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1、第第 五五 章章狭狭义义相相对对论论Special Relativity1爱因斯坦爱因斯坦(Einstein):(Einstein):相对论现代时空的创始人相对论现代时空的创始人狭义相对论：狭义相对论：19051905年年由爱因斯坦创立（由爱因斯坦创立（2626岁）；十年后又创立岁）；十年后又创立了广义相对论。了广义相对论。相对论的建立是相对论的建立是2020世世纪物理学发展史中最纪物理学发展史中最重要的成就之一。相重要的成就之一。相对论与量子论一起已对论与量子论一起已成为现代高新技术的成为现代高新技术的两大重要理论支柱。两大重要理论支柱。2Albert Einstein:LifeBorn i
2、n Ulm,Germany,1879Student at ETH Zurich,1886-1900Patent Clerk in Berne,Switzerland,1902-09Professor of Physics in Zurich,Prague and Berlin,1909-33Emigrated to United States,1933Died in Princeton,New Jersey,19553Albert Einstein:LifeFour papers in Annalen der Physik(1905)Photoelectric effectBrownian m
3、otionSpecial Theory of RelativityEquivalence of Mass and EnergyPapers on General Theory of RelativityPrinciple of Equivalence(1907)Deflection of starlight by the Sun(1911)4Albert Einstein:LifeGravitational deflection of starlight observed(1919)Work on Unified Field Theory(1922)Awarded Nobel Prize fo
4、r Photoelectric Effect(1922)5第五章第五章 相对论基础相对论基础5-1 伽利略变换伽利略变换 5-2 洛仑兹变换洛仑兹变换 5-3 速度变换公式速度变换公式 5-4 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 5-5 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 5-6 5-6 广义相对论简介广义相对论简介6一、伽利略相对性原理一、伽利略相对性原理一、伽利略相对性原理一、伽利略相对性原理 1.伽利略相对性原理：伽利略相对性原理：伽利略相对性原理：伽利略相对性原理：对于任何一个惯性参考系，任何力学规律都对于任何一个惯性参考系，任何力学规律都对于任何一个惯性参考系，任何力学规律都
5、对于任何一个惯性参考系，任何力学规律都是等价的，是等价的，是等价的，是等价的，或说，或说，或说，或说，力学规律在伽利略变换下形式力学规律在伽利略变换下形式力学规律在伽利略变换下形式力学规律在伽利略变换下形式不变。不变。不变。不变。5-1 伽利略变换伽利略变换7二、伽利略变换二、伽利略变换 设有两个惯性系设有两个惯性系设有两个惯性系设有两个惯性系k k与与与与k k,t=tt=t=0=0时刻，时刻，时刻，时刻，o o与与与与o o 重合重合重合重合，今有今有今有今有一事件一事件一事件一事件P P：KK系：系：系：系：P P出现于（出现于（出现于（出现于（x,y,z,t)x,y,z,t)KK系：系
6、：系：系：P P出现于（出现于（出现于（出现于（x,y,z,t)x,y,z,t)K系系K系系x vt按经典时空观，应有：按经典时空观，应有：按经典时空观，应有：按经典时空观，应有：8K系系K系系x vt伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换GalileoGalileo速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换9三三.牛顿绝对时空观（经典时空观牛顿绝对时空观（经典时空观）牛顿绝对时空观牛顿绝对时空观牛顿绝对时空观牛顿绝对时空观 认为时间与空间相互独立，与物质的存在认为时间与空间相互独立，与物质的存在认为时间与空间相互独立，与物质的存在认为时
7、间与空间相互独立，与物质的存在和运动无关和运动无关和运动无关和运动无关时间的量度与参考系无关时间的量度与参考系无关时间的量度与参考系无关时间的量度与参考系无关-绝对时间绝对时间绝对时间绝对时间空间的量度与参考系无关空间的量度与参考系无关空间的量度与参考系无关空间的量度与参考系无关-绝对空间绝对空间绝对空间绝对空间10光速的测量光速的测量Galileo(1610):“experimentally instantaneous”.Descartes(1637):“must be instantaneous”.Roemer(1676):“is finite in speed”.Michelson an
8、d Morley(1887):“speed is independent of observers speed”.Present day value:c=2.99792458 108 m/s(3 108 m/s)11四四四四.伽利略伽利略伽利略伽利略相对性原理的局限性相对性原理的局限性相对性原理的局限性相对性原理的局限性电磁运动规律不服从伽利略变换：电磁运动规律不服从伽利略变换：电磁运动规律不服从伽利略变换：电磁运动规律不服从伽利略变换：电磁波的传播速度，即光速不变：电磁波的传播速度，即光速不变：电磁波的传播速度，即光速不变：电磁波的传播速度，即光速不变：迈克耳逊迈克耳逊迈克耳逊迈克耳逊-莫雷
9、的零结果莫雷的零结果莫雷的零结果莫雷的零结果125-2 5-2 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理一、狭义相对论基本原理：一、狭义相对论基本原理：一、狭义相对论基本原理：一、狭义相对论基本原理：1 1 1 1、狭义相对论的相对性原理：、狭义相对论的相对性原理：、狭义相对论的相对性原理：、狭义相对论的相对性原理：在所有惯性系中，在所有惯性系中，在所有惯性系中，在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。物理定律的表达形式都相同。物理定律的表达形式都相同。物理定律的表达形式都相同。2 2 2 2、光速不变原理：、光速不变原理：、光速不变原理：、光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光在所有惯性系中
10、，真空中的光在所有惯性系中，真空中的光在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值速具有相同的量值速具有相同的量值速具有相同的量值C C C C。Einstein 的相对性原理的相对性原理 是对是对 Newton理论的发展理论的发展讨论讨论一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律13 光速不变与伽利略速度变换针锋相对光速不变与伽利略速度变换针锋相对光速不变与伽利略速度变换针锋相对光速不变与伽利略速度变换针锋相对经典力学经典力学经典力学经典力学 时空时空时空时空观念上的变革观念上的变革观念上的变革观念上的变革-革命性革命性革命性革命性速度与参考系有关速度与参考系有关速度与参考系有关速度与参考系有关
11、(相对性相对性相对性相对性)与参考系无关与参考系无关与参考系无关与参考系无关（绝对性）（绝对性）（绝对性）（绝对性）狭义相对狭义相对狭义相对狭义相对论力学论力学论力学论力学与参考系有关与参考系有关与参考系有关与参考系有关(相对性相对性相对性相对性)时间时间时间时间长度长度长度长度质量质量质量质量的测量的测量的测量的测量时间时间时间时间长度长度长度长度质量质量质量质量的测量的测量的测量的测量14二、洛仑兹坐标变换式二、洛仑兹坐标变换式二、洛仑兹坐标变换式二、洛仑兹坐标变换式15讨论：讨论：1 1）时间、空间的测量与参照系的选择有关，）时间、空间的测量与参照系的选择有关，时间、空间和物质运动三者彼
12、此有关。时间、空间和物质运动三者彼此有关。2 2）v vc c 时，时，LorentzLorentz变换变换GalileoGalileo变换变换普遍性普遍性（高速、低速）（高速、低速）局限性（力学特例）局限性（力学特例）（低速）（低速）可可见见，GalileoGalileo变变换换是是LorentzLorentz变变换换在在低低速下的极限形式。速下的极限形式。163 3）相对论指出，光速）相对论指出，光速C C是物体运动的是物体运动的极限速度极限速度。高能粒子加速实验（电子加速）高能粒子加速实验（电子加速）加速电压提高至数百加速电压提高至数百万伏万伏 eUeU=(1/2)=(1/2)mvmv2
13、 2 将失效。电子获得将失效。电子获得4.5Mev4.5Mev以上的能量，以上的能量，电子速率电子速率v v几乎恒定几乎恒定不变。不变。(MevMev)1.51.56.06.09.09.01.01.03.03.05.05.0V V2 2(10(101616m m2 2/s/s2 2)问题问题：相对论中有没有绝对性？如：事件的因果关：相对论中有没有绝对性？如：事件的因果关系、位置的邻近次序等是不是也是相对的？系、位置的邻近次序等是不是也是相对的？17由由洛洛伦伦兹兹坐坐标标变变换换可可以以导导出出相相对对论论的的速速度度变换公式变换公式5-3 5-3 洛伦兹速度变换洛伦兹速度变换181 1）当）
14、当v v、u uc =0.6c-(0.6c)=1.2cc 显然是不合理的。显然是不合理的。20一一.“.“同时同时”性的相对性性的相对性经典时空观：经典时空观：K K系中同时、不同地发生的系中同时、不同地发生的 两个事件，在两个事件，在KK系中看来，也系中看来，也 是同时发生的。（日常经验）是同时发生的。（日常经验）同时性是绝对的同时性是绝对的!（时、空的量度不因惯时、空的量度不因惯 性系的选择而变）性系的选择而变）相对论的时空观：时、空的量度因惯性系而变。相对论的时空观：时、空的量度因惯性系而变。同时性是相对的！同时性是相对的！5-4 5-4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观21*Einst
15、ein Einstein 理想实验：（理想实验：（Einstein trainEinstein train）v v站台站台B BBBA AAAO OO O当当AA与与A A、BB与与B B重合时，同时发出重合时，同时发出闪光（闪光（OO与与O O为各为各自的中点）。自的中点）。O O处（处（K K系）系）“同时同时”接受到信号，那接受到信号，那么，火车上（么，火车上（KK系）系）OO是否同时是否同时接受到信号呢？接受到信号呢？22v v站台站台B BBBA AAAO OOO 由由于于火火车车向向右右行行驶驶，OO处处先先接接收收到到A A点点闪闪光光，而而后后接接受受到到B B点点闪闪光光，即
16、即火火车车上上的的观观察察者者不不认认为为这两个事件是同时发生的。这两个事件是同时发生的。发发生生在在不不同同地地点点的的两两个个事事件件的的同同时性是相对的。时性是相对的。23可见，在可见，在KK系看来，这两个事件不是同时发系看来，这两个事件不是同时发生的。生的。同时性是相对的。同时性是相对的。25普遍地：普遍地：即：即：系看来，事件系看来，事件2 2可以先于或迟于事件可以先于或迟于事件1 1发生。发生。问问：事物的因果关系可否改变？：事物的因果关系可否改变？（子弹出枪膛与击中目标，人的出生和死亡，（子弹出枪膛与击中目标，人的出生和死亡，父子、母女关系，犯法和坐牢父子、母女关系，犯法和坐牢）
17、26答：若事件答：若事件1 1与事件与事件2 2满足因果关系，则由事件满足因果关系，则由事件1 1引起事件引起事件2 2的发生必然是传递了某种作用或信号，的发生必然是传递了某种作用或信号，事件的因果关系不变。事件的因果关系不变。27真空中的光速不变与事件的因果关系不变真空中的光速不变与事件的因果关系不变是是相对论中的绝对性相对论中的绝对性。28二、长度收缩（运动的棒变短）二、长度收缩（运动的棒变短）X X1 1X X2 2 棒棒相相对对于于KK系系静静止止，在在KK系系中中测测量量棒棒的的两两个个端端点点坐标为坐标为X X1 1、X X2 2。由洛伦兹变换：由洛伦兹变换：棒长棒长 （静长）静长
18、）在在 K K系看来，棒是运动的，必须同时（系看来，棒是运动的，必须同时（t t）测测量棒的两个端点坐标，量棒的两个端点坐标，OOK K 系系O OK K 系系29两式相减，得：两式相减，得：即：即：结论：结论：从与物体有相对运动的坐标系测得沿运动方向从与物体有相对运动的坐标系测得沿运动方向的物体长度要短于它的静长的物体长度要短于它的静长。（静长最长）（静长最长）（长度的测量与被测物体相对于观测者的运动有关。）长度的测量与被测物体相对于观测者的运动有关。）*同理同理,在在 K K系中测量相对于系中测量相对于 K K系静止的棒的长系静止的棒的长度也作同样的收缩度也作同样的收缩.30*收缩因子收缩
19、因子 仅仅与物体相对仅仅与物体相对于观测者的运动速度有关于观测者的运动速度有关.(这种收缩效应完全是由于不同的惯性系的相这种收缩效应完全是由于不同的惯性系的相对运动而引起测量结果的不同对运动而引起测量结果的不同,是相对论的一是相对论的一种效应种效应.而物体在物理上并没有什么变化而物体在物理上并没有什么变化.).)31 例例5-25-2两只飞船两只飞船,彼此以彼此以 0.98c0.98c的相对速率的相对速率朝相反的方向飞过对方朝相反的方向飞过对方,宇宙飞船宇宙飞船中的观察中的观察者测得另一只宇宙飞船者测得另一只宇宙飞船 的长度为自己飞船的长度为自己飞船的的2/5,2/5,求求:飞船飞船的相对静止
20、长度与飞船的相对静止长度与飞船的的相对静长度之比是多少相对静长度之比是多少?解解:设飞船设飞船为为K K系系,飞船飞船为为KK系系.K K系测得飞船系测得飞船的长度为的长度为:按题意按题意:故它们的相对静长之比为故它们的相对静长之比为:32 例例5-35-3有有一一根根刚刚性性米米尺尺静静止止于于K K 系系中中,且且与与o o x x 轴轴成成4545 角角,K K 系系相相对对于于K K系系沿沿x x轴轴正正方方向向以以0.8c0.8c的的速速度度匀匀速速运运动动,则则在在K K系系中中观观测测该该尺尺的长度及与的长度及与oxox轴的夹角是多少轴的夹角是多少?解解:在在K K系中系中,棒长
21、为棒长为:o o x x y y l l0 0A AB B=45=45 K K 系系O O x x x xy yK K系系33设棒长与设棒长与x x轴的夹角为轴的夹角为:可见：可见：o o x x y y l l0 0A AB B=45=45 K K 系系O O x x x xy yK K系系34三、时间膨胀三、时间膨胀(运动的钟变慢运动的钟变慢)而用固定于而用固定于K K系的时钟来量度系的时钟来量度,这两个事这两个事件的时空坐标分别为件的时空坐标分别为(t(t1 1,x,x1 1)和和(t(t2 2,x,x2 2),),今今考察考察 t t 与与 t t 的关系的关系:在在 系中某地系中某地
22、(x(x1 1 ，x x2 2 )发生的两个事发生的两个事件的时刻分别为件的时刻分别为t t1 1、t t2 2,35事件事件:A:A 与与A A相相遇时遇时,发出闪光发出闪光:(x(x1 1 =x=x1 1,t t1 1 )(x(x1 1,t,t1 1)O O x xy y K K系系v vA A x x1 1 K K 系系 A AB BC C x x y y O O v vK K 系系 x x1 1 A A 事件事件:A:A 与与B B相遇相遇时时,第二次闪光第二次闪光:(x(x2 2 =x=x2 2,t t2 2)(x(x2 2,t,t2 2)O O x x y yK K系系A AB B
23、C Cx x1 1x x2 2 x x y y O O 36按按LorentzLorentz变换：变换：tt t t 从从K K系观测这两个事件所经历的系观测这两个事件所经历的时间间隔时间间隔 t t变大了时间膨胀。变大了时间膨胀。K K 系系:两个事件同地不同时发生两个事件同地不同时发生,t tt t 2 2 t t 1 1（固有时）。固有时）。37即，即，K K系中观察者发现相对于他运动的时系中观察者发现相对于他运动的时钟（固定在钟（固定在K K 系）走慢了运动时钟系）走慢了运动时钟变慢效应。变慢效应。（固有时最短）（固有时最短）同理，同理，K K 系中观察者会发现固定于系中观察者会发现固
24、定于K K系的时钟系的时钟也变慢了。也变慢了。时间膨胀是相对运动的效应，是时间时间膨胀是相对运动的效应，是时间量度具有相对性的客观反映。量度具有相对性的客观反映。38 例例 54 54 介介 子子 固固 有有 寿寿 命命 的的 实实 验验 值值 为为(2.603(2.603 0.002)100.002)10-8-8s.s.现现代代物物理理实实验验测测出出以以0.910.91c c高高速速飞飞行行的的 介介子子的的平平均均飞飞行行距距离离为为17.135m,17.135m,试试分分析析这个结果这个结果.解解:由由平平均均飞飞行行距距离离可可推推算算出出在在实实验验室室系系中中的的 介子介子的平均
25、寿命为的平均寿命为:按相对论效应按相对论效应,可算出可算出 介子介子的固有寿命的理论值为的固有寿命的理论值为:理理论论值值与与实实验验值值只只相相差差0.0010.001 1010-8-8s,s,这这说说明明相相对论的时间膨胀预言是正确的对论的时间膨胀预言是正确的.39发生了雷击，当然并未击中列车发生了雷击，当然并未击中列车 。思考题思考题：列车和隧道在静止时等长，若地面观测者发现：列车和隧道在静止时等长，若地面观测者发现当列车完全进入隧道时，隧道的进出口处同时当列车完全进入隧道时，隧道的进出口处同时按相对论的理论，列车上的旅客会测得列车遭雷击了吗？按相对论的理论，列车上的旅客会测得列车遭雷击
26、了吗？答答：在地面在地面（K K系）系）测得隧道两端的测得隧道两端的雷击事件是雷击事件是同时同时发生的；在列车上（发生的；在列车上（K K系系）测得并测得并不是同时不是同时发生的发生的。vv v根据洛仑兹变换：根据洛仑兹变换：40v vx x1 1x x2 2x xv vx x1 1x x2 2x x41一、相对论力学的基本方程一、相对论力学的基本方程GalileoGalileo变换变换不变式不变式(m(m为恒量为恒量).).为使牛顿定律为使牛顿定律.动量守恒定律符合相对性原理动量守恒定律符合相对性原理,在在LorentzLorentz变换下保持不变变换下保持不变,在理论上可证明在理论上可证明
27、:质质速速公公式式 (揭揭示示了了物物质质与与运运动动的的不不可可分分割性割性)5-5 5-5 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础42m m0 0-(-(在相对静止惯性系中的质量在相对静止惯性系中的质量)静止质量静止质量.相对论力学的基本方程为相对论力学的基本方程为:于是于是,在相对论中在相对论中,动量的表达式为动量的表达式为:43 相对论力学基本方程在相对论力学基本方程在LorentzLorentz变换下具有不变换下具有不变式变式,在在vcvc时时,则化为牛顿方程的经典形式则化为牛顿方程的经典形式.考夫曼考夫曼(K.Kaufmann)(K.Kaufmann)利用不同速度的电子在磁场利用
28、不同速度的电子在磁场中的偏转角来测定电子的质量中的偏转角来测定电子的质量,证明了质速公式证明了质速公式的正确性的正确性.可见可见,m,m 随物体运动速度随物体运动速度v v的增加而增加的增加而增加.V Vc,mc,m 则无意义则无意义,表明光速表明光速C C是物体的极是物体的极限速率限速率.44 光子的速度光子的速度 v=c,v=c,只有令其静止质量只有令其静止质量m m0 0=0=0。二、相对论中的质量和能量的关系二、相对论中的质量和能量的关系 设外力作用于自由质点设外力作用于自由质点m m0 0,若外力与位移同方向若外力与位移同方向,则则又又 dPdP=FdtFdt 两式相除两式相除,即即
29、 dEdEK K=vd(mvvd(mv)=v)=v2 2dm+dm+mvdvmvdv-(1)-(1)dEdEK K=FdsFds45将质速公式平方将质速公式平方,得得 m m2 2(c(c2 2-v-v2 2)=m)=m0 02 2c c2 2,对其微分对其微分,得得:mvdvmvdv=(c=(c2 2-v-v2 2)dm)dm代入代入(1)(1)式式,得得:dEdEK K=c=c2 2dmdm相对论的动能表达式相对论的动能表达式:vcvc时时,E EK K=(1/2)m=(1/2)m0 0v v2 2 (dEdEK K=v=v2 2dm+dm+mvdvmvdv)46m m0 0C C2 2
30、_静止能量静止能量mCmC2 _2 _运动能量运动能量E=E=mCmC2 2E E0 0=m=m0 0C C2 2质能关系式质能关系式 该式揭示了物体的质量和能量内在的联系该式揭示了物体的质量和能量内在的联系,反映了能量守恒与质量守恒是密不可分割的反映了能量守恒与质量守恒是密不可分割的.相对论指出了静止物体本身蕴藏着巨大相对论指出了静止物体本身蕴藏着巨大的能量的能量,已被近代原子能的利用得到证实。已被近代原子能的利用得到证实。47三、相对论中的动量和能量的关系三、相对论中的动量和能量的关系由相对论的动量定义及质能关系由相对论的动量定义及质能关系,可得可得:E E2 2=m=m0 02 2c c
31、4 4+c+c2 2 P P2 2反映了能量与动量的不可分割性与统一性反映了能量与动量的不可分割性与统一性.在经典力学中，动能和动量的关系：在经典力学中，动能和动量的关系：该式在洛仑兹变换下不是不变的。该式在洛仑兹变换下不是不变的。上式对洛仑兹变换保持不变。上式对洛仑兹变换保持不变。48对于光子对于光子,m,m0 0=0,=0,则得则得:上式又回到了经典力学。上式又回到了经典力学。将相对论的动能表达式，代入下式：将相对论的动能表达式，代入下式：E E2 2=m=m0 02 2c c4 4+c+c2 2P P2 2得得当当vcvc时，时，m m=m m0 049 解解：质子和中子组成氦核之前：质子和中子组成氦核之前,总质量为总质量为:M=2MM=2MP P+2M+2Mn n=4.03188=4.03188u u而实验测出氦核的质量而实验测出氦核的质量 M MA A M,0,宇宙闭合，膨胀宇宙闭合，膨胀收缩收缩曲率曲率 CDDCBA94作业作业Ch5Ch58,208,20，2121 95