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1、余弦定理练习题及答案积累巩固1. 已知cba,是ABC中角CBA,的对边 , 若21a，5,4,bc则 A. 2.在 ABC 中，a， b， c 分别是角A， B， C 所对的边， 已知3,3,30 ,abc则 A. 3.在ABC中，三个角,A B C的对边边长分别为3,4,6abc,则coscoscosbcAcaBabC的值为4.如果等腰三角形的周长是底边长的5 倍，那么它的顶角的余弦值为5.在 ABC 中，已知 a1，b7 ，B60，求边C延伸拓展6.在ABC 中，已知 a2，b2 ，A45 ，解此三角形7.已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，若ABC面积,60, 2,
2、23AcSABC求a、b的值8. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a,b,c.若223coscos222CAacb，求证：9.设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a,b,c.已知2223bcabc，求：（1）A 的大小；（2）2sincossin()BCBC的值10. 设ABC的内角 A，B，C的对边分别为a,b,c ，且 A=60o，c=3b. 求：（1）ac的值；（2）coscossinsinBCBC的值 . 创新应用11. 在 ABC 中， a、b 是方程02322xx的两根，且1)cos(2BA. 求：（1）角 C 的度数；（2）c； （3） ABC 的面积 .
3、12.已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若21sinsincoscosCBCB（1）求A； （2）若4,32cba，求ABC的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 13当甲船位于A 处时获悉， 在其正东方方向相距20海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援， 同时把消息告知在甲船的南偏西30、相距 10海里 C 处的乙船， 试问乙船直接赶往B 处救援最少要走多少海里？参考答案1. 60o解析：22
4、21cos22bcaAbc，60Ao2. 解：由余弦定理可得239233cos303co, 解得330 ()6caACo或3. 解：由余弦定理，所求式1636993616169366122224. 解：设顶角为C，因为5 ,2lcabc，由余弦定理得222222447cos22228abccccCabcc5. 解：由余弦定理得( 7 )212c22ccos60，c2c60，解得 c13，c22(舍去 )； c36. 解：由 a2b2c22bccosA 得 22( 2 )2c222 ccos45 ， c22c20，解得 c13 或 c13 (舍去 )； c13 又 cosBc2a2b22ca22
5、（ 13 ）2（2 ）22 2 （13 ）3 2，且 B 为三角形内角；B30 ；C180 (AB)180 (45 30 )105 7. 解：23sin21AbcSABC，2360sin221b，得1b由余弦定理得360cos21221cos222222Abccba，3a8. 证明：由已知得：，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - ，即9. 解： (1) 由余弦定理得2222cos,abcbcA22233cos,.2226bcabcAA
6、bcbc故所以 (2) 2sincossin()BCBC2sincos(sincoscossin)sincoscossin1sin()sin()sin.2BCBCBCBCBCBCAA10. 解： （1）由余弦定理得222222111772 cos()2.33293aabcbAccc cccgg g（2）由余弦定理及（1）的结论有22222271()593cos.272 723cccacbBacc cgg故2253sin1 cos1.282 7BB同理可得22222271199cos,2712 7233cccabcCabccgg213 3sin1cos1.282 7CC从而coscos5114
7、333.sinsin399BCBC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 11. 解： (1) 1)cos(2BA，21cosC，角 C 的度数为 120. (2) a、b 是方程02322xx的两根，由求根公式计算得32ba，2ab, 由余弦定理得Cabbaccos2222)1(cos2)(2Cabba12210. 10c. (3)23sin21CabS.12. 解： （1）21sinsincoscosCBCB，21)cos(CB；又CB0，3CB；CBA，32A（2）由余弦定理得Abccbacos2222，32cos22)()32(22bcbccb，即)21(221612bcbc，4bc；323421sin21AbcSABC13. 解：在 ABC 中，9030120BACooo，222cosBCABACAB ACAg222010220 10cos120o10 7答：乙船直接赶往B 处救援最少要走107海里精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -