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1、第十六章 二次根式16.1 二根次式第2课时 二次根式的性质学习目标学习目标1、理解二次根式的性质；、理解二次根式的性质；2、会利用性质化简和计算、会利用性质化简和计算。2023/4/241.数数a没有算术平方根，则没有算术平方根，则a的取值范围是（的取值范围是（）.A.a0 B.a0 C.a0 D.a=02.下列各式中下列各式中，是二次根式的有，是二次根式的有_.144-220m+3ab2+a21521b-、.C15b2+a2、220m+、3.a取什么实数时，下列各式有意义？取什么实数时，下列各式有意义？;2)1(+a;)2(2a.1)3(aa2a为任意实数为任意实数a0知识回顾知识回顾42
2、0 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2的非负数.因此 .同理，分别是0,4，的算术平方根，即得上面的等式.归纳总结 的性质：一般地，a (a 0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.例1 计算：解：(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示式表示：（a0）探究探究2填空，你能说说这样做的依据吗填空，你能说说这样做的依据吗？_；_；_；_0 2 0.1即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它
3、本身.平方运算算术平方根 -2 -0.1 .2 .观察两者有什么关系？a(a0)思考：当a0时，=？-a归纳总结a(a0)-a(a0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.的性质：例3 化简：解：，而3.14，要注意a的正负性.注意（7）；（8）（1）；（；（2）；（；（3）；（4）；（；（5）；（；（6）；练习化简练习化简：归纳概念归纳概念（1）含有表示数的字母；）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母）用基本运算符号连接数或表示数的字母用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式 （a0
4、），问题问题3回顾我们学过的式子，如回顾我们学过的式子，如这些式子有哪些共同这些式子有哪些共同特征？特征？议一议：如何区别 与？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根1.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7 B.32 C.DB练一练2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为_.方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“”或“”等.3.化简：（1）;（2）;（3）;（4）.37481-1012a4.实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果
5、是 .15、在实数范围内分解因式：解：本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.6、已知a、b、c是ABC的三边长，化简：解：a、b、c是ABC的三边长，a+bc，b+ca，b+ac，原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c分析：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+bc两边之和大于第三边，b+c-a0，c-b-a0课堂小结课堂小结（1）你知道了二次根式的哪些性质？）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表 示数得到的式子？说说你对代数式的认识示数得到的式子？说说你对代数式的认识