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1、第1页/共25页 如果代数与几何各自分开发展，如果代数与几何各自分开发展，那它的进步将十分缓慢，而且应用范那它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限但若两者互相结合而共围也很有限但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进的步伐向着完美化的方向猛进 拉格朗日拉格朗日第2页/共25页 平面解析几何研究的主要问平面解析几何研究的主要问题是：题是：(1)根据已知条件，求出表示根据已知条件，求出表示平面曲线的方程平面曲线的方程；(2)通过方程研究平面曲线的通过方程研究平面曲线的性质。性质。第3页/共25页解析几何研究问题的一般方法：解析
2、几何研究问题的一般方法：几何对象的性几何对象的性质、位置关系质、位置关系几何几何问题问题代数代数问题问题代数问代数问题的解题的解坐标法坐标法还原还原运算运算 推理推理第4页/共25页第5页/共25页 如果你手中只有一把斜边如果你手中只有一把斜边长度小于下图中对角线长度的长度小于下图中对角线长度的等腰直角三角形直尺，你能画等腰直角三角形直尺，你能画出下图中的对角线吗？出下图中的对角线吗？第6页/共25页 一个点和直线的方向一个点和直线的方向 确定直线位置的几何要素确定直线位置的几何要素有有两个两个：第7页/共25页结论：结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m第8页/共25
3、页 类似地，如果我们也想给直类似地，如果我们也想给直线用一个新的量来表示倾斜程度，线用一个新的量来表示倾斜程度，我们把这一个量叫斜率，那么应我们把这一个量叫斜率，那么应该怎样定义斜率呢？该怎样定义斜率呢？O第9页/共25页xyOP(1,k)Q(1,0)R(2,)S(2,0)?第10页/共25页xyOP(1,k)Q(1,0)R(2,2k)S(2,0)2kk21第11页/共25页直线的斜率的定义：直线的斜率的定义：O如果如果 ，那么直线，那么直线PQ的斜率不存在的斜率不存在如果如果，第12页/共25页l2l1l3例例1 1 如图，直线如图，直线l1,l2,l3 都经过都经过P(3,2),又又 l1
4、,l2,l3 分别经过点分别经过点Q1(2,1),Q2(4,2),Q3(3,2),试计算试计算直线直线l1,l2,l3的斜率的斜率O x y 4444PQ1Q3Q2k2=4k3=0第13页/共25页x.pyO（3）k不存在不存在x.pyO（2）k0 x.pyO（4）k=0第14页/共25页思考思考1 1：1三点三点A(0，2),B(2，5),C(4，8),其中其中kAB，kAC，kBC 怎样怎样？2三点三点(1,1),(3，3),(5，a)在一在一 条直线上，求条直线上，求a的值的值第15页/共25页思考思考2 2：第16页/共25页例例2 2经过点（经过点（3，2）画直线，使）画直线，使直线
5、的斜率分别为直线的斜率分别为：第17页/共25页思考思考3 3：如果直线如果直线l按按x轴负方向平移轴负方向平移3个个单位，再沿单位，再沿y轴正方向平移轴正方向平移1个单个单位后，又回到了原来的位置，那位后，又回到了原来的位置，那么直线么直线l的斜率为多少？的斜率为多少？第18页/共25页例例3 3 直线直线l过点过点M（1，1），），且与以且与以P（2，2），），Q（3，3）为两端点的线段为两端点的线段PQ有公共点，有公共点，求直线求直线l的斜率的取值范围的斜率的取值范围第19页/共25页思考思考4 4：求函数求函数（2x3）的值域）的值域第20页/共25页小结提高小结提高楼梯坡度楼梯坡度核心核心知识知识方法方法思想思想几何意义几何意义直线的斜率直线的斜率 斜率定义斜率定义平面解平面解析几何析几何 应用应用第21页/共25页第22页/共25页第23页/共25页(2)已知已知三点三点A(3,1),B(2,1)，C(0,2)，求直线，求直线AB、AC、BC 的斜率的斜率.O x y 4444ABC第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页