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1、五.求导数举例习题课一.例题分析二.目标测验题三.答案直直 线线曲面曲面曲线曲线平平 面面参数方程参数方程旋转曲面旋转曲面柱柱 面面二次曲面二次曲面一般方程一般方程参数方程参数方程一般方程一般方程对称式方程对称式方程 点法式方程点法式方程一般方程一般方程空间直角坐标系空间直角坐标系（二）空间解析几何（二）空间解析几何例例1分析分析解解 方法方法1 由题设条件由题设条件既既又又所以所以（1）（2）（1）-（2）得）得所以所以所以所以例例2 求向量求向量 在向量在向量所以所以上的投影上的投影解解 先确定先确定 的坐标，然后利用公式求解的坐标，然后利用公式求解例例3 求与两直线求与两直线及及都平行，
2、且过原点的平面方程都平行，且过原点的平面方程分析分析 已知所求平面上已知所求平面上 的一点，关键在于确定的一点，关键在于确定平面的法向量。平面的法向量。解解 依题意，所求平面的法向量依题意，所求平面的法向量 与两已知直线与两已知直线的方向向量均垂直。所以取的方向向量均垂直。所以取所以所求平面方程为所以所求平面方程为例例4分析分析 已知所求平面上的点，关键是找出所求平面的已知所求平面上的点，关键是找出所求平面的法向量。法向量。解解 设所求平面的法向量为设所求平面的法向量为，则依题意有，则依题意有因此所求平面方程为因此所求平面方程为例例5分析分析 投影点即为过已知与已知平面垂直的直线投影点即为过已
3、知与已知平面垂直的直线和已知平面的交点和已知平面的交点解解其参数式方程为其参数式方程为将其代人平面方程将其代人平面方程中，则有中，则有解得解得 ，将其代入直线的参数方程，得所将其代入直线的参数方程，得所求的投影点为求的投影点为例例6试求试求 的公垂线方程。的公垂线方程。设公垂线的方向向量为设公垂线的方向向量为解解相应的平面方程相应的平面方程故公垂线方程为故公垂线方程为相应的平面方程相应的平面方程练习思考题（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）练习思考题解答练习思考题解答（1 1）解解由题设条件得由题设条件得解得解得（2 2）解解过已知直线的平面束方程为过已知直线的平面束方程为由题设知由题设知由此解得由此解得代回平面束方程为代回平面束方程为（3 3）解解将两已知直线方程化为参数方程为将两已知直线方程化为参数方程为即有即有（4 4）解解所求投影直线方程为所求投影直线方程为（5 5）解解由于高度不变由于高度不变,故所求旋转曲面方程为故所求旋转曲面方程为测测 验验 题题 测验题答案测验题答案