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1、第四章 因式分解,3 公式法（一）,九江市同文中学 钟敏,填空： （1）（x+5）（x-5） = ；（2）（3x+y）（3x-y）= ；（3）（3m+2n）（3m2n）= ,它们的结果有什么共同特征？,复习回顾,尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：,（x+5）（x-5） （3x+y）（3x-y） （3m+2n）（3m2n）,将多项式 进行因式分解,因式分解,整式乘法,探究新知,谈谈你的感受。,整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。,这种分解因式的方法称为运用公式法。,（）公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。,(2
2、) 公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,说一说 找特征,下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。,(1) m2 81,(2) 1 16b2,(3) 4m2+9,(4) a2x2 25y 2,(5) x2 25y2,= m2 92,= 12(4b)2,不能转化为平方差形式, (ax)2 (5y)2,不能转化为平方差形式,试一试 写一写,例1.分解因式：,先确定a和b,范例学习,解：原式 解：原式,1.判断正误：,a2和b2的符号相反,落实基础,（ ）（ ）（ ）（ ）,2.分解因式：,分解因式需“彻底”！,把括号看作
3、一个整体,能力提升,例2.分解因式：,解：原式,结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,解：原式,方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。,解：原式,结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。,巩固练习,1.把下列各式分解因式：,2.简便计算：,利用因式分解计算,例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积,联系拓广,解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2当
4、a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+20.8) (3.6-20.8) =5.22 =10.4cm2,如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？,问题解决,解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2当R=8.45，r=3.45时,原式=(8.45+3.45) (8.45-3.45) 3.14 =186.83cm2,自主小结,从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？,（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；,作业,完成课本习题拓展作业： 你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗,你知道992-1能否被100整除吗？,如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。,再攀高峰,