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1、九年级数学(上)第二章 一元二次方程1.配方法(2)一元二次方程的应用(矩形花园的设计)阳泉市义井中学阳泉市义井中学 高铁牛高铁牛配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)回顾与复习1 1w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回顾与复习2 2用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到
2、方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.我是最棒的设计师w在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.w你能给出设计方案吗?心动 不如行动16m12m我小明 ,是最棒的设计师w我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.w 你认为小明的结果对吗?为什么?16m12mw 你能将小明解答的过程重现吗?w老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问
3、题的实际意义.否则,舍去.w我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?w你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?我小亮 ,是最棒的设计师16m12mxmw你还有其它的设计方案吗?我 ,来挑战最棒的设计师!16m12mw我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.我小颖 ,也是最棒的设计师!w你能通过解方程,帮我得到小路的宽x是?m吗?16m12mxmxm回味无穷n本节课通过对矩形花园的设计,你复习了哪些旧知识呢？n列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.n继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方
4、法”的理解运用:w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.n用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.小结 拓展知识的升华独立独立作业作业1、P53习题2.5 1,2题;祝你成功！知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：w1.在一幅长90c
5、m,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？w解：设金边的宽为 x cm，根据题意得 w即wx2+65x-350 0.w解这个方程,得wx1 5;wx2-70(不合题意,舍去).答:金链的宽应是5cm.知识的升华独立独立作业作业w2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w(1)鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?w(2)鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200m2吗
6、吗?w(3)鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?w如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.25m180m2知识的升华独立独立作业作业w2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w解解:(1)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得25mx180m2知识的升华独立独立作业作业w2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成
7、另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w解解:(1)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得25m40-2x180m2知识的升华独立独立作业作业w2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w解解:(2)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得25mx180m2知识的升华独立独立作业作业w2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w解解:(2)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得25m40-2x180m2知识的升华独立独立作业作业w2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w解解:(3)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得25mx180m2结束寄语配方法是一种重要的数学方法配方法,它可以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!