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1、集合的基本运算集合的基本运算并集、交集并集、交集1 1理理解解两两个个集集合合的的并并集集与与交交集集的的含含义义，会会求求两两个个简单简单集合的并集与交集集合的并集与交集.2 2能使用能使用VennVenn图图表达集合的关系及运算，体会表达集合的关系及运算，体会直直观图观图示示对对理解抽象概念的作用理解抽象概念的作用1 1并集并集自然自然语语言描述：言描述：“对对于两个于两个给给定集合定集合A A、B B由由_的元素的元素组组成的集合成的集合”符号符号语语言表示：言表示：A AB B _ VennVenn图图表示：表示：2 2交集交集自然自然语语言描述：言描述：对对于两个于两个给给定集合定集
2、合A A、B B，由，由_的元素的元素组组成的集合成的集合自学导引自学导引属于集合属于集合A A或属于集合或属于集合B Bx x|x xA A，或，或x xB B属于集合属于集合A A且属于集合且属于集合B B符号符号语语言表示：言表示：A A B B _ VennVenn图图表示：表示：3 3运算性质运算性质(1)(1)并集运算性并集运算性质质；A AB BB BA A；A AA A_；A A_；A AB BA AB BB B.(2)(2)交集运算性交集运算性质质；A A B BB B A A；A A A A _ _；A A _ _；A AB BA A B BA A.x x|x xA A，且
3、，且x xB BA AA AA A 1 1能否能否认为认为A A与与B B没有公共元素没有公共元素时时，A A与与B B就就没有交集？没有交集？答答：不能当：不能当A A与与B B无公共元素无公共元素时时，A A与与B B的的交集仍存在，此交集仍存在，此时时A A B B.自主探究自主探究2 2怎怎样样理解并集概念中的理解并集概念中的“或或”字？字？对对于于A AB B，能否，能否认为认为是由是由A A的所有元素和的所有元素和B B的所有元素所的所有元素所组组成成的集合？的集合？答答：其中：其中“或或”字的意字的意义义，用它，用它连连接的并列成分接的并列成分之之间间不一定是互相排斥的，不一定是
4、互相排斥的，“x xA A，或，或x xB B”这这一条一条件，包括下列三种情况：件，包括下列三种情况：x xA A，但，但x x B B，x xB B，但，但x x A A；x xA A，且，且x xB B.对对于于A AB B，不能，不能认为认为是由是由A A的所有元素和的所有元素和B B的的所有元素所所有元素所组组成的集合，成的集合，违违反了集合中元素的互异反了集合中元素的互异性因性因为为A A与与B B可能有公共元素，公共元素只能算一可能有公共元素，公共元素只能算一个个1 1设设集合集合A A1,21,2，B B2,32,3，则则A AB B等于等于()A A1,2,2,3 1,2,2
5、,3 B B22C C1,2,3 1,2,3 D D 答案答案：C C2 2设设集合集合A A x x|5 5x x11，B B x x|x x22，则则A A B B等于等于()A A x x|5 5x x1 1 B B x x|5 5x x22C C x x|x x1 1 D D x x|x x22答案答案：A A预习测评预习测评3 3已知集合已知集合A A(x x，y y)|)|y yx x33，B B(x x，y y)|)|y y3 3x x11，则则A A B B_._.答案答案：(2,5)(2,5)4 4已知已知Q Q x x|x x是有理数是有理数，Z Z x x|x x是整数是
6、整数，则则Q QZ Z_._.解析解析：Q QZ Z x x|x x是有理数是有理数 x x|x x是整数是整数 x x|x x是有理数是有理数 Q Q.答案答案：Q Q1 1正确理解正确理解“且且”、“或或”的内涵的内涵(1)“(1)“且且”即即“并且并且”、“而且而且”，“x xA A且且x xB B”，即，即x x是是A A与与B B的公共元素；的公共元素；(2)(2)并集概念中的并集概念中的“或或”与生活用与生活用语语中的中的“或或”含含义义是不同的，生活用是不同的，生活用语语中的中的“或或”是是“或此或此”、“或彼或彼”，只，只居其一，并不兼有；并集概念中的居其一，并不兼有；并集概念
7、中的“或或”是是“或此或此”、“或彼或彼”、“或此彼或此彼”，可以兼有，可以兼有“x xA A或或x xB B”包含三包含三种情形：种情形：x xA A且且x xB B；x xA A但但x x B B；x xB B但但x x A A.这这三部分元素构成了三部分元素构成了A AB B.要点阐释要点阐释(3)(3)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法个新的集合，不同点是：生成新集合的法则则不同不同2 2交集与并集的性质交集与并集的性质(1)(1)A A A AA A；A A ；A A B BB B A A；A A B BA
8、 A；A A B BB B.(2)(2)A A B BA AA AB B；A AB BB BA AB B.(3)(3)A AA AA A；A AA A；A AB BB BA A；A AA AB B；B BA AB B；A A B BA AB B.3 3含参数的交、并集含参数的交、并集问题问题(1)(1)意意义义化：即首先分清集合的化：即首先分清集合的类类型，是表示数型，是表示数集、点集集、点集还还是是图图形；形；(2)(2)直直观观化：借助数化：借助数轴轴、VennVenn图图等将有关集合直等将有关集合直观观地表示出来；地表示出来；(3)(3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具求出有关集合
9、中方程、不等式的解，不能具体求出的，也体求出的，也应应力求将相关集合力求将相关集合转转化化为为最最简简形式形式运算运算时还时还要注意：要注意：勿忘勿忘对对空集的空集的讨论讨论；勿忘集勿忘集合中元素的互异性；合中元素的互异性；对对于含参数的集合于含参数的集合问题问题，勿，勿忘忘对对所求数所求数值进值进行合理取舍行合理取舍题型一交集、并集的运算题型一交集、并集的运算【例例1 1】求下列两个集合的并集和交集求下列两个集合的并集和交集(1)(1)A A1,2,3,4,51,2,3,4,5，B B 1,0,1,2,31,0,1,2,3；(2)(2)A A x x|x x 55解解：(1)(1)如如图图所
10、示，所示，A AB B 1,0,1,2,3,4,51,0,1,2,3,4,5，A A B B1,2,31,2,3典例剖析典例剖析(2)(2)结结合数合数轴轴(如如图图所示所示)得：得：A AB BR R，A A B B x x|55x x 11，B B x x|22x x2 2 2 B B x x|x x 11C C x x|22x x 1 1 D D x x|11x x2 a a，求，求A AB B.解析解析：(1)(1)画出数画出数轴轴，故，故A AB B x x|x x 22答案答案：A A解解：(2)(2)如如图图所示，所示，当当a a 2 2时时，A AB BA A；当当2 2a a
11、2 22；当当a a2 2时时，A AB B x x|22x x2 a a 题型二已知集合的交集、并集求参数题型二已知集合的交集、并集求参数【例例2 2】设设集合集合A A a a2 2，a a1 1，33，B B a a3,3,2 2a a1 1，a a2 211，A A B B 33，求，求实实数数a a.解解：A A B B 33，3 3B B.a a2 2113 3，若若a a3 33 3，则则a a0 0，此此时时A A0,10,1，33，B B 3 3，1,11,1，但由于但由于A A B B11，33与已知与已知A A B B 33矛盾，矛盾，a a0.0.若若2 2a a1 1
12、3 3，则则a a1 1，此此时时A A1,01,0，33，B B 4 4，3,23,2，A A B B 33，综综上可知上可知a a1.1.点评点评：本：本题题考考查查交集的定交集的定义义，并考，并考查查集合中元集合中元素的性素的性质质，注意分，注意分类讨论类讨论思想的运用，在确定集合思想的运用，在确定集合中的元素中的元素时时，要注意元素的互异性，要注意元素的互异性这这一属性以及是一属性以及是否否满满足足题题意意2 2已知已知A A x x|a a x xa a88，B B x x|x x 55若若A AB BR R，求，求a a的取的取值值范范围围解：由解：由a a a a8 8，又，又B
13、 B x x|x x 55，在数在数轴轴上上标标出集合出集合A A、B B的解集，如的解集，如图图要使要使A AB BR R，解得解得3 3a a 1.1.综综上可知：上可知：a a的取的取值值范范围为围为3 3a a 1.1.题型三交集、并集性质的运用题型三交集、并集性质的运用【例例3 3】若若A A x x|x x2 2pxpxq q0 0，x xRR，B B x x|x x2 23 3x x2 20 0，x xRR，A AB BB B，求，求p p，q q满满足的足的条件条件解解：B B1,21,2，而，而A AB BB B，则则A AB B，故故A A 或或A A11，22，1,21,
14、2若若A A，则则x x2 2pxpxq q0 0无解，无解，即即 p p2 24 4q q00，p p2 244q q时时，A AB B.若若A A11，则则x x2 2pxpxq q0 0有两相等有两相等实实根根1 1，显显然然p p2 2，q q1 1，即即p p2 2，q q1 1时时，A AB B.若若A A22，则则x x2 2pxpxq q0 0有两相等有两相等实实根根2 2，显显然然p p4 4，q q4 4，即即p p4 4，q q4 4时时，A AB B.若若A A1,21,2，则则x x2 2pxpxq q0 0的两根的两根为为1,21,2，由根与系数的关系易求出由根与系
15、数的关系易求出p p3 3，q q2 2，即即p p3 3，q q2 2时时，A AB B.综综上可知，上可知，p p，q q满满足条件足条件为为p p2 24 a a3 3，即，即a a33，解得：解得：1 1a a2 2，综综上所述，上所述，a a的取的取值值范范围围是是 a a|1 1a a2 2或或a a33误误区解密因没有明确描述法表示集合区解密因没有明确描述法表示集合时时的的 代表元素而出代表元素而出错错【例例4 4】设设集合集合A A y yR|R|y yx x2 21 1，x xRR，B B y yR|R|y yx x1 1，x xRR，则则A A B B等于等于 ()A A(
16、0,2)(0,2)，(1,2)(1,2)B B0,10,1C C1,2 1,2 D D y yR|R|y y11错错解解2 2：在解方程：在解方程组组的基的基础础上，注意到上，注意到MM、N N中中代表元素是代表元素是y y，故，故选选C.C.错错因分析：没有理解集合的描述法的含因分析：没有理解集合的描述法的含义义，元，元素的表达式符号是素的表达式符号是“y y”，而不是，而不是“(x x，y y)”)”，有的同学，有的同学盲目地将两盲目地将两约约束条件束条件联联立求得其交点坐立求得其交点坐标标，其，其实质实质是是误误将元素表达式将元素表达式“y y”理解成理解成“(x x，y y)”)”正解
17、：正解：A A y yR|R|y y11，B B y yR|R|y yRR，A A B B y yR|R|y y11，故故选选D.D.答案答案：D D纠错心得纠错心得：这这里的集合里的集合A A、B B是用描述法表示是用描述法表示的，要首先明确代表元素是什么，再看元素的属性，的，要首先明确代表元素是什么，再看元素的属性，从而确定从而确定该该集合表示的意集合表示的意义义，是数集，是数集，还还是点集，是点集，是是x x的取的取值值范范围还围还是是y y的取的取值值范范围围，解决，解决这这一一类问题类问题时时，一定要抓住集合及其元素的，一定要抓住集合及其元素的实质实质1 1求两个集合的交集或并集求两个集合的交集或并集时时，要先看清两个，要先看清两个集合中的元素是什么；集合中的元素是什么；2 2善于借助善于借助VennVenn图图、数、数轴轴解决集合解决集合问题问题，特，特别别是一些含字母的范是一些含字母的范围问题围问题；3 3A A B BA AA AB B，A AB BB BA AB B，这这两两个性个性质质非常重要，另外，在解决有条件非常重要，另外，在解决有条件A AB B的集合的集合问题时问题时，不要忽，不要忽视视A A 的情况的情况课堂总结课堂总结