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1、第第3 3章章 结构地震反应分析与结构抗震验算结构地震反应分析与结构抗震验算 本章是全课的重点！本章是全课的重点！3.1 3.1 概述概述基本概念：基本概念：地震作用与地震作用效应地震作用与地震作用效应地震作用：是指地面震动在结构上产生动力荷地震作用：是指地面震动在结构上产生动力荷载，俗称为地震荷载。载，俗称为地震荷载。注意：是间接作用注意：是间接作用地震作用效应：地震作用产生结构的内力和变地震作用效应：地震作用产生结构的内力和变形形结构动力特性结构动力特性 结构的自振周期、阻尼、振型等。结构的自振周期、阻尼、振型等。是结构地震作用的计算方法是结构地震作用的计算方法 （应属于结构（应属于结构动
2、力学的范畴）动力学的范畴）结构的地震反应：结构的地震反应：结构的地震反应分析结构的地震反应分析：结构的结构的 位移、速度、加速度位移、速度、加速度 及内力和变形及内力和变形 。地震作用的分类地震作用的分类 按方向分为：按方向分为：l 横向水平地震作用横向水平地震作用l 纵向水平地震作用纵向水平地震作用l 竖向地震作用竖向地震作用 按大小分为：按大小分为：l 多遇地震作用多遇地震作用l 基本地震作用基本地震作用l 罕遇地震作用罕遇地震作用 罕遇地震作用是多遇地震作用的罕遇地震作用是多遇地震作用的4 6倍，倍，用于第二阶段薄弱层弹塑性变形验算。用于第二阶段薄弱层弹塑性变形验算。一、一、结构的计算简
3、图结构的计算简图 水平地震作用下结构的自由度简化水平地震作用下结构的自由度简化3.2 3.2 3.2 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析二、单自由度弹性体系的运动方程二、单自由度弹性体系的运动方程 作用于质量作用于质量m m上的水平方向的力：上的水平方向的力：弹性恢复力弹性恢复力 阻尼力阻尼力maSRm“-”“-”表示表示与与x x方向相方向相反反1 1、运动方程建立、运动方程建立质量质量质量质量m m m m的绝对加速度的绝对加速度的绝对加速度的绝对加速度由牛顿第二定律由牛顿第二定律 单质点的地震作
4、用单质点的地震作用只要求解出只要求解出 ，就求出了质点的，就求出了质点的 地震作用。地震作用。式中式中相当于由地震产生的作用于结构上的相当于由地震产生的作用于结构上的强迫力。强迫力。整理后整理后 这是一个二阶线性非齐次微分方程，其解为齐次这是一个二阶线性非齐次微分方程，其解为齐次方程的通解与非齐次方程通解之和。非齐次微分方程方程的通解与非齐次方程通解之和。非齐次微分方程的解为齐次方程的通解与非齐次方程的特解之和。的解为齐次方程的通解与非齐次方程的特解之和。3 3 3 3、齐次方程的通解（有阻尼自由振动）、齐次方程的通解（有阻尼自由振动）、齐次方程的通解（有阻尼自由振动）、齐次方程的通解（有阻尼
5、自由振动）当当 很小时很小时解为解为为有阻尼的圆频率为有阻尼的圆频率注意其解与结构的初位移和初速度有关。注意其解与结构的初位移和初速度有关。非齐次微分方程的解为齐次方程的通解与非齐次非齐次微分方程的解为齐次方程的通解与非齐次方程的特解之和。方程的特解之和。非齐次方程的特解非齐次方程的特解非齐次方程的特解非齐次方程的特解与齐次方程的通解相加构成非齐次与齐次方程的通解相加构成非齐次与齐次方程的通解相加构成非齐次与齐次方程的通解相加构成非齐次方程的通解，一般情况下，初位移和初速度均为零，故方程的通解，一般情况下，初位移和初速度均为零，故方程的通解，一般情况下，初位移和初速度均为零，故方程的通解，一般
6、情况下，初位移和初速度均为零，故其解为杜哈米积分。其解为杜哈米积分。其解为杜哈米积分。其解为杜哈米积分。齐次方程的通解齐次方程的通解非齐次方程的特解非齐次方程的特解4、非其次方程的特解、非其次方程的特解 求出位移反应的解后，微分后还可求出速度求出位移反应的解后，微分后还可求出速度反应。反应。同理可写出加速度反应同理可写出加速度反应进一步求出进一步求出得到结构的地震作用得到结构的地震作用三、关于反应谱的计算三、关于反应谱的计算三、关于反应谱的计算三、关于反应谱的计算 由于地震的运动是一个复杂的问题，我们关由于地震的运动是一个复杂的问题，我们关心地震反应的最大值比随时间的反应更有意义。心地震反应的
7、最大值比随时间的反应更有意义。可写出最大反应：简化时取可写出最大反应：简化时取加速度加速度最大值最大值速度速度 最大值最大值位移位移 最大值最大值 当地面运动当地面运动当地面运动当地面运动 及结构的阻尼及结构的阻尼及结构的阻尼及结构的阻尼 确定后，可确定后，可确定后，可确定后，可以看出结构的反应仅与结构的自振周期以看出结构的反应仅与结构的自振周期以看出结构的反应仅与结构的自振周期以看出结构的反应仅与结构的自振周期 有关。有关。有关。有关。绘出的曲线称为反应谱。加速度反应谱，速度反应谱，绘出的曲线称为反应谱。加速度反应谱，速度反应谱，绘出的曲线称为反应谱。加速度反应谱，速度反应谱，绘出的曲线称为
8、反应谱。加速度反应谱，速度反应谱，位移反应谱。位移反应谱。位移反应谱。位移反应谱。3.3 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱其反应谱一、单自由度弹性体系的水平地震作用一、单自由度弹性体系的水平地震作用(1)(1)地震作用是时间的函数地震作用是时间的函数.（一）、水平地震作用的表示（一）、水平地震作用的表示(2)利用它利用它 的最大值来对结构进行抗震计算的最大值来对结构进行抗震计算,把把动力问题转化为静力问题计算动力问题转化为静力问题计算.将惯性力看为反映地震对结构影响的等将惯性力看为反映地震对结构影响的等效力，取最大值。效力，取最大值。G为重力，质
9、点的重力为重力，质点的重力荷载，单位荷载，单位KN（力）（力）（二）、影响水平地震作用的因素（二）、影响水平地震作用的因素1、G，结构的重量（或称为重力荷载代表值）。，结构的重量（或称为重力荷载代表值）。G越大，地震作用越大。越大，地震作用越大。2、K，称为地震系数。表示地面震动的大小。，称为地震系数。表示地面震动的大小。K与烈度有关。规范根据烈度所对应的地面加速与烈度有关。规范根据烈度所对应的地面加速度峰值进行调整后得到。度峰值进行调整后得到。3、，称为动力系数。，称为动力系数。与结构的动力特性和外激励有关。与结构的动力特性和外激励有关。与地震作用频率组成（场地）有关；与结构的自与地震作用频
10、率组成（场地）有关；与结构的自振周期有关；与结构的阻尼有关。振周期有关；与结构的阻尼有关。通过大量的分析计算，通过大量的分析计算，我国地震规范取最大的我国地震规范取最大的动力系数动力系数maxmax为为2.252.25。4 4、为计算简便令、为计算简便令=k=k。是一个无量纲的系数，是一个无量纲的系数，称为水平地震影响系数。称为水平地震影响系数。二、抗震设计反应谱（标准反应谱）二、抗震设计反应谱（标准反应谱）地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同，则加速度反应谱也不相同。线都不相同，则加速度反应谱也不相同。抗震设计时，我们无法预计将发生地震的时抗
11、震设计时，我们无法预计将发生地震的时程曲线。用于设计的反应谱应该是一个典型的具程曲线。用于设计的反应谱应该是一个典型的具有共性的可以表达的一个谱线。有共性的可以表达的一个谱线。规范给出的设计反应谱，考虑了场地的类型、地震分规范给出的设计反应谱，考虑了场地的类型、地震分组、结构阻尼等影响。组、结构阻尼等影响。1、抗震设计反应谱（地震影响系数）、抗震设计反应谱（地震影响系数）2、各系数意义、各系数意义（1）、反应谱是）、反应谱是-T关系谱，关系谱，实质是加速度谱。实质是加速度谱。设计地震分组场 地 类 别IIIIIIIV第一组0.250.350.450.65第二组0.300.400.550.75第
12、三组0.350.450.650.90（2）、）、为一无量纲系数，为一无量纲系数，T的量纲为秒。的量纲为秒。（3）、）、Tg为特征周期值，与场地类别和地震分组有关。为特征周期值，与场地类别和地震分组有关。（4 4）衰减指数。与阻尼比有关。衰减指数。与阻尼比有关。衰减指数。与阻尼比有关。衰减指数。与阻尼比有关。注意：注意：计算一下阻尼比分别为计算一下阻尼比分别为0.05、0.1、0.2时时的的值和值和2值。值。=0.9、0.85、0.8 2=1、0.78、0.625（5）1 斜率调整系数。斜率调整系数。（6）2 阻尼调整系数。阻尼调整系数。3 3 3 3、抗震设计反应谱（、抗震设计反应谱（、抗震设
13、计反应谱（、抗震设计反应谱（谱）的特点谱）的特点谱）的特点谱）的特点5）、特征周期）、特征周期Tg，坚硬场地，坚硬场地Tg 小，软小，软 弱的场地弱的场地Tg 大。大。1）、）、T的区间，的区间，0 6 s。一般建筑。一般建筑T 都小于都小于6.0s。2）、）、存在最大值，存在最大值，T=0.1Tg 之间，之间，=max。3）、）、TTg后，后，随随T而减小。而减小。4）、）、T=0，=0.45 max。T 0.1S 之间，之间，按直线增大。按直线增大。6）、）、的大小与地震烈度的大小与地震烈度（max）、结构的自振）、结构的自振周期周期T、特征周期、特征周期Tg及结构的阻尼等有关。及结构的阻
14、尼等有关。三、用于设计的三、用于设计的 maxmax 值（多遇烈度，罕遇烈度）值（多遇烈度，罕遇烈度）烈度6789设计基本地震加速度值0.05g0.1g0.2g0.4gK0.050.10.20.4 maxmax（设防烈度）（设防烈度）0.1130.230.450.90 maxmax（多遇烈度）（多遇烈度）0.040.080.160.32 maxmax（罕遇烈度）（罕遇烈度）0.500.901.40多遇烈度多遇烈度=基本烈度基本烈度-1.55-1.55度度(1/2.82)(1/2.82)罕遇烈度罕遇烈度=基本烈度基本烈度+1+1度左右度左右(相当于相当于2.132.13倍、倍、1.881.88倍
15、和倍和1.561.56倍）倍）四、计算地震作用时结构重量四、计算地震作用时结构重量G G的计算的计算 计算地震作用时，采用的建筑结构的重量称计算地震作用时，采用的建筑结构的重量称为重力荷载代表值。为重力荷载代表值。重力荷载代表值重力荷载代表值 =结构自重标准值结构自重标准值+EiEi 可变荷载标准值可变荷载标准值 EiEi为组合系数，考虑地震与可变荷载同时出现为组合系数，考虑地震与可变荷载同时出现的可能性。的可能性。EiEi见见P75P75表表3-113-11l 地震动特性方面地震动特性方面 抗震设防烈度抗震设防烈度 设计地震分组设计地震分组 建筑场地类别建筑场地类别l 结构特性方面结构特性方
16、面 结构自振周期（刚度）结构自振周期（刚度）建筑质量（重力荷载）建筑质量（重力荷载）结构的阻尼比（材料）结构的阻尼比（材料）影响设计地震作用的因素分类影响设计地震作用的因素分类3.4 3.4 3.4 3.4 多自由度弹性体系地震反应分析的多自由度弹性体系地震反应分析的多自由度弹性体系地震反应分析的多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法振型分解法振型分解法振型分解法一、多自由度体系振动微分方程建立一、多自由度体系振动微分方程建立二、多自由度体系无阻尼自由振动方程求解二、多自由度体系无阻尼自由振动方程求解（自振周期和振型）（自振周期和振型）三、多自由度体系振动微分方程求解（振型分三、多自由度体系
17、振动微分方程求解（振型分解法）解法）一、多自由度弹性体系的运动方程一、多自由度弹性体系的运动方程一、多自由度弹性体系的运动方程一、多自由度弹性体系的运动方程1 1、计算模型、计算模型一般一般n n层结构有层结构有n n个质点，个质点，n n个自由度个自由度 2、运动微分方程（以两自由度为例）、运动微分方程（以两自由度为例）1）作用于质点上的力）作用于质点上的力作用于作用于1质点上的惯性力为质点上的惯性力为作用于作用于1质点上的弹性恢复质点上的弹性恢复力为力为作用于作用于1质点上的阻尼力为质点上的阻尼力为2）质点）质点1的动力平衡方程的动力平衡方程I1+D1+S1=0 得：得：同理可得到质点同理
18、可得到质点2的动力平衡方程的动力平衡方程（1）（2）将（将（1）、（）、（2）式用矩阵表示：）式用矩阵表示：其中：其中：推广到多自由度体系：推广到多自由度体系：微分方程组的求解较困难，微分方程组的求解较困难，微分方程组的求解较困难，微分方程组的求解较困难，可先求出结构的自振周期可先求出结构的自振周期可先求出结构的自振周期可先求出结构的自振周期和振型，利用无阻尼自由振动方程求周期和振型（小阻尼体和振型，利用无阻尼自由振动方程求周期和振型（小阻尼体和振型，利用无阻尼自由振动方程求周期和振型（小阻尼体和振型，利用无阻尼自由振动方程求周期和振型（小阻尼体系的自振周期与无阻尼相同）。系的自振周期与无阻尼
19、相同）。系的自振周期与无阻尼相同）。系的自振周期与无阻尼相同）。二、多自由度无阻尼自由振动方程求解二、多自由度无阻尼自由振动方程求解令其解为令其解为代回方程：代回方程：1、自振频率和振型分析、自振频率和振型分析 将将w wi i依次回代方程可得到相对的振幅依次回代方程可得到相对的振幅 XXi i，即为振型。即为振型。若为两个自由度若为两个自由度,令令n=2，则有则有系数行列式系数行列式可求出可求出n个个（圆频率）（圆频率）解出解出解出解出 将求出的将求出的w w1 1、w w2 2分别代回方程分别代回方程，可求出，可求出x1、x2的相的相对值对值 对应于对应于w w1 1为第一振型为第一振型对
20、应于对应于w w2 2为第二振型为第二振型 可见对应于结构的某一自振频率，结构各质点振可见对应于结构的某一自振频率，结构各质点振动的位移比是一个定值，这就是振型。结构的振动的位移比是一个定值，这就是振型。结构的振型数与自振频率数相同。型数与自振频率数相同。例题例题例题例题3.13.1两质点体系，两质点体系，m1=60t，m2=50t，k1=5104 kN/m，k2=3104 kN/m求该体系的自振周期和振型求该体系的自振周期和振型k11=k1+k2=8104 kN/mk12=k21=-k2=-3104 kN/mk22=k2=3104 kN/mk1k2m2m1注意：注意：k1、k2及及k11、k
21、12、k22的意义。的意义。k1、k2是层间刚度。是层间刚度。k11是是1质点产生单位位移（其它点不动）所需质点产生单位位移（其它点不动）所需的水平力。的水平力。k12是是2质点发生单位位移时在质点发生单位位移时在1质点处产生的质点处产生的水平力。水平力。注意：量纲的对应，质量注意：量纲的对应，质量t，刚度刚度kN/m求出：求出：1=17.5 rad/s ，2=40.32 rad/sT1=2/1=0.358 s ,T2=0.156 s注意注意:建筑结构自振周期的范围建筑结构自振周期的范围.将将代回方程可求出振型。代回方程可求出振型。将振型写成矩阵将振型写成矩阵1振型振型2 2、振型的正交性分析
22、、振型的正交性分析振型关于质量矩阵正交振型关于质量矩阵正交振型关于刚度矩阵正交振型关于刚度矩阵正交Mj 称为广义质量称为广义质量Kj 称为广义刚度称为广义刚度以两自由度例题为例：以两自由度例题为例：当当jk时时当当j=k=1时时称为广义质量称为广义质量当当j=k=1时时称为广义刚度称为广义刚度 利用振型正交性的原理可以使微分方程组利用振型正交性的原理可以使微分方程组的求解大大的简化的求解大大的简化以两质点为例：以两质点为例：第第1质点的位移质点的位移1质点质点1振型振型1质点质点2振型振型第第2质点的位移质点的位移2质点质点1振型振型2质点质点2振型振型写成一般形式：写成一般形式：振型矩阵振型
23、矩阵进一步有：进一步有：3、振型分解（叠加）原理、振型分解（叠加）原理 多自由度线性体系的振动位移多自由度线性体系的振动位移x（t）可以表示）可以表示为各振型下位移反应的叠加（线性组合）。为各振型下位移反应的叠加（线性组合）。振型矩阵：振型矩阵：三、多自由度体系振动微分方程求解（振型三、多自由度体系振动微分方程求解（振型分解法）分解法）在具有振型正交性的概念后，可用振型分在具有振型正交性的概念后，可用振型分解法来解多自由度体系振动微分方程。解法来解多自由度体系振动微分方程。引入坐标变换：引入坐标变换：代回方程得代回方程得 为了利用振型的正交性，在方程的两边左乘为了利用振型的正交性，在方程的两边
24、左乘一个一个根据振型的正交性有：根据振型的正交性有：假定：假定：得到如下得到如下q的的n个独立方程：个独立方程：当当 和和 的角标不同时，方程的左边为的角标不同时，方程的左边为0。方程的两边除以方程的两边除以其中：其中：方程的形式为：方程的形式为：与单质点的方程形式相同与单质点的方程形式相同称为振型参与系数称为振型参与系数q的解为（对应于的解为（对应于j振型）：振型）：或写成：或写成：j振型的反应振型的反应j振型的振型参与系数振型的振型参与系数j振型的圆频率振型的圆频率j振型的阻尼比振型的阻尼比分别求出分别求出1n个振型的反应个振型的反应质点的地震反应位移为：质点的地震反应位移为：至此，求出多
25、自由度体系的地震反应。至此，求出多自由度体系的地震反应。令令令令则则则则第第i质点的位移质点的位移3.53.5、多自由度体系的水平地震作用、多自由度体系的水平地震作用一、振型分解反应谱法一、振型分解反应谱法微分方程的解为微分方程的解为多自由度体系的微分方程可写成：多自由度体系的微分方程可写成：加速度为加速度为惯性力为惯性力为 这样可计算出多质这样可计算出多质点体系的地震作用点体系的地震作用 我们注意到我们注意到 是随时间变化的。与单质点是随时间变化的。与单质点体系一样，体系一样，的计算对于工程设计来说是复杂的计算对于工程设计来说是复杂的。若只计算的。若只计算 的最大值则相对简单的多。的最大值则
26、相对简单的多。j j j j振型地震作用计算：振型地震作用计算：振型地震作用计算：振型地震作用计算：对于一个按对于一个按对于一个按对于一个按 振型的振型的振型的振型的振动的多质点体系可视为阻尼为振动的多质点体系可视为阻尼为振动的多质点体系可视为阻尼为振动的多质点体系可视为阻尼为 频率为频率为频率为频率为 的的的的单质点体系，用反应谱理论求地震作用。单质点体系，用反应谱理论求地震作用。单质点体系，用反应谱理论求地震作用。单质点体系，用反应谱理论求地震作用。合理的组合：经研究，将各振型下合理的组合：经研究，将各振型下i质点上的地质点上的地震作用产生的震作用产生的作用效应作用效应Sj平方和开方作为平
27、方和开方作为i质点上质点上总的地震效应，这样的组合总的地震效应，这样的组合较合理：较合理：单质点体系单质点体系与单质点的差别与单质点的差别振型分解反应谱法的过程：振型分解反应谱法的过程：振型分解反应谱法的过程：振型分解反应谱法的过程：求多质点体系的自振频率、振型求多质点体系的自振频率、振型求各振求各振型下的地震反应效应型下的地震反应效应总效应总效应例例用振型分解法求结构的用振型分解法求结构的层间剪力。设防烈度为层间剪力。设防烈度为8度第一组，度第一组，类场地。类场地。1 1 1 1、求结构的自振周期和振型、求结构的自振周期和振型、求结构的自振周期和振型、求结构的自振周期和振型T1=0.467s
28、,T2=0.208s,T3=0.134s第一振型第一振型 x1=0.334 0.667 1.00第二振型第二振型 x2=-0.667 -0.666 1.00第三振型第三振型 x3=4.019 -3.035 1.002、计算各振型的地震影响系数计算各振型的地震影响系数jamax=0.16,Tg=0.45s 当阻尼比当阻尼比=0.05时，时，=0.9 ，2=1 计算得：a1=0.139 a2=0.16 a3=0.163 3 3 3、计算振型参与系数、计算振型参与系数、计算振型参与系数、计算振型参与系数由振型参与系数由振型参与系数 计算得：计算得：g1=1.363,g2=-0.428,g3=0.06
29、3注意注意:验算验算g=14、计算各振型各楼层的地震作用、计算各振型各楼层的地震作用 第一振型地震作用第一振型地震作用第一振型地震作用第一振型地震作用F11=167.4KN F12=334.4KN F13=334.2KN第二振型地震作用第二振型地震作用F21=120.9KN F22=120.7KN F23=-120.8KN第三振型地震作用第三振型地震作用F31=107.2KN F32=-80.9KN F33=17.8KN5、计算各振型的层间剪力、计算各振型的层间剪力Vji（作用效应）（作用效应）第第1层层 第第2层层 第第3层层（第（第1振型）振型）V11=836KN V12=668.6KN
30、V13=334.2KN（第（第2振型）振型）V21=120.8KN V22=-0.1KN V23=-120.8KN（第（第3振型）振型）V31=44.1KN V32=-63.1KN V33=17.8KN6 6 6 6、计算地震效应、计算地震效应、计算地震效应、计算地震效应-层间剪力组合层间剪力组合层间剪力组合层间剪力组合第一层的剪力第一层的剪力V1 V1=845.8KN 同理得同理得 V2=671.6KN V3=335.8KN注意注意:组合的地震效应与第一振型的地震剪力分布相近组合的地震效应与第一振型的地震剪力分布相近.V11=836KN V12=668.6KN V13=334.2KN （第（
31、第1振型）振型）二、二、二、二、计算水平地震作用的底部剪力法计算水平地震作用的底部剪力法计算水平地震作用的底部剪力法计算水平地震作用的底部剪力法 用振型分解反应谱法计算比较复杂，能否采用简单近用振型分解反应谱法计算比较复杂，能否采用简单近似的方法？前面的例题中发现，总的地震作用效应与第似的方法？前面的例题中发现，总的地震作用效应与第一振型的地震剪力分布相近，用第一振型的地震剪力作一振型的地震剪力分布相近，用第一振型的地震剪力作为结构的地震剪力的方法称为为结构的地震剪力的方法称为底部剪力法。底部剪力法。1、底部剪力法的适用条件和假定：、底部剪力法的适用条件和假定：l适用条件：建筑高度不超过适用条
32、件：建筑高度不超过40ml 以剪切变形为主以剪切变形为主l 质量和刚度沿高度分布均匀质量和刚度沿高度分布均匀l假定：位移反应以第一振型为主，为一直线。假定：位移反应以第一振型为主，为一直线。2 2 2 2、底部剪力计算、底部剪力计算、底部剪力计算、底部剪力计算1 对应基本周期的地震影响系数对应基本周期的地震影响系数 Geq 结构等效总重力荷载代表值，结构等效总重力荷载代表值，c等效系数等效系数单质点：单质点：c=1，多质点：多质点：c=0.85 结构底部的总地震剪力结构底部的总地震剪力GeqGi3 3、各质点的水平地震作用标准值计算、各质点的水平地震作用标准值计算结构底部的地震剪力：结构底部的
33、地震剪力：求出结构各层的地震作用和地震剪力。求出结构各层的地震作用和地震剪力。结构各层的地震作用与该层的结构各层的地震作用与该层的重力荷载代表值（质量）及该层水重力荷载代表值（质量）及该层水平变形有关平变形有关前面假定，结构的变形为一直线，前面假定，结构的变形为一直线，则与该层的高度则与该层的高度 成正比。成正比。FekGiFii层的地震作用：层的地震作用：结构底部的总剪力：结构底部的总剪力：求出：求出：并代回第并代回第1式式各质点的水平地震作用各质点的水平地震作用注意：注意：Hi是从地面到第是从地面到第i层的层的高度高度4 4 4 4、对底部剪力法的修正、对底部剪力法的修正、对底部剪力法的修
34、正、对底部剪力法的修正 底部剪力法是一种近似计算，在一般情况下误差较小。底部剪力法是一种近似计算，在一般情况下误差较小。在有些情况下，误差较大，需进行修正。在有些情况下，误差较大，需进行修正。1）对于层数较多，自振周期）对于层数较多，自振周期 的建筑的建筑,顶部需附加顶部需附加水平地震作用水平地震作用 。T Tg(s)T11.4Tg T1=1.4Tg=0.25 0.08T=0.55 0.08T=0.55 0.08T1 1-0.02-0.02不考虑2）鞭梢作用：局部突出屋顶的小屋）鞭梢作用：局部突出屋顶的小屋的地震作用效应按计算结果放大的地震作用效应按计算结果放大3倍，但增大的倍，但增大的2倍不
35、向下传递。倍不向下传递。顶层：顶层：Fn+13例：例：用底部剪力法计算如图结构的层间地震剪力。用底部剪力法计算如图结构的层间地震剪力。8度第度第一组，多遇烈度一组，多遇烈度,类场地。层高类场地。层高3.5米。米。解：结构的基本周期解：结构的基本周期T1=0.467s，Tg=0.45s1)、计算等效总重力荷载代表值：、计算等效总重力荷载代表值：Geq=0.85Gi =5997.6KN（注意：（注意：G=M.g）2)2)2)2)、水平、水平、水平、水平 地震影响系数地震影响系数地震影响系数地震影响系数1 1 1 1amax=0.16 =0.1393)、计算、计算FEk FEk=a1Geq=833.
36、7KN4)、计算各层的水平地震作用标准值、计算各层的水平地震作用标准值 T1=0.467s1.4Tg=0.63s，n=0F1=166.7KN F2=333.5KN F3=333.5KN注意注意:H1=3.5m,H2=7.0m H3=10.5mV V V V1 1 1 1=845.8=845.8=845.8=845.8 V V V V2 2 2 2=671.6KN=671.6KN=671.6KN=671.6KN V V V V3 3 3 3=335.8KN=335.8KN=335.8KN=335.8KNV1=F1+F2+F3=833.7KNV2=F2+F3=667.0KNV3=F3=333.5K
37、N V1V2V3振型分解法的结果：振型分解法的结果：5 5 5 5、抗震规范关于地震作用的计算规定、抗震规范关于地震作用的计算规定、抗震规范关于地震作用的计算规定、抗震规范关于地震作用的计算规定1)、高度高度40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布均匀的结构，以及近似于单质点的结构，可采用底布均匀的结构，以及近似于单质点的结构，可采用底部剪力法。部剪力法。2)、除上述规定的建筑外除上述规定的建筑外，宜采用振型分解反应谱法。宜采用振型分解反应谱法。3)、特别不规则的建筑特别不规则的建筑，甲类建筑及高层建甲类建筑及高层建 筑宜采用时筑宜采用时程分析法作补充验算
38、。程分析法作补充验算。3.6 3.6 3.6 3.6 结构的地震扭转效应结构的地震扭转效应结构的地震扭转效应结构的地震扭转效应 从抗震要求来讲，要求建筑的平面简单，规则和对从抗震要求来讲，要求建筑的平面简单，规则和对称，竖向体型力求规则、均匀，避免有过大的外挑和内称，竖向体型力求规则、均匀，避免有过大的外挑和内收。当体型不规则时，需进行结构的扭转地震效应计算收。当体型不规则时，需进行结构的扭转地震效应计算。一、房屋的质心、刚心一、房屋的质心、刚心一、房屋的质心、刚心一、房屋的质心、刚心 当房屋的质心、刚心不重合时，即有偏心距，在水当房屋的质心、刚心不重合时，即有偏心距，在水当房屋的质心、刚心不
39、重合时，即有偏心距，在水当房屋的质心、刚心不重合时，即有偏心距，在水平力作用下，结构产生扭转。平力作用下，结构产生扭转。平力作用下，结构产生扭转。平力作用下，结构产生扭转。结构的振动为平移结构的振动为平移扭转耦联振动，扭转耦联振动，x方向，方向，y方方向和转动向和转动，角部的线位移最大，破坏严重。，角部的线位移最大，破坏严重。对于对于n层房屋，有层房屋，有3n个自由度。个自由度。二、结构的振动形式二、结构的振动形式三、地震效应的求解三、地震效应的求解 运动方程运动方程振型分解振型分解反应谱求反应反应谱求反应作用效应作用效应组合组合3.8 3.8 3.8 3.8 竖向地震作用竖向地震作用竖向地震
40、作用竖向地震作用 震害表明震害表明：在高烈度地区，竖向地震作用相当可：在高烈度地区，竖向地震作用相当可观，为此，观，为此，抗震规范规定：抗震规范规定：8度、度、9度时的大跨度结构。度时的大跨度结构。长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构。长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构。9度时的高层建度时的高层建筑应考虑竖向地震作用。筑应考虑竖向地震作用。地震作用一般简化为三个方向：地震作用一般简化为三个方向：两个水平方向和竖向。两个水平方向和竖向。3.10 3.10 3.10 3.10 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算 抗震设计的过程抗震设计的过程：静力作用效应计算：静力作用效应计
41、算地震作用地震作用效应计算效应计算截面的强度计算截面的强度计算结构的变形验算结构的变形验算 截面的强度验算截面的强度验算，要计算荷载作用的效应和截面的，要计算荷载作用的效应和截面的强度。强度。抗震验算时荷载作用效应抗震验算时荷载作用效应：考虑结构在各种荷载：考虑结构在各种荷载作用效应下的组合。作用效应下的组合。分项系数分项系数 1.2 1.4 1.3 1.3（单独）（单独）0.5（同时）（同时）荷载作用效应系数荷载作用效应系数 组合系数组合系数 0.2 重力荷载重力荷载 水平地震水平地震竖向地震竖向地震竖向地震竖向地震风载风载风载风载 抗震规范规定，无论用哪种反应谱方法计抗震规范规定，无论用哪
42、种反应谱方法计算等效地震力，结构任一楼层的水平地震剪力算等效地震力，结构任一楼层的水平地震剪力VEKi(i层剪力标准值层剪力标准值)应满足下式要求：应满足下式要求：式中：式中：Gj 第第j层重力荷载代表值；层重力荷载代表值；剪力系数，剪力系数，不应小于表中规定的楼不应小于表中规定的楼 层最小地震剪力系数，对竖向不规则结构的薄弱层，层最小地震剪力系数，对竖向不规则结构的薄弱层，应应 乘以乘以1.15的增大系数。的增大系数。楼层最小水平地震剪力值楼层最小水平地震剪力值 （详见高层教材（详见高层教材P70）剪质（重）比剪质（重）比验算公式验算公式 风荷一般不考虑，对烟囱、水塔、高层时才考虑。风荷一般
43、不考虑，对烟囱、水塔、高层时才考虑。风荷一般不考虑，对烟囱、水塔、高层时才考虑。风荷一般不考虑，对烟囱、水塔、高层时才考虑。注意下标注意下标k均为标准值均为标准值截面强度验算表达式截面强度验算表达式 截面抗力截面抗力 承载力调整系数承载力调整系数结构抗震变形验算结构抗震变形验算结构抗震变形验算结构抗震变形验算两个部分两个部分：一是多遇地震作用下结构的弹性变形验算。一是多遇地震作用下结构的弹性变形验算。二是罕遇地震作用下结构的弹塑性变形验算。二是罕遇地震作用下结构的弹塑性变形验算。一、多遇地震作用下结构的抗震变形验算一、多遇地震作用下结构的抗震变形验算 1、目的、目的：避免建筑物的非结构构件在小
44、震下出现破坏，保避免建筑物的非结构构件在小震下出现破坏，保证小震不坏。证小震不坏。2 2 2 2、位移计算，层间位移、位移计算，层间位移、位移计算，层间位移、位移计算，层间位移3、验算公式、验算公式 层间弹性位移角限值，见层间弹性位移角限值，见P75表表3.15 h 层高层高二、罕遇地震作用下结构的弹塑性变形验算二、罕遇地震作用下结构的弹塑性变形验算1、目的：防倒塌，保证大震不倒、目的：防倒塌，保证大震不倒2、验算方法、验算方法时程分析法，超过时程分析法，超过时程分析法，超过时程分析法，超过12121212层或甲类建筑层或甲类建筑层或甲类建筑层或甲类建筑简化方法，一般建筑简化方法，一般建筑简化
45、方法，一般建筑简化方法，一般建筑3、简化方法的涉及的概念、简化方法的涉及的概念 在一定条件下，层间弹塑性变形与层间在一定条件下，层间弹塑性变形与层间 弹性变形存在弹性变形存在着比较稳定的关系，即可以用一放大系数着比较稳定的关系，即可以用一放大系数 表示。表示。楼层屈服强度系数楼层屈服强度系数 按构件实际配筋和材料强度标准值计算的楼层受按构件实际配筋和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力。剪承载力。罕遇地震作用下楼层弹性地震剪力。罕遇地震作用下楼层弹性地震剪力。结构的受剪薄弱楼层结构的受剪薄弱楼层 结构的弹塑性变形集中在某一层，或几层，称为薄弱楼层。结构的弹塑性变形集中在某一层，或几层，称为薄弱楼
46、层。薄弱层的位置薄弱层的位置 当结构的刚度和屈服强度系数当结构的刚度和屈服强度系数 沿高度分布均匀时，结构沿高度分布均匀时，结构薄弱层可取底层。薄弱层可取底层。当刚度和当刚度和屈服强度系数屈服强度系数分分布不均匀时，结构的薄弱层在布不均匀时，结构的薄弱层在屈服强度系数屈服强度系数最小的那一层，最小的那一层，及相邻层对较小的那层。及相邻层对较小的那层。4、弹塑性变形验算、弹塑性变形验算 薄弱层层间弹塑性位移计算薄弱层层间弹塑性位移计算验算验算放大系数放大系数弹性位移弹性位移第第第第3 3章章章章 总结总结总结总结 1.单质点的地震反应单质点的地震反应反应谱法反应谱法抗震设计反应抗震设计反应谱谱单质点水平地震作用单质点水平地震作用 2.多自由度地震反应多自由度地震反应振型分解反应谱法振型分解反应谱法底部剪力法底部剪力法3.3.3.3.自振周期的计算：能量法，折算质量法自振周期的计算：能量法，折算质量法自振周期的计算：能量法，折算质量法自振周期的计算：能量法，折算质量法,顶点位移法顶点位移法顶点位移法顶点位移法,经验公式法，试验方法等。经验公式法，试验方法等。经验公式法，试验方法等。经验公式法，试验方法等。4.竖向地震作用计算竖向地震作用计算5.截面强度计算，变形验算截面强度计算，变形验算 作业作业：教材：教材P79 习题习题3.5