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1、22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质22.1.1 22.1.1 二次函数二次函数导入新课导入新课 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？1.理解并理解并掌握二次函数的概念掌握二次函数的概念2 2.会利用二次函数概念解决相关问题会利用二次函数概念解决相关问题.问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .y=6x2 此式表示了正方体表面积此式表示了正方体表面积y与正方体棱与正方体棱长长x之间的关系，对于之间的关系，对于x的每一个值，的每一个值，y都都有唯一的一个对应值，即有
2、唯一的一个对应值，即y是是x的函数的函数.探究：二次函数的定义探究：二次函数的定义 问题问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？填空：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .(n-1)此式表示了比赛的场次数此式表示了比赛的场次数m与球队数与球队数n之间的关系，对于之间的关系，对于n的每的每一个值，一个值，m都有唯一的一个对应值，即都有唯一的一个对应值，即m是是n的函数的函数.问题问题3.某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20件件,计划今后两年增加计划今后两年增
3、加产量产量.如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x倍倍,那么两年后这种产品那么两年后这种产品的产量的产量y将随计划所定的将随计划所定的x的值而确定的值而确定,y与与x之间的关系应怎样表之间的关系应怎样表示？示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件,一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过再经过一年后的产量是一年后的产量是 件件,即两年后的产量为即两年后的产量为 y=20（1+x）2即即y=20 x2+40 x+2020(1+x)20(1+x)2 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的之间的关系关系,对于对于x的每一个值的
4、每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数.【思考【思考】函数函数有什么共同点有什么共同点?y=y=6 6x x2 2 y=20 x2+40 x+20 【分析】【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数是常数、自变量和函数函数解析式函数解析式自变量自变量函数函数y=y=6 6x x2 2 y=20 x2+40 x+20 这些函数这些函数自变量自变量的最高次项都是的最高次项都是二次二次的！的！这些函数有这些函数有什么共同点什么共同点？yxmnyX 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,
5、b,c是常数是常数,a 0)的的函数，叫做函数，叫做二次函数二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次，可以没有一次项和常数项，但项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。（2）a,b,c为常数，且为常数，且a0a0整式整式.2二次函数二次函数的的定义定义 注注意意 一般地，形如一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的的函数，叫做函数，叫做二次函数二次函数.二次函数二次函数的的定义定义 二次项系数二次项系数自变量自变量一次项系数一次项系数常数项常数项yax
6、2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数二次函数的一般的一般形式：形式：当当b0时，时，yax2c（只含有二次项和常数项）（只含有二次项和常数项）当当c0时，时，yax2bx（只含有二次项和一次项）（只含有二次项和一次项）当当b0，c0时，时，yax2（只含有二次项）（只含有二次项）二次函数的特殊形式二次函数的特殊形式:1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)y=5(x-2)+1(3)s=4-3t(5)y=(x+2)-x(4)s=3r（是是）（否否）（是是）（否否）（是是）(7)y=x+x+9(6)y=2+5x（否否）（否否）(2)右边不是整式右边不是
7、整式自变量的最高次数是自变量的最高次数是1整理后，自变量的最高次数是整理后，自变量的最高次数是1自变量的最高次数是自变量的最高次数是3素素 养养 考考 点点 1 二次函数的识别二次函数的识别 2.2.关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数,求求m的值的值.解解:由二次函数的定义得由二次函数的定义得m2-m=2,m+10注意注意 二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零.利用二次函数的定义求字母的值利用二次函数的定义求字母的值解得解得 m=2.因此当因此当m=2时，函数为二次函数时，函数为二次函数.素素养养考考点点 2y-3x1 y5x23 练一练练一练,选择题选择题.下列
8、函数中下列函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？练一练练一练,选择题选择题 m,n是常数,且m0 m,n是常数,且n0m,n是常数,且mn m,n为任何实数.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是C、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .-3x2-1612解解：根据二次函数的定义，得根据二次函数的定义，得解得解得a=-1.是二次函数，求常数是二次函数，求常数a的值的值.1.定义定义:右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a 0.课堂总结课堂总结3、特殊形式：、特殊形式：y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a,b,c是常数）2、一般形式：、一般形式：y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数）4、利用二次函数定义利用二次函数定义求字母的值求字母的值课堂作业课堂作业长江练习册：第长江练习册：第25页变式探究页变式探究第第1,2题题