《高等数学第六版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学第六版.ppt（67页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 因此，第一章是认识对象、掌握方法因此，第一章是认识对象、掌握方法.后面各章后面各章是用极限方法研究函数的各种性质，如连续性、可导是用极限方法研究函数的各种性质，如连续性、可导性、可积性、可逐次逼近性等各种性质性、可积性、可逐次逼近性等各种性质.初等数学的研究对象初等数学的研究对象常量常量高等数学高等数学对象对象变量变量方法方法极限极限依赖关系依赖关系函数函数一、集合一、集合1.1.集合集合具有某种特定性质的对象的具有某种特定性质的对象的总体总体.组成这个集合的对象称为该集合的组成这个集合的对象称为该集合的元素元素.（列举法）（列举法）（描述法）（描述法）集合按其所含元素有限、无限可分为集合按
2、其所含元素有限、无限可分为有限集有限集与与无限集无限集.第一章第一章 函数与极限函数与极限11.映射与函数映射与函数2.2.实数与数轴：实数与数轴：O1-1x实数系的连续性实数系的连续性：实数的集合与数轴上点的集合：实数的集合与数轴上点的集合一一对应一一对应.有理数系（无理数系、实数系）的稠密性有理数系（无理数系、实数系）的稠密性：任意两：任意两个有理数（无理数、实数）之间都有无穷多个有理个有理数（无理数、实数）之间都有无穷多个有理数（无理数、实数）数（无理数、实数）.数集分类数集分类:N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:例如例如不
3、含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集例如例如,规定规定空集为任何集合空集为任何集合A的子集的子集,3.3.集合的运算：集合的运算：集合的并：集合的并：集合的交：集合的交：集合的差：集合的差：集合的直积：集合的直积：AB(x,y)xyAB集合的余集（补集）：集合的余集（补集）：(P2)如在实数集如在实数集R中，中，集合的并、交、余的运算法则集合的并、交、余的运算法则(P3)注：考察余集必须指明全集注：考察余集必须指明全集4.4.区间区间:是指介于某两个实数之间的全体实数是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点.称为开区间称为开区间,称为闭区
4、间称为闭区间,称为半开区间称为半开区间,称为半开区间称为半开区间,有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度的定义区间长度的定义:两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.5.5.邻域邻域:6.6.绝对值绝对值:运算性质运算性质:绝对值不等式绝对值不等式:（三角不等式）（三角不等式）7.7.一个常用不等式一个常用不等式二、映射二、映射(自学自学)（P5-P7)在在Y中有唯一中有唯一确定的元素确定的元素记作记作 集合集合X称为映射称为映射f的的定义域定义域,三、函数三、函数1.1.函数概念函数概念定义定义 因变量因变量自变量自变量定义域定义域注注:1.以上定
5、义的函数也称为以上定义的函数也称为单值函数单值函数;函数的两要素函数的两要素:定义域定义域与与对应法则对应法则.约定约定:如无特别指出，定义域是自变量所能取的如无特别指出，定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值（自然定义域）使算式有意义的一切实数值（自然定义域）.函数的图形函数的图形:注意：注意：构成函数的这两个要素构成函数的这两个要素是判别两个函数是否为同一个是判别两个函数是否为同一个函数（或者说相等）的依据函数（或者说相等）的依据.(2)符号函数符号函数几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例1-1xyo(1)绝对值函数绝对值函数xyO 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4
6、 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线(3)取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(4)狄利克雷函狄利克雷函数数如如:5.3=5,-4.5=-5.在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的对应法则用不同的式子来表示的函数式子来表示的函数,称为称为分段函数分段函数.(5)取最值函数取最值函数(5)取最值函数取最值函数yxoyxo复习复习邻域邻域:取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数函数的两要素函数的两要素:定义域定义域与与对应法则对应法则.例例1 1脉冲发生器产生一
7、个单三角脉冲脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图其波形如图所示所示,写出电压写出电压U与时间与时间 的函数关系式的函数关系式.解解单三角脉冲信号的电压单三角脉冲信号的电压例例2 2解解故故例例3 解下列各题解下列各题2.2.2.2.函数关系的建立函数关系的建立函数关系的建立函数关系的建立1.函数的列表表示函数的列表表示：某公司一年中月销售额统计：某公司一年中月销售额统计月份月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额销售额 25 24 18 17 16 17 17 18 19 21 23 24 2.函数的图像表示函数的图像表示：某气象观察点某气象观察点24小时气温观察
8、资料图小时气温观察资料图O tT3.函数关系的解析式表示函数关系的解析式表示：某人从美国到加拿大去某人从美国到加拿大去旅游，他把美元换成加拿大元时币面数值增加了旅游，他把美元换成加拿大元时币面数值增加了12%，回国时又把加拿大元换成美元，币面数值减，回国时又把加拿大元换成美元，币面数值减少少12%，把两次兑换后的币面数值用函数表示出来。，把两次兑换后的币面数值用函数表示出来。这样两种兑换方式产生的函数是否互为反函数？这样两种兑换方式产生的函数是否互为反函数？3.函数的几种特性函数的几种特性(1)函数的有界性函数的有界性(下下)(下下)x0y12.有上界有上界有下界有下界有界有界无界无界x0y1
9、2.易证易证:(2)函数的单调性函数的单调性xyo减少减少xyo(3)函数的奇偶性函数的奇偶性偶函数偶函数yxox-x奇函数奇函数yxox-x(4)函数的周期函数的周期性性（通常说周期函数的周期是指其最小正（通常说周期函数的周期是指其最小正周期周期）.4.4.4.4.函数的初等运算函数的初等运算函数的初等运算函数的初等运算(1)函数的四则运算函数的四则运算 (2)复合函数复合函数定义定义注意注意:a.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;b.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成；复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成；c.复合运算不满足交换
10、律复合运算不满足交换律,例例7 7解解复合函数的求法（代入法，分析法）复合函数的求法（代入法，分析法）1、代入法、代入法例例8 8解解2、分析法、分析法（关键抓住最外层函数定义域的区间段）（关键抓住最外层函数定义域的区间段）综上所述综上所述(3)反函数运反函数运算算DD(c)直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.5.5.5.5.基本初等函数与初等函数基本初等函数与初等函数基本初等函数与初等函数基本初等函数与初等函数基本初等函数（基本初等函数（6 6类）类）：常值函数、幂函数、常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数指数函数、对数函数、三角函数
11、、反三角函数.xyOy=C1.常值函数常值函数2.幂函数幂函数3.指数函数指数函数4.对数函数对数函数5.三角函数三角函数正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数余切函数余切函数正割函数正割函数余割函数余割函数6.反三角函数反三角函数初等函数初等函数 由基本初等函数经过有限次四则由基本初等函数经过有限次四则 运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用 一个式子表示一个式子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.基本初等函数（基本初等函数（6 6类）类）:常值函数、幂函数、常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数指数函数、对数函数、
12、三角函数、反三角函数.问题问题:分段函数是否为初等函数分段函数是否为初等函数?一般不是一般不是.但但双曲函数与反双曲函数双曲函数与反双曲函数(P17-20)奇函数奇函数.偶函数偶函数.双曲函数双曲函数:奇函数奇函数,有界函数有界函数,双曲函数常用公式双曲函数常用公式反双曲函数反双曲函数:奇函数奇函数,奇函数奇函数,小小 结结基本概念基本概念集合集合,区间区间,邻域邻域,绝对值绝对值.映射的概念映射的概念、函数的概念函数的概念.函数的初等性质函数的初等性质有界性、单调性、奇偶性、周期性有界性、单调性、奇偶性、周期性.函数的初等运算函数的初等运算四则运算、复合运算、反函数运算四则运算、复合运算、反
13、函数运算.基本初等函数，初等函数基本初等函数，初等函数函数的分类函数的分类:函函数数初初等等函函数数非初等函数非初等函数(某些分段函数某些分段函数,有无穷多项等函数有无穷多项等函数)代代数数函函数数超越函数超越函数有有理理函函数数无理函数无理函数有理整函数有理整函数(多项式函数多项式函数)有理分函数有理分函数(分式函数分式函数)代数函数代数函数:由自变量及常数进行有限次代数运算由自变量及常数进行有限次代数运算(加、减、乘、除、开方）所构成的函数加、减、乘、除、开方）所构成的函数.思考题思考题思考题解答思考题解答设设则则故故作业作业P20 1,3,6(2,3,6,8,10),8,10,14(3,5),15,17(2,4),18