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1、探索勾股定理测试卷探索勾股定理测试卷选择题（每题选择题（每题 6 6 分）分）1、等腰三角形底边上的高为8，周长为 32，则三角形的面积为_ A 56 B 48C 40D 32122、如果 Rt的两直角边长分别为 n 1，2n（n1），那么它的斜边长是_22A 2n B n+1C n 1D n+1EDA3、已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为_2222B A 6cm B 8cmC 10cmD 12cmCF北4、已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 1
2、2 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离A开港口 2 小时后，则两船相距_东 A 25 海里 B 30 海里 C 35 海里 D 40 海里南填空题（每题填空题（每题 6 6 分）分）5、在 RtABC 中，C=90，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则 SRtABC=_C6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角DB三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形 A，B，2AC，D 的面积之和为_cm。27、已知 x、y 为正数，且x2-4+（y2-3）=0，如果以
3、 x、y7cm的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为_。D8、在一棵树的10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20B米处的池塘的 A 处。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。AC三、解答题（每题三、解答题（每题 1313 分）分）29、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为 48m，其对角线长为 10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？110、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且ADA=90，
4、求四边形 ABCD 的面积。BC11、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有10 俄里才左拐弯，接着又走了许久许久，再向左拐弯，这样又走了 2 俄里，这时，他发现天色不早了，而自己离出发点还足足有 17 俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出发点。这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品一个人需要很多土地吗中写的故事的一部分。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？12、如图 1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和 b，斜边长为 c；如图 2 是以 c 为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一
5、个能证明勾股定理的图形。画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称；用这个图形证明勾股定理；设图 1 中的直角三角形由若干个，你能运用图 1 中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图。（无需证明）bcbcccaa图 2图 12探索勾股定理（二）探索勾股定理（二）1填空题（1）某养殖厂有一个长 2 米、宽 1.5 米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米（2）有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16 海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以 12 海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里（3）如图 1：隔湖有两点
6、 A、B，为了测得 A、B 两点间的距离，从与 AB 方向成直角的 BC方向上任取一点 C，若测得 CA=50m，CB=40m，那么 A、B 两点间的距离是_2已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm 和 10cm，求这个三角形的面积3在ABC 中，C=90，AC=2.1cm，BC=2.8cm（1）求这个三角形的斜边AB 的长和斜边上的高 CD 的长（2）求斜边被分成的两部分AD 和 BD 的长4如图 2，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m，棚宽 a=2.4m，棚的长为 12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5如图 3，已知长方形 ABCD 中 AB=8cm，BC
7、=10cm，在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠使点D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长3勾股定理练习题一勾股定理练习题一1.等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，则顶角的平分线为.2.一个三角形的三边之比为 51213，它的周长为 60，则它的面积是.3.已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.如图,一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程（取 3）是（）.（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）
8、无法确定ABBCA第 4 题第 7 题第 10 题5.在 RtABC 中，斜边 AB=2，则 AB2BC2AC2=_6Rt一直角边的长为 11，另两边为自然数，则 Rt的周长为（）A、121 B、120C、132D、不能确定7如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对8如果Rt的两直角边长分别为 n21，2n（n 1），那么它的斜边长是（）22A、2nB、n+1C、n 1D、n+19.在ABC 中,C 90,若a b 7,ABC 的面积等于 6，则边长 c=10.如图ABC 中，ACB 90,AC 12,B
9、C 5,AN AC,BM BC则 MN=11.一个直角三角形的三边长的平方和为 200，则斜边长为12.若ABC 是直角三角形，两直角边都是 6，在三角形斜边上有一点 P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于13.如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河17km北A牧童东B小屋14、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿CABC4D的角平分线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD
10、 的长吗？3cm15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是 13、14、15 米，若这种草皮每平方米售价 120 元，则购买这种草皮至少需要支出多少？16、如图，在ABC 中，B=90，AB=BC=6，把ABC 进行折叠，使点 A 与点 D重合，BD:DC=1:2，折痕为 EF，点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 上，求 EC 的长。AFECBD提高题：1、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）d2S 2d（B）d2S d（C）2 d2S 2d（D）2 d2S d2在ABC中,AB AC 1,BC边上有 2
11、006 个不同的点P1,P2,L P2006,2记mi AP,2,L 2006,则m1m2L m2006=_.i BPiPCii 1解:如图,作AD BC于D,因为AB AC 1,则BD CD.由勾股定理,得AB2 AD2 BD2,AP2 AD2 PD2.所以AB2 AP2 BD2 PD2BD PDBD PD BPPC所以AP2 BPPC AB212.因此m1 m2L m2006122006 2006.53如图所示，在RtABC中,BAC 90,AC AB,DAE 45,且BD 3,CE 4,求DE的长.解:如右图：因为ABC为等腰直角三角形,所以ABD C 45.所以把AEC绕点A旋转到AF
12、B,则AFB AEC.所以BF EC 4,AF AE,ABF C 45.连结DF.所以DBF为直角三角形.由勾股定理,得DF2=BF2+BD2=42+32=52.所以DF=5.因为?DAE 45?,所以?DAF?DAB?EAC 45?.所以DADEDADF SAS.所以DE=DF=5.4、如图，在ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC PA+PA2A的值。BCP5、如图在RtABC 中,C 90,AC 4,BC 3，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图
13、中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用 0.5mn 的黑色签字笔画出正确的图形）6解：要在 RtABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。10答案：答案：选择题1、B 2、D 3、A 4、D填空题5、13 20 11 24；6、49；7、5；8、25解答题9、28m10、解：连接 BD A 90BD AB2 AD2 5又 5，12，13是一组勾股数，BCD是直角三角形S12341四边形ABCD2512 3611、根据题意画出
14、图形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17 RtAEDED AD2 AE215周长为：1015 217 44（俄里）面积为：12（210）15 90（平方俄里）12、（1）直角梯形cbcaab（2）根据面积相等可得：1（a b)(a b)1ab21c2化简得：a2b2 c2222（3）ab1（1）2.5（2）30（3）30 米DAEB72如图：等边ABC 中 BC=12cm，AB=AC=10cm作 ADBC，垂足为 D，则 D 为 BC 中点，BD=CD=6 cm22222在 RtABD 中，AD=AB BD=10 6=64AD=8cm112BCAD=128=48（cm）223解：（1）
15、ABC 中，C=90，AC=2.1cm，BC=2.8cmSABD=22AB=AC+BC=21+2.8=12.25AB=3.5cm22211ACBC=ABCD22ACBC=ABCDAC BC2.12.8CD=1.68（cm）AB3.5（2）在 RtACD 中，由勾股定理得：222AD+CD=AC22222AD=AC CD=2.1 1.68=（2.1+1.68）（2.11.68）=3.780.42=21.8920.212=2 90.210.21AD=230.21=1.26（cm）BD=ABAD=3.51.26=2.24（cm）4解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3m，所以矩形塑料薄膜2的面积是：312=36（m）5解：根据题意得：RtADERtAEFAFE=90，AF=10cm，EF=DE设 CE=x cm，则 DE=EF=CDCE=8x在 RtABF 中由勾股定理得：222222AB+BF=AF，即 8+BF=10，BF=6 cmCF=BCBF=106=4（cm）22222222在 RtECF 中由勾股定理可得：EF=CE+CF，即（8x）=x+4 6416x+x=x+16x=3（cm），即 CE=3cmSABC=8