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1、第六章 粒子在球对称场中的运动一般星体均有球对称性Solar system检测牛顿理论与广义相对论的差别16.1 时空对称性与守恒量质点的逆变四维动量：m是标量性的静质量协变动量：命题：假如所生成的映射是等度规映射，则质点在这度规场中运动时是一个守恒量。证明：要证测地线方程2一种常见形式的凯林矢量：为凯林矢量（k取定值）这一凯林矢量所生成的无穷小映射是：若与无关，则若与无关，则必为等度规映射：循环坐标（平移不变性）3例：自由质点在席瓦西尔场中的运动t和是席瓦西尔度规的循环坐标但不是守恒量46.2 席瓦西尔场中的运动方程 质点在席瓦西尔场运动，由于对称性，总可选择席瓦西坐标使是守恒量：赤道面由归
2、一化条件：5整理后：6E 和 L 的物理意义四轴系类空基矢取为对i不求和在赤道面上静止的观测者的四维速度是：该观测者测得的质点的能量是 的0重量，7上式表明：实测的质点能量 并不守恒，它与质点所在地的 成反比。在无穷远处 ，于是可以说 E 是无穷远处测得的单位质量质点的能量。或者说 E 所反映的是单位质量质点的能量与 的乘积。8质点的横向 的动量是 的第3重量。L:单位质量质点的等效角动量:质点的等效角动量因为 r 不是质点与力心的真实距离而只是等效距离96.3 运动的分类质点在有心力场中运动时，牛顿动力学方程L和E，单位质量的角动量和能量，运动可分为两大类：束缚态：E0，按椭圆形轨道运动散射
3、态：E0，双曲线或者抛物线吸取态：L=0不是束缚态也不是散射态，特例10等效势：牛顿势离心势径向动力学方程:r有最大值和最小值，束缚态r可延长至无穷远，散射态由于没有离心势，中心排斥力消逝了。11引入等效势径向方程：广义相对论运动方程绽开为了便利，将GM作为r的单位其中12等效势的峰与谷都消逝无散射态,只有束缚态和吸取态13相对论的结果与牛顿结果的重要不同1.场中运动质点被引力源吸取的可能增加了 按牛顿理论，运动质点的角动量必需充分小，即运动方向几乎是精确地指向引力源，它才能落到引力源上去。按相对论，即使L很大，只要E充分大，质点就会绕力心回旋多次后坠落。这一点对探讨致密天体对空间粒子的吸引问
4、题是一个重要的观念。14圆轨道最小半径按牛顿理论，可以实现半径随意小的圆轨道。按相对论，最小的圆轨道半径是6GM.联立求解可得：156.4 行星的轨道牛顿理论：两边对求导16把变量和参量无量纲化定义：方程的解：相对论性的动力学方程：太阳系中水星的轨道半径最小（零级解代入）17小量，变更椭圆长轴长度，（略去）令解为：通解：特解：18近日点：水星两相邻的近日点方位角之差是：轨道近日点与远日点有进动发生/水星年一个世纪（地球上100年）积累的近日点偏转角是19ObjectMercury42.98 8.840.390.21 7.00Venus 8.62 0.060.720.01 3.39Earth 3
5、.84 0.061.000.02 0.00Mars 1.35 0.121.520.09 1.85Schwarzschild effects due to the Sun:perihelion precession Historically,the first test of general relativity 206.5 光子轨线的引力偏折牛顿理论框架质点的加速度：引力F正比于质点的质量m，所以质点的加速度与它的固有属性无关，仅取决于引力场。问题：光子在引力场中是否也会有同样的加速度，从而引起轨道的偏折？在牛顿框架内没有结论(可用光的粒子模型处理)21是光子的频率结论：光子应具有引力质量，即
6、光子能产生引力场，也必会受其它物体的引力场作用。22光子在引力场中的运动光子的运动有s不能用作光子世界线上的仿射参量光子静质量为零不适用任选一仿射参量，把光子的四维动量定义为：当光子在席瓦西尔场中沿测地线运动，仍有 和 守恒23由光子的轨道方令瞄准距离光子的等效势24光子的可能运动必需满足条件当光子以 入射，它最终必将被散射回无穷远处当以 入射，它将回旋地落入力心25引入无量纲变量：代替两边对 求微商。26太阳半径远大于 ，为小量接受逐次靠近的方法求解一级近似零级近似一条垂直轨道平面极轴的直线零级解在远处(u=0)的方位角是一级解在远处的方位角是太阳半径R27偏折的大小为：太阳:星光像视察者太阳牛顿理论：解：是相对论预言值的一半2829 1919年年日全蚀观测日全蚀观测光线偏折（引力透镜效应 “引力空中楼阁”）太阳月亮像像天体引力透镜306.6 光频的引力红移选取坐标使度规与 无关静观测者测到的光子能量为：:光子的四维动量:观者的四维速度按普朗克公式粒子在稳定场中运动时 是守恒量。光频 与观测者所在地的 成反比。31光谱线的引力红移（时间变慢效应）Pound,Rebka and Snider 1960）哈佛高校射线源是Fe5吸取体与射线源之间的距离有十几米环球飞行原子钟试验地球1972年（运用铯钟）1979年（运用铷钟）狭义相对论的时间变慢广义相对论的引力红移 射线源吸取体32