方程影响线方程支座反力影响线的竖标没有量纲支座反力影响线的竖标没有量纲。求求k截面弯矩影响线截面弯矩影响线kab1单位力在K点左侧,取右部分作隔离体单位力在单位力在K点右侧点右侧,取左部分作隔离体取左部分作隔离体baMK影响线影响线弯矩影响线竖标的量刚是长度量刚弯矩影响线
3、竖标的量刚是长度量刚。2 2.弯矩影响线弯矩影响线求求k截面剪力影响线截面剪力影响线111FSK影响线影响线kab单位力在单位力在K K点左侧点左侧,取右部分作隔离体取右部分作隔离体单位力在单位力在K点右侧点右侧,取左部分作隔离体取左部分作隔离体剪力影响线的竖标是无量纲的。剪力影响线的竖标是无量纲的。3 3.剪力影响线剪力影响线【例【例16-116-1】试绘制图16-4(a)所示两侧外伸梁的反力、弯矩、剪力影响线。图16-4 作静定结构影响线的作静定结构影响线的机动法机动法的理论基础是刚体虚功原的理论基础是刚体虚功原理。理。虚位移原理指出，刚体体系受力系作用处于平衡的刚体体系受力系作用处于平衡
4、的必要充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的必要充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。虚功总和为零。所谓虚位移，必须是符合约束条件的微小位移。要让刚体产生虚位移，必须解除一个约束，使刚体成为具有一个自由度的几何可变体系，体系上所有各点的位移可以由某一点的虚位移来确定。机动法作影响线的步骤如下（1 1）解除与所求量值相对应的约束，代之以正值的约束反力。（2 2）使机构沿所求量值的正方向发生虚拟单位位移，即位移图。（3 3）在位移图上标纵坐标及正负号，就得到该量值的影响线。1616.3.13.1机机动动法法基基本本原原理理1616.3.23.2机机动动法法作作简简支支梁梁
5、的的影影响响线线将C点变成可动铰，以一对力偶MC代替转动作用，使AC、CB沿MC正向发生相对单位转角1，得到图（c）所示的位移图，即为MC的影响线。由 得得1 1.弯矩的影响线弯矩的影响线1616.3.33.3机机动动法法作作多多跨跨静静定定梁梁的的影影响响线线 当单位荷载在基本部分的梁段上移动时，量值的影响线与相应单跨静定梁相同，其附属部分梁段上的量值影响线为零。当单位荷载在附属部分的梁段上移动时，量值的影响线与相应单跨静定梁相同。位于附属部分的任何量值的影响线，只限于附属部分局部，可按相应单跨梁的影响线作出，而该影响线在基本部分范围的竖标都为零。位于基本部分的某量值的影响线，不限于该基本部
6、分本身，还涉及它的附属部分。在附属部分范围内，该量值的影响线为一直线，只要确定两个竖标就可将其绘出。多跨静定梁的影响线特点多跨静定梁的影响线特点1616.3.33.3机机动动法法作作多多跨跨静静定定梁梁的的影影响响线线附属部分K截面的弯矩影响线，可确定影响线在 AC段的竖标都为零，在 CD段与对应的简支梁的影响线相同，绘制的影响线如图（b）所示。支座A的约束反力的影响线，可确定影响线在 AC段与对应的单跨外伸梁的影响线相同，在CD段只需确定 C点和 D点的竖标，就可绘出其影响线，如图（c）所示。【例【例16-216-2】用机动法作图16-8(a)所示多跨静定梁的MB、MK、支座B以左和以右的F
7、SB影响线。1616.3.33.3机机动动法法作作多多跨跨静静定定梁梁的的影影响响线线1616.3.33.3机机动动法法作作多多跨跨静静定定梁梁的的影影响响线线 去掉所求量值相应的约束，然后在所得的体系发生相应的单位位移，便可作出影响线，如图（b）、（c）、（d）、（e）所示。最不利荷载位置最不利荷载位置:使结构某量值结构某量值S S达到最大值（包括最大达到最大值（包括最大正值和最大负值，最大负值也称为最小值）时的荷载位置。正值和最大负值，最大负值也称为最小值）时的荷载位置。1.1.集中载荷集中载荷1616.4.14.1用用影影响响线线求求最最值值【例【例16-316-3】图（a）所示简支梁，
8、受一组集中荷载作用，试利用支座的反力RA影响线计算RA的数值。其中 P P2 2=40kN ,P=40kN ,P1 1=P=P3 3=20kN=20kN。1616.4.14.1用用影影响响线线求求最最值值1616.4.14.1用用影影响响线线求求最最值值 作RA影响线并求出有关的竖标值如图（b）所示。所得正号表示所产生的支座反力与假设方向相同，即向上。【例【例16-416-4】试利用 FSC影响线计算图示的简支梁在图示荷载作用下 FSC的数值。1616.4.14.1用用影影响响线线求求最最值值1616.4.34.3用用影影响响线线确确定定最最不不利利载载荷荷位位置置1.移动荷载是任意断续布置的
9、均布荷载 其最不利荷载位置是在影响线正号部分布满荷载（求最大正值），或在负号部分布满荷载（求最大负值），如图所示。1616.4.34.3用用影影响响线线确确定定最最不不利利载载荷荷位位置置2.移动荷载是集中荷载 最不利荷载位置是这个集中荷载作用在影响线的最大竖标处（求最大正值），或作用在影响线的最小竖标处（求最大负值）。3.移动荷载是一组集中荷载 求出使S达到极值的所有荷载位置，此位置称为荷载的临界位置；从荷载临界位置中确定最不利荷载位置，也就是从S的所有极大（小）值中选出最大（小）值。1616.4.34.3用用影影响响线线确确定定最最不不利利载载荷荷位位置置整个荷载组向右移动一微距离相应的量
10、值:对应的影响线竖标增量。的增量为 其中其中于是 变号时，则 S有极值。1616.4.34.3用用影影响响线线确确定定最最不不利利载载荷荷位位置置临界荷载临界荷载 左方荷载的合力 右方荷载的合力 三角形影响线临界荷载判别式。既越过影响线顶点又能使量值增量改变符号的荷载称为临界荷载临界荷载。与此相应的荷载位置即为临界位置。与此相应的荷载位置即为临界位置。极值条件：S为极大值 S为极小值 1616.4.34.3用用影影响响线线确确定定最最不不利利载载荷荷位位置置 在一般情况下，临界位置可能不只一个，这就需要将与各临界位置相应的S极值求出，然后从中选出最大值或最小值，而其相应的荷载位置即为最不利荷载
11、位置。为了减少试算次数，事先大致估计最不利荷载位置，其原则是：把数量大、排在中间、排列密集的荷载放在影响线最大的竖标附近。【例【例16-516-5】试求图（a）所示的简支梁在图示吊车荷载作用下截面C的最大弯矩。已知 P P1 1=P=P2 2=478.5kN,P=478.5kN,P3 3=P=P4 4=324.5kN.=324.5kN.。1616.4.34.3用用影影响响线线确确定定最最不不利利载载荷荷位位置置 先作出MC C影响线，为三角形。首先，将影响线，为三角形。首先，将P P2 2置于置于 C C点，有点，有 由此可知，所示位置是临界位置，其次，将P P3 3置于置于 C C点，有点，
12、有 1616.4.34.3用用影影响响线线确确定定最最不不利利载载荷荷位位置置 可知，此位置亦为临界位置，的最大值为2353.2kN.m【例【例16-616-6】求图（a）所示简支梁在移动荷载作用下截面C的最大剪力。已知 P P1 1=P=P2 2=P=P3 3=P=P4 4=4040kNkN。1616.4.34.3用用影影响响线线确确定定最最不不利利载载荷荷位位置置1616.4.34.3用用影影响响线线确确定定最最不不利利载载荷荷位位置置 先作出FSC影响线，它是由两个直角三角形所组成，剪力FSC出现极值时，必须有一个集中荷载位于影响线的顶点。其中集中荷载位于上顶点时将出现极大值，位于下顶点
13、时将出现极小值。把P P1 1置于置于C点的右边 1616.5.15.1简简支支梁梁的的内内力力包包络络图图 内力包络图:将结构杆件各截面的最大、最小（或最大负值）内力值按同一比例标在图上，连成的曲线.梁的内力包络图有两种：弯矩包络图和剪力包络图。这个图上能清楚地看出各截面某一内力的最大、最小值的变化规律，还可以找出该内力的绝对最大值以及它所在的截面的位置。只要将梁分成若干等份（通常分为十等份），对每一等份点所在截面利用影响线求出其最大值，用竖标标出，连成曲线，即可得简支梁的弯矩包络图 1616.5.15.1简简支支梁梁的的内内力力包包络络图图1616.5.25.2绝绝对对最最大大弯弯矩矩弯矩
14、包络图中的最大竖标称为弯矩包络图中的最大竖标称为绝对最大弯矩绝对最大弯矩，它是该简，它是该简支梁各截面的所有最大弯矩中的最大值。支梁各截面的所有最大弯矩中的最大值。得：得：作用点的弯矩为：左边的荷载对 作用点力矩之和 1616.5.25.2绝绝对对最最大大弯弯矩矩得：得：即即 与支座A的距离 梁上全部荷载的合力 作用点的弯矩 将临界荷载位置确定后，此时临界荷载作用点的弯矩是最大弯矩。比较各个荷载作用点的最大弯矩，选择其中是最大弯矩。比较各个荷载作用点的最大弯矩，选择其中最大的一个，就是绝对最大弯矩。最大的一个，就是绝对最大弯矩。【例【例16-716-7】求图（a）所示简支梁的绝对最大弯矩。16
15、16.5.25.2绝绝对对最最大大弯弯矩矩1616.5.25.2绝绝对对最最大大弯弯矩矩 当当P P3 3在截面C时 （1）求出使跨中截面C发生最大弯矩的临界荷载。作出MC影响线影响线 P P2 2和和P P3 3是临界荷载。当当P P2 2在截面C时 P P2 2和和P P3 3是是使截面C发生最大弯矩的临界荷载。所以也就是产生绝对最大弯矩的临界荷载。（2）当P P2 2为绝对最大弯矩的为绝对最大弯矩的临界荷载时临界荷载时 合力R至P P2 2的距离为的距离为 P2至A点的距离为显然它不是绝对最大弯矩。（3）当P P3 3为绝对最大弯矩的临界荷载时 该梁的绝对最大弯矩为257.9kN.m 求
16、梁各截面最大、最小弯矩的主要问题在于确定活载的影响。绘制连续梁的弯矩包络图时，可采用如下的办法：先分绘制连续梁的弯矩包络图时，可采用如下的办法：先分别绘出连续梁在恒载及各跨单独布满活载时的弯矩图，并别绘出连续梁在恒载及各跨单独布满活载时的弯矩图，并将每一跨分为若干等份，在弯矩图中标明各等分点处截面将每一跨分为若干等份，在弯矩图中标明各等分点处截面的弯矩值，然后按下式计算任一等分点处截面的弯矩值，然后按下式计算任一等分点处截面为恒载单独作用下在截面K产生的弯矩值；为当各跨分别单独承受均布活载时，在截面K所产生的所有正弯矩值的总和。为当各跨分别单独承受均布活载时，在截面K所产生的所有负弯矩值的总和
17、。由于设计连续梁时，通常只须要用到各跨支座两侧截面上的剪力最大、最小值，而其最不利荷载位置也是在若干跨内布满活载，所以可先分别绘出连续梁在恒载和各跨单独布满均布活载时的剪力最大、最小值：表示ik跨 i i端的剪力端的剪力 表示恒载单独作用下ik跨 i i端的剪力值端的剪力值 表示当各跨分别单独承受均布活载时，在ik跨 i i端所产生的所有正剪力值的总和。端所产生的所有正剪力值的总和。表示当各跨分别单独承受均布活载时，在ik跨 i i端所产生的所有负剪力值的总和。端所产生的所有负剪力值的总和。【例【例16-816-8】作图（a）所示三跨连续梁的弯矩包络图。梁上承受的恒载,活载 （1）首先用力矩分配法作出恒载作用下的弯矩图 （2）用力矩分配法作出各跨分别承受活载时的弯矩图 （3）将各跨分为四等分，求出各弯矩图中等分点的竖标值。在跨中6处的弯矩最大值和最小值分别为（4）求最大（小）弯矩值。例如，在支座4处：最后将各最大、最小弯矩值分别以曲线相连，即得弯矩包络图