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1、直线的斜率直线的斜率江苏省青华中学江苏省青华中学 徐守高徐守高普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学（必修）数学（必修）2 2 第二章第二章 第一节第一节画出下列函数的图象，并观察它们的异同。画出下列函数的图象，并观察它们的异同。y=x+1 y=2x+1 y=-x+1一点一点和和直线的方向直线的方向（即直线的（即直线的倾斜程度）可以确定一条直线倾斜程度）可以确定一条直线广广州州 长长隆隆水水上上乐乐园园结论：结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m1m坡度坡度高度高度宽度宽度楼梯倾斜程度的刻画：楼梯倾斜程度的刻画：直线倾斜程度的刻画：直线倾斜程度的刻画
2、：坡度坡度级高级高级宽级宽xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)级宽级宽高高级级y2-y1x2-x1x2-x1y2-y1xyo 是一个定值是一个定值 对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线轴不垂直的定直线 的值与的值与P P、Q Q两点的位置有关吗两点的位置有关吗?PQPQMM已知两点已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果如果x1x2，则直线则直线 PQ的斜率为：的斜率为：xyok直线斜率的定义直线斜率的定义形数xyo斜率不存在，这时直线斜率不存在，这时直线PQPQ垂直于垂直于x x轴轴如果如果x1=x2，则直线则直线 PQ的斜率怎样的斜率怎样?如果如果y1=y2，则直线则直线
3、 PQ的斜率怎样的斜率怎样?xyo斜率为斜率为0 0，这时直线，这时直线PQPQ平行于平行于x x轴轴或与或与x x轴重合轴重合已知两点已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果如果x1x2，则直线则直线 PQ的斜率为：的斜率为：xyok直线斜率的定义直线斜率的定义形数如果如果 x1=x2，则直线则直线PQ的斜率不存在的斜率不存在横坐标增量横坐标增量纵坐标增量纵坐标增量xyol1l2l3解:直线l1的斜率k1=k2=k3=直线l2的斜率直线l3的斜率P(2,3)Q1(-2,-1)Q2(4,1)Q3(5,3)k k1 1=1=1k k2 2=-1=-1k k3 3=0=0 如图直线如图直
4、线 都经过点都经过点 ,又又 分别经分别经过点过点 ，试计算直线，试计算直线 的斜率的斜率.直线的方向与斜率之间有何对应关系？直线的方向与斜率之间有何对应关系？k0 xyO（1）.k0k0递增递增不存在不存在无无k0递减递减例例2。判断正误：。判断正误：直线的斜率值为直线的斜率值为，则它的倾斜角为，则它的倾斜角为（）因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。斜率。（）直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为则直线的斜率为（）因为平行于因为平行于Y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平行于行于Y轴的直线的倾斜角不存在轴的直线的倾斜
5、角不存在（）XXXX例例3。求经过点。求经过点A（-2，0），），B（-5，3）两点的直线的斜两点的直线的斜率和倾斜角。率和倾斜角。即即即直线的斜率为即直线的斜率为-1，倾斜角为，倾斜角为解：解：例例4。已知直线已知直线和和的斜率分别是的斜率分别是和和，求，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。由图可知由图可知解解:YOX例例4。已知直线已知直线和和的斜率分别是的斜率分别是和和，求，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。练练习习1。已已知知a，b，c是是两两两两不不等等的的实实数数，求求经经过过下下列每两个点的直线的倾斜角与斜率。列每两个点的直线的倾斜角与斜率。（1）A（a，c），），B（b，c）（2）C（a，b），），D（a，c）（3）P（b，b+c），），Q（a，c+a）k=14。课堂练习。课堂练习1.一个概念一个概念直线的斜率；直线的斜率；2.两个问题两个问题（1）已知直线上两点如何求斜率；）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线。）已知一点和斜率如何画出直线。3.数形结合的思想方法数形结合的思想方法小结：小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念。正确理解直线方程与方程的直线概念2。P70:1,2，3,4谢谢！