《立体几何总结.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《立体几何总结.ppt(19页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、立体几何判定方法和性质汇总立体几何判定方法和性质汇总一、判定两直线平行的方法一、判定两直线平行的方法(1 1)定义法定义法:同一平面内的两条直线没有公共点:同一平面内的两条直线没有公共点(2 2)公理公理4 4:平行于同一直线的两直线平行;:平行于同一直线的两直线平行;(3 3)垂直垂直于同一平面的两直线平行;于同一平面的两直线平行;(4 4)线面平行的性质定理线面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;直线和交线平行;(5 5)两个平面平行的性质定理两个平面平
2、行的性质定理:如果两个平行平面同:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行平平行行二、判定线面平行的方法二、判定线面平行的方法(1 1)定义法定义法:直线和平面没有公共点;:直线和平面没有公共点;(2 2)直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行面平行(3 3)如果两个平面平行,那么其中一个平面内任意一条)如果两个平面平行,那么其中一个平面内任意一条直线平行于另一个平面。直线平行于另一
3、个平面。平平行行三、判定面面平行的方法三、判定面面平行的方法(1)定义法定义法:如果两个平面没有公共点,那么:如果两个平面没有公共点,那么就说这两个平面互相平行;就说这两个平面互相平行;(2)两个平面平行的判定定理两个平面平行的判定定理:如果一个平面:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行两个平面平行(3)(3)垂直于同一直线的两个平面平行垂直于同一直线的两个平面平行(4)(4)平行于同一平面的两个平面平行平行于同一平面的两个平面平行平平行行四、两平面平行的性质四、两平面平行的性质1 1、两平行平面没有公共点、两平行平面没有
4、公共点2 2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面一平面3 3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行4 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线必垂直于另、垂直于两平行平面中一个平面的直线必垂直于另一个平面一个平面平平行行五、判定两线垂直的方法五、判定两线垂直的方法1 1、定义法:成定义法:成 角角2 2、直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直3 3、三垂线性质三垂线性质4 4、三垂线性质的逆定理三垂线性质的逆定理5 5、一条直线如果和两条平行直线中的
5、一条垂直,它一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直也和另一条垂直垂垂直直六、判定线面垂直的方法六、判定线面垂直的方法(1 1)定义法定义法:如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直,:如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直,就说直线与平面垂直;就说直线与平面垂直;(2 2)直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面;两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面;(3 3)如果两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于)如果两平行线中的一条垂直于一个平面,则
6、另一条也垂直于该平面该平面;(4 4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面一个平面(5 5)平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么:如果两个平面互相垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面(6 6)如果两相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直)如果两相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面于另一个平面垂垂直直七、判定面面垂直的方法七、判定面面垂直的方法1 1、定义法定义法:两面成直二面角:两面
7、成直二面角,则两面垂直则两面垂直2 2、判定定理判定定理:一个平面经过(或平行于)另一个平一个平面经过(或平行于)另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面垂垂直直八、面面垂直的性质八、面面垂直的性质1 1、二面角的平面角为二面角的平面角为2 2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3 3、相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面平面垂垂直直九、各种角的范围九、各种角的范围 异面直线所成的角的取值范围是:异面直线所成的角的取值范围是:直线与平
8、面所成的角的取值范围是:直线与平面所成的角的取值范围是:斜线与平面所成的角的取值范围是:斜线与平面所成的角的取值范围是:二二面面角角的的大大小小用用它它的的平平面面角角来来度度量量;取取值范围是:值范围是:最小角定理及公式最小角定理及公式角角度度十、三角形的心十、三角形的心1 1、内心内心:内切圆的圆心是角平分线的交点:内切圆的圆心是角平分线的交点2 2、外心外心:外接圆的圆心是垂直平分线的交点:外接圆的圆心是垂直平分线的交点3 3、重心重心:中线的交点:中线的交点4 4、垂心垂心:高的交点:高的交点十十一一、面面积积:清清楚楚柱柱、锥锥、台台的的侧侧面面积积和和全全面面积积的的概概念念和和求
9、法;会球的表面积公式求法;会球的表面积公式十二、体积:会柱、锥、台、球的体积公式;十二、体积:会柱、锥、台、球的体积公式;面积和体积面积和体积面积和体积面积和体积 例例1 1、如图,如图,P P是是ABCABC所在平面外一点,所在平面外一点,M M,N N分别是分别是PAPA和和A AB B的中点,试过点的中点,试过点M M,N N做平行做平行于于ACAC的平面的平面 ,要求:,要求:(1 1)画出平面)画出平面 分别与平面分别与平面ABCABC,平面平面PBCPBC,平面,平面PACPAC的交线;的交线;(2 2)试对你的画法给出证明)试对你的画法给出证明EFNMABCP例例2 2在正方体在
10、正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中,中,E E、F F分别为分别为BBBB1 1、D D1 1B B1 1的中点,的中点,求证:求证:EFEF平面平面B B1 1ACACFEABCDA1B1C1D1证明:设证明:设A A1 1B B1 1的中点的中点G G,连,连EGEG、FGFG、A A1 1B B,则则FGAFGA1 1D D1 1,EGAEGA1 1B B,A A1 1D D1 1平面平面A A1 1B B,FGFG平面平面A A1 1B B,FGA1B,EGABEGAB1 1,得得ABAB1 1 面EFG,得得EFAB1而而EFACEFAC,又又A
11、BAB1 1ACACA A,EFEF平面平面B B1 1ACACG例例3在正四棱柱在正四棱柱AC1中,底面边长为中,底面边长为1,侧棱长为,侧棱长为2,求求D1B1与平面与平面A1BCD1所成的角的正弦所成的角的正弦求求B1到平面到平面A1BC1的距离的距离OHFEDCBA例例5 5在四棱锥在四棱锥P PABCDABCD中,底面中,底面ABCDABCD是一直角梯形,是一直角梯形,BADBAD9090,ADBCADBC,且且PAPA底面底面ABCDABCD,若若AEPDAEPD,垂足为,垂足为E E,求证:,求证:BEPDBEPD;EPDCBA 作出作出C-PD-AC-PD-A的平面角。的平面角。FG 例例6、ABCA1B1C1为正三棱柱,为正三棱柱,D是是AC的中点的中点.(1)证明:证明:AB1平面平面DBC1.(2)若若AB1BC1,BC=2.求二面角求二面角DBC1C的大小;的大小;若若E为为AB1的中点,求三棱锥的中点,求三棱锥EBDC1的体积的体积.oG