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1、九年级数学(上)第二章 一元二次方程1.配方法(1)一元二次方程的解法阳泉市义井中学阳泉市义井中学 高铁牛高铁牛如何求一元二次方程的精确解n我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近”的方法求得了一元二次方程的近似解.回顾与复习1 1w如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m.w你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流.w你以前解过一元二次方程吗?w你会解什么样的一元二次方程?w如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动的踯约为1.2m.w如方程x2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14
2、,15.你还认识“老朋友”吗w平方根的意义:w旧意新释:w 1.解方程 (1)x2=5.w老师提示:w这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.w你还能规范解下列方程吗?w解方程 (2)x2=4.w 解方程 (3)(x+2)2=5.w 解方程 (4)x2+12x+36=5.w 解方程 (5)x2+12x=-31.w 解方程 (6)x2+12x-15=0.w 解方程 (7)x2+8x-9=0.回顾与复习2 2 如果x2=a,那么x=如:如果x2=5,那么x=w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.w如:x2+12x+=(x+6)2;x2-4x+=(x-
3、)2;x2+8x+=(x+)2.配方法w 解方程 (7)x2+8x-9=0.w1.移项:把常数项移到方程的左边;做一做w你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)w2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w4.开方:方程左分解因式,右边合并同类;w5.求解:解一元一次方程;w6.定解:写出原方程的解.你能行吗w 解下列方程解下列方程:w1.x2 2=0;w2.16x2 25=0;w3.
4、(x+1)2 4=0;w4.12(2-x)2-9=0;w5.x2-144=0 ;w6.y2-7=0;w7.x2+5=0;w8.(x+3)2=2;w9.(x+3)=6;随堂练习1 1w8.(x+3)2=2;w9.(x+3)=6;w10.16x-49=0;w11.(2x+3)=5;w12.2x=128 ;w13.(x+1)-12=0;w14.x2-10 x+25=0w15.x2+6x=1;w16.49x2-42x 1=0.回味无穷n本节课复习了哪些旧知识呢？n会见了两个“老朋友”:w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.n本节课你又学会了哪些
5、新知识呢？n学习了用配方法解一元二次方程:w1.移项:把常数项移到方程的左边;w2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w4.开方:方程左分解因式,右边合并同类;w5.求解:解一元一次方程;w6.定解:写出原方程的解.n想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?小结 拓展 如果x2=a,那么x=知识的升华独立独立作业作业1、P50习题2.3 1,2题;祝你成功！知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：w1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？w解：设道路的宽为 x m，根据题意得 w(35-x)(26-x)850.w即wx2-61x60 0.35m26mw解这个方程,得wx1 1;wx2 60(不合题意,舍去).w答:道路的宽应为1m.知识的升华独立独立作业作业w2.解下列方程解下列方程:w(1).x2+12x+25=0;w(2).x2+4x=1 0;w(3).x 2 6x=11;w(4).x2 2x-4=0.结束寄语配方法是一种重要的数学方法配方法,它可以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!