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1、小明的新家要装修了，打算用同一种正多边小明的新家要装修了，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。知道该选用哪种图形的好。你能帮助小华解决这个问题吗？你能帮助小华解决这个问题吗？第1页/共34页哪些哪些正多边正多边形形能用来拼能用来拼地板呢？地板呢？第2页/共34页用相同的正多边形拼地板用相同的正多边形拼地板 n边形的边形的内角和内角和公式：公式：正多边形正多边形每个内角每个内角(n-2)180(n-2)180n 什么是正多边形？什么是正多边形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么如果多边形的各边都相等，
2、各内角也都相等，那么 就称它为正多边形。第3页/共34页正多边形的边数 34 5678 n正多边形内角和.正多边形每个内角度数.180180180180360360360360 540540540540 720720720720 900900900900 1080108010801080(n-2)180(n-2)180(n-2)180(n-2)1806060606090909090108108108108 120120120120 约约约约129129129129135135135135(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)180/n180/n180/n180/n第4页/共34页观察下列三幅
3、图中瓷砖的铺设有什么特点？第5页/共34页第6页/共34页第7页/共34页第8页/共34页原则：原则：既不留下一丝空白，又不相互重叠围绕某一顶点铺满平面第9页/共34页1081083=324135。135。135。108108围绕某一顶点铺满平面1353=405图1图2图3第10页/共34页606060606060正三角形瓷砖正三角形瓷砖606=360606=360第11页/共34页90909090正方形瓷砖正方形瓷砖第12页/共34页108108108正五边形瓷砖正五边形瓷砖1083=3241083=324第13页/共34页120120120正六边形瓷砖正六边形瓷砖1203=3601203=
4、360第14页/共34页正八边形正八边形中间有空隙第15页/共34页正八边形瓷砖正八边形瓷砖135。135。135。1353=4051353=405第16页/共34页规律：规律：使用给定的某种正多边形，当围使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角一起恰好组成一个周角(360)时，时，就能拼成一个平面图形。就能拼成一个平面图形。第17页/共34页606060606060正三角形瓷砖正三角形瓷砖第18页/共34页90909090正方形瓷砖正方形瓷砖第19页/共34页120120120正六边形瓷砖正六边形瓷砖第20页/共34页数学模
5、型：正多边形个数正多边形一个内角度数=360 这就说明：当360即(n-2)180n为正整数为正整数时，时，用这样的用这样的n边形就可以铺满地板边形就可以铺满地板探究探究 n只能是哪些数？只能是哪些数？第21页/共34页能用同一种正多边形拼地板的正多边形仅有正三角形、正方形、正六边形第22页/共34页剪出一些形状、大小都一样的四边形，剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。拼拼看，能否铺满地面。第23页/共34页不规则四边形能用来铺地板的道理不规则四边形能用来铺地板的道理是：是：“任意四边形任意四边形(指凸四边形指凸四边形)内内角之和都等于角之和都等于360。”因此，不管因此，
6、不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同形状完全相同，4块相拼就能凑成块相拼就能凑成360，而且，而且总能找到等长的边总能找到等长的边相接，相接，使砖与砖之间不留缝隙。使砖与砖之间不留缝隙。第24页/共34页例例1.正十边形能不能铺满平面？为什么正十边形能不能铺满平面？为什么？分分析析：一一个个正正多多边边形形能能不不能能铺铺满满平平面面，只只要要看看周周角角360O能能否否被被一一个个内内角角度度数数整整除除，若若能能整整除除，则则能能铺铺满满平平面面；若若不不能能整除，则不能铺满平面整除，则不能铺满平面解：因为正十边形每内角为解：因为正十边形每内角为14
7、4O又因为周角又因为周角360O不能被不能被144O整除，整除，所以正十边形不能铺满平面所以正十边形不能铺满平面第25页/共34页练习题：练习题：选择题：选择题：1只用下列正多边形，能铺满地面的是（只用下列正多边形，能铺满地面的是（）A.正五边形正五边形 B.正八边形正八边形 C.正六边形正六边形 D.正十边形正十边形 2只用下列正多边形，不能铺满地面的是（只用下列正多边形，不能铺满地面的是（）A.正方形正方形 B.等边三角形等边三角形 C.正十一边形正十一边形 D.正六边形正六边形 3用正六边形的瓷砖铺满地面时，（用正六边形的瓷砖铺满地面时，（）个）个正六边形围绕一点拼在一起。正六边形围绕一
8、点拼在一起。A.3 B.4 C.5 D.6 第26页/共34页填空题：填空题：1在一个顶点处，正在一个顶点处，正n边形的内角之和为边形的内角之和为_时，此正时，此正n边形可铺满整个地面，边形可铺满整个地面，没有空隙。没有空隙。判断题：判断题：.任意一种正多边形都能铺满地面（）任意一种正多边形都能铺满地面（）.任意一种梯形都能铺满地面（）任意一种梯形都能铺满地面（）.任意一种任意一种等腰三角形都能铺满地面（）都能铺满地面（）.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）（）第27页/共34页 今天你学到了什么？今天你学到了什么？1.1.通过实验与探究，掌握了能
9、用同一种正多边形拼地板通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。.在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。.正多边形个数正多边形个数正多边形内角度数正多边形内角度数=360 360 为正整数时，用这样的为正整数时，用这样的n n边形就可以铺满边形就可以铺满地板地板第28页/共34页返回返回第29页/共34页返回返回.360。第30页/共34页返回返回.360。第31页/共34页作 业课本第91页第3题第32页/共34页学习在于坚持不懈，加油第33页/共34页感谢您的观看！第34页/共34页