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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动理解空理解空间间向量坐向量坐标标的概念，会确定一些的概念，会确定一些简单简单几何体的几何体的顶顶点点坐坐标标掌握空掌握空间间向量的坐向量的坐标标运算运算规规律，会判断两个向量的共律，会判断两个向量的共线线或或垂直垂直掌握空掌握空间间向量的模、向量的模、夹夹角公式和两点角公式和两点间间距离公式，并能运距离公式，并能运用用这这些知些知识识解决一些相关解决一些相关问题问题3.1.5 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示【课标要求课标要求】123课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动空空间间向量的坐向量的坐标标运算运算(重点重点)利用空
2、利用空间间向量的坐向量的坐标标运算解决直运算解决直线线、平面、平面间间的位置关系，的位置关系，夹夹角、模的角、模的问题问题(难点难点)异面直异面直线线的的夹夹角与向量的角与向量的夹夹角角(易混点易混点)【核心扫描核心扫描】123课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动1空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)自学导引自学导引向量的加法向量的加法ab_向量的减法向量的减法ab_数乘向量数乘向量a_(R)；向量的共向量的共线线若若b0，则则abab(R_，_，_.数量数量积积ab_向量的模向量的模|a|_(a1b1，a2b2，a3b3)
3、(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3a1b1a2b2a3b3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动续表续表向量的向量的夹夹角角向量的向量的垂直垂直若若ab，则则有有_a1b1a2b2a3b30课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动想一想想一想：平面向量的坐标运算与空间向量的坐标运算有什平面向量的坐标运算与空间向量的坐标运算有什么联系与区别？么联系与区别？提示提示平面向量与空间向量的坐标运算均有加减运算，数平面向量与空间向量的坐标运算均有加减运算，数乘运算，数量积运算，其算理是相同的但空间向量要比乘运算，数量积运算，其算理是相同的但空间
4、向量要比平面向量多一竖坐标，竖坐标的处理方式与横、纵坐标是平面向量多一竖坐标，竖坐标的处理方式与横、纵坐标是一样的一样的课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(a2a1，b2b1，c2c1)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动关于空间直角坐标系的建立关于空间直角坐标系的建立建系建系时时，要根据，要根据图图形特点，充分利用形特点，充分利用图图形中的垂直关系确形中的垂直关系确定原点和各坐定原点和各坐标轴标轴，同，同时时，使尽可能多的点在坐，使尽可能多的点在坐标轴标轴上或上或坐坐标标平面内，平面内，这样这样可以可以较为较为方便的写出点的坐方便的写出点的坐标标向量坐标的确定向量坐
5、标的确定(1)向量的坐向量的坐标标可由其两个端点的坐可由其两个端点的坐标标确定，可先求其两端确定，可先求其两端点的坐点的坐标标，然后用表示，然后用表示这这个向量的有向个向量的有向线线段的段的终终点坐点坐标标减减去起点坐去起点坐标标即得一个向量在空即得一个向量在空间间直角坐直角坐标标系中的坐系中的坐标标；名师点睛名师点睛12课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(2)通通过过向量向量间间的坐的坐标标运算求得新向量的坐运算求得新向量的坐标标；(3)给给出条件求向量的出条件求向量的问题问题，可先，可先设设出向量的坐出向量的坐标标，然后通，然后通过过建立方程建立方程组组，解方程，解方程组组求
6、其坐求其坐标标空间向量在几何中的应用空间向量在几何中的应用有了向量的坐有了向量的坐标标表示，利用向量的平行、垂直判定几何中表示，利用向量的平行、垂直判定几何中线线线线、线线面的平行与垂直，利用向量面的平行与垂直，利用向量长长度公式度公式夹夹角公式求角公式求两点两点间间的距离和两异面直的距离和两异面直线线所成的角，只需通所成的角，只需通过简单过简单运算运算即可在此即可在此处处，要，要认认真体会向量的工具性作用真体会向量的工具性作用3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一题型一空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律
7、方法 求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同，不在原点原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同，不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动已知向量已知向量a(1，2，4)，求同，求同时满时满足以下三个条足以下三个条件的向量件的向量x；ax0;|x|10;x与向量与向量b(1，0，0)垂直垂直【变式变式1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 设设a(1，5，1)，b(2，3，5)(1)若若(kab)(a3b)，求
8、，求k；(2)若若(kab)(a3b)，求，求k；思路探索思路探索 可先求出可先求出kab，a3b，再根据向量平行与，再根据向量平行与垂直的条件列方程求解即可垂直的条件列方程求解即可解解kab(k2，5k3，k5)a3b(132，533，135)(7，4，16)(1)因因为为(kab)(a3b)，题型题型二二向量的平行与垂直向量的平行与垂直【例例2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【变式变式2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型题型三三夹角与距离的计算夹角与距离的计
9、算【例例3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【题后反思题后反思】在特殊的几何体中建立空间直角坐标系时，在特殊的几何体中建立空间直角坐标系时，要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求利要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求利用向量解决几何问题，可使复杂的线面关系的论证、角及用向量解决几何问题，可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单距离的计算变得简单课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 如如图图，在直三棱柱，在直三棱柱(侧侧棱垂直于底面棱垂直于底面的棱
10、柱的棱柱)ABCA1B1C1中，中，CACB1，BCA90，棱，棱AA12，M，N分分别为别为A1B1，A1A的中点的中点(1)求求BN的的长长；(2)求求A1B与与B1C所成角的余弦所成角的余弦值值；(3)求求证证：BN 平面平面C1MN.【变式变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 a与与b的夹角为钝角，不能仅限制的夹角为钝角，不能仅限制ab0，还要考，还要考虑剔除虑剔除a与与b夹角为平角这一特殊情况夹角为平角这一特殊情况误区警示误区警示忽视细节致使问题不等价忽视细节致使问题不等价【示示例例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 a，b的夹角是钝角与的夹角是钝角与ab0并不等价，并不等价，ab0中中包含着包含着a，b180的情形，的情形，a，b180的情形可的情形可利用利用ab(0也包含着也包含着a，b0的情形，解题的情形，解题时应把这种情况剔除时应把这种情况剔除