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1、小学数学应用题分类小学数学应用题分类复习n1、归一问题归一问题10、列车问题列车问题 11、工程问题工程问题n2、归总问题归总问题 12、正反比例问题正反比例问题n3、和差问题和差问题 13、按比例分配问题按比例分配问题n4、和倍问题和倍问题 14、百分数问题百分数问题n5、差倍问题差倍问题 15、鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题n6、倍比问题倍比问题 16、商品利润问题商品利润问题n7、相遇问题相遇问题 17、存款利率问题存款利率问题n8、追及问题追及问题 18、抽屉原则问题抽屉原则问题n9、行船问题行船问题 19、公约公倍问题公约公倍问题归一问题归一问题n例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔1
2、6支，需要多少钱？nn解（1）买1支铅笔多少钱？0.650.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）n列成综合算式：n0.65160.12161.92（元）n答：需要1.92元。归一问题归一问题n【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。n【数量关系】总量份数1份数量n1份数量所占份数所求几份的数量n另一总量（总量份数）所求份数n【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。为标准，求出所要求的数量。归一问题归一问题n23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，
3、5台拖拉机6天耕地多少公顷？n35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？归总问题归总问题n例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？n解（1）这批布总共有多少米？3.27912531.2（米）n（2）现在可以做多少套？2531.22.8904（套）n列成综合算式3.27912.8904（套）n答：现在可以做904套。归总问题归总问题n【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公
4、亩地上的总产量、几小时行的总路程等。n【数量关系】1份数量份数总量n总量1份数量份数n总量另一份数另一每份数量n【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。归总问题归总问题n2小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？nn3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？和差问题和差问题n例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？n解甲班人数（986）252（人）n乙班人数（986）246（人）n答：甲班有52人，乙班有46人。和差问题
5、和差问题例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。n解长（182）210（厘米）n宽（182）28（厘米）n长方形的面积10880（平方厘米）n答：长方形的面积为80平方厘米。和差问题和差问题n【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。n【数量关系】大数（和差）2n小数（和差）2nn【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。和差问题和差问题n3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。n4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，
6、结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？提示甲原来比乙多多少筐？和倍问题和倍问题n例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？nn解（1）杏树有多少棵？n248（31）62（棵）n（2）桃树有多少棵？623186（棵）n答：杏树有62棵，桃树有186棵。和倍问题和倍问题n例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？n解（1）西库存粮数480（1.41）200（吨）n（2）东库存粮数480200280（吨）n答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。和倍问题和倍问题n3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从
7、甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？n4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，几天以后甲站的车辆数减少为（5232）（21）28（辆）所求天数为（5228）（2824）6（天）解解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成
8、甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么，甲数（17046）（123）28差倍问题差倍问题n例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？n解（1）杏树有多少棵？n124（31）62（棵）n（2）桃树有多少棵？n623186（棵）n答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。差倍问题差倍问题n例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？n解（1）儿子年龄27（41）9（岁）n（2）爸爸年龄9436（岁）n答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。差倍问
9、题差倍问题n【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。n【数量关系】n两个数的差（几倍1）较小的数n较小的数几倍较大的数n【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。差倍问题差倍问题n3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？n4粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解解 如果把上月盈利作为如果把上月盈利作为1倍量，则倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的
10、）万元就相当于上月盈利的（21）倍，因此）倍，因此 上月盈利（上月盈利（3012）（21）18（万元）（万元）本月盈利183048（万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。解解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那倍量，那么，（么，（13894）就相当于（）就相当于（31）倍，）倍，因此因此 剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨）运出的小麦数量94
11、2272（吨）运粮的天数7298（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。2014年霞石六年级倍比问题倍比问题n例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？n解（1）3700千克是100千克的多少倍？n370010037（倍）n（2）可以榨油多少千克？40371480（千克）n列成综合算式40（3700100）1480（千克）n答：可以榨油1480千克。倍比问题倍比问题n例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？n解（1）48000名是300名的多少倍？n48000300160（倍）n（2）共植树多少棵
12、？40016064000（棵）n列成综合算式400（48000300）64000（棵）n答：全县48000名师生共植树64000棵。倍比问题倍比问题n【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。n【数量关系】总量一个数量倍数n另一个数量倍数另一总量n【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。倍比问题倍比问题n3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？2014年霞石六年级相遇问题相遇问题n例1南京到
13、上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？n解392（2821）8（小时）n答：经过8小时两船相遇。相遇问题相遇问题n【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。n【数量关系】n相遇时间总路程（甲速乙速）n总路程（甲速乙速）相遇时间n【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。相遇问题相遇问题n2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二
14、次相遇需多长时间？n3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。2014年霞石六年级追及问题追及问题n例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？n解（1）劣马先走12天能走多少千米？n7512900（千米）n（2）好马几天追上劣马？n900（12075）20（天）n列成综合算式n7512（12075）9004520（天）n答：好马20天能追上劣马。追及问题追及问题n例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了
15、500米，求小亮的速度是每秒多少米？n解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500200）40（500200）3001003（米）n答：小亮的速度是每秒3米。追及问题追及问题n【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。n【数量关
16、系】追及时间追及路程（快速慢速）n追及路程（快速慢速）追及时间n【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。追及问题追及问题n3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？n4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。追及问题追及问题n5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发
17、现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？n6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。2014年霞石六年级行船问题行船问题n例1一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？n解由条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时32081525（千米）n船的逆水速为251510（千米）n船逆水
18、行这段路程的时间为3201032（小时）n答：这只船逆水行这段路程需用32小时。行船问题行船问题n例2甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？n解由题意得甲船速水速3601036n甲船速水速3601820n可见（3620）相当于水速的2倍，n所以，水速为每小时（3620）28（千米）n又因为，乙船速水速36015，n所以，乙船速为36015832（千米）n乙船顺水速为32840（千米）n所以，乙船顺水航行360千米需要360409（小时）n答：乙船返回原地需要9小时。行船问题行船问题n【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答
19、这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。n【数量关系】（顺水速度逆水速度）2船速n（顺水速度逆水速度）2水速n顺水速船速2逆水速逆水速水速2n逆水速船速2顺水速顺水速水速2n【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。行船问题行船问题n3一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？2014年霞石六年级列车问题列车问题n例1一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度
20、通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？n解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。n（1）火车3分钟行多少米？90032700（米）n（2）这列火车长多少米？27002400300（米）n列成综合算式90032400300（米）n答：这列火车长300米。列车问题列车问题n例2一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？n解火车过桥所用的时间是2分5秒125秒，所走的路程是（8125）米，这段路程就是（200米桥长），所以，桥长为n8125200800（米）n答：大桥的长度是800米。列车问题列车问题n【含义】
21、这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。n【数量关系】火车过桥：n过桥时间（车长桥长）车速n火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）n火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）n【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。列车问题列车问题n3一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？n4一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？列车问题列车问题n5一列火车穿越一条长2000
22、米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？工程问题工程问题n例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？n解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/101/15）。由此可以列出算式：1（1/101/15）11/66（天）n答：两队合做需要6天完成。工程问题工程问题n【含义】工程问题主
23、要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。n【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。n工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率n工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）n【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。工程问题工程问题n2一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时
24、完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？n解设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/61/8），二人合做时每小时完成（1/61/8）。因为二人合做需要1（1/61/8）小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？241（1/61/8）7（个）n（2）这批零件共有多少个？n7（1/61/8）168（个）n答：这批零件共有168个。工程问题工程问题n3一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？2014年霞石六
25、年级正反比例问题正反比例问题-正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似n例1修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？n解由条件知，公路总长不变。n原已修长度总长度1（13）14312n现已修长度总长度1（12）13412n比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（43）份，从而知公路总长为n300（43）123600（米）n答：这条公路总长3600米。正反比例问题正反比例问题-正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似n【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一
26、定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。n两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。n【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。n【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题正反比例问题-正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似n2张晗
27、做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？n3孙亮看十万个为什么这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？2014年霞石六年级按比例分配问题按比例分配问题n例1学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？n解总份数为474845140n一班植树56047/140188（棵）n二班植树56048/140192（棵）n三班植树56045/140180（棵）答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。按比例分配问题按比例分配问题n例2用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角
28、形三条边的比是345。三条边的长各是多少厘米？n解34512n603/1215（厘米）n604/1220（厘米）n605/1225（厘米）n答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。按比例分配问题按比例分配问题n【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。n【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；n从问题看，求几个部分量各是多少。总份数比的前后项之和n【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几
29、分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。按比例分配问题按比例分配问题n3从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。n4某工厂第一、二、三车间人数之比为81221，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？2014年霞石六年级百分数问题百分数问题n例1仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？n解（1）用去的占720（7206480）10%n（2）剩下
30、的占6480（7206480）90%n答：用去了10%，剩下90%。百分数问题百分数问题n例2红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？n解本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量，所以n（525420）5250.220%n或者14205250.220%n答：男职工人数比女职工少20%。百分数问题百分数问题n【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数
31、有一个专门的记号“%”。n在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。n【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：n百分数比较量标准量标准量比较量百分数n【解题思路和方法】一般有三种基本类型：n（1）求一个数是另一个数的百分之几；n（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；n（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。百分数问题百分数问题n3红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？n4红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？2014年霞石六年级鸡兔同笼问题鸡兔同
32、笼问题n例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？n解假设35只全为兔，则n鸡数（43594）（42）23（只）n兔数352312（只）n也可以先假设35只全为鸡，则n兔数（94235）（42）12（只）n鸡数351223（只）n答：有鸡23只，有兔12只。鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题n例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？n解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（12）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（35）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”
33、与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有：n白菜亩数（91216）（3512）10（亩）n答：白菜地有10亩。鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题n【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。n【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有：兔数（实际脚数2鸡兔总数）（42）n假设全都是兔，则有:n鸡数（4鸡兔总数实际脚数）（42）n第二鸡兔同笼问题：n假设全都是鸡，则有：n兔数(2鸡兔总数鸡与兔脚之差)(42)n假设
34、全都是兔，则有鸡数=(4鸡兔总数鸡与兔脚之差)(42）鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题n【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题n3李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？n4（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题n5有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3
35、人吃1个馍，问大小和尚各多少人？2014年霞石六年级商品利润问题商品利润问题n例例1 某商品的平均价格在一月份上调了某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了，到二月份又下调了10%，这种商品，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？从原价到二月份的价格变动情况如何？n解解 设这种商品的原价为设这种商品的原价为1，则一月份售价为（，则一月份售价为（110%），二月份的售价为（），二月份的售价为（110%）（110%），所以二月份售价比原价下降了），所以二月份售价比原价下降了1（110%）（110%）1%n 答：二月份比原价下降了答：二月份比原价下降了1%。商品利润问题商品利润问题
36、n例例2 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原元，已知衣服原来按期望盈利来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？还是盈利？亏（盈）率是多少？n解解 要知亏还是盈，得知实际售价要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为多少元，进而需知成本。因为52元是原价的元是原价的80%，所以原，所以原价为（价为（5280%）元；又因为原价是按期望盈利）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，定的，所以成本为所以成本为 5280
37、%（130%）50（元）（元）n可以看出该店是盈利的，盈利率为可以看出该店是盈利的，盈利率为 （5250）504%n 答：该店是盈利的，盈利率是答：该店是盈利的，盈利率是4%。商品利润问题商品利润问题n【含义】【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。方面的问题。n【数量关系】【数量关系】n 利润售价进货价利润售价进货价 n 利润率（售价进货价）利润率（售价进货价）进货价进货价100%n 售价进货价售价进货价（1利润率）利润率）n 亏损进货价售价亏损进货价售价 n 亏损
38、率（进货价售价）亏损率（进货价售价）进货价进货价100%n【解题思路和方法】【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。式，复杂的题目变通后利用公式。商品利润问题商品利润问题n3 成本成本0.25元的作业本元的作业本1200册，按期望获册，按期望获得得40%的利润定价出售，当销售出的利润定价出售，当销售出80%后，后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的预定的86%。问剩下的作业本出售时按定。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？价打了多少折扣？n4 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货某种商品，甲店
39、的进货价比乙店的进货价便宜价便宜10%，甲店按，甲店按30%的利润定价，乙的利润定价，乙店按店按20%的利润定价，结果乙店的定价比的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵甲店的定价贵6元，求乙店的定价。元，求乙店的定价。2014年霞石六年级存款利率问题存款利率问题n例例1 李大强存入银行李大强存入银行1200元，月利率元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出，到期后连本带利共取出1488元，求元，求存款期多长。存款期多长。n解解 因为存款期内的总利息是（因为存款期内的总利息是（14881200）元，）元，n所以总利率为所以总利率为（14881200）1200 又因为已知月利又因为已知月利率，所
40、以存款月数为率，所以存款月数为 （14881200）12000.8%30（月）（月）n 答：李大强的存款期是答：李大强的存款期是30月即两年半。月即两年半。存款利率问题存款利率问题n【含义】【含义】把钱存入银行是有一定利息的，利息把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。指存期一月所生利息占本金的百分数。n【数量关系】【数
41、量关系】n年（月）利率利息年（月）利率利息本金本金100%n利息本金利息本金存款年（月）数存款年（月）数年（月）利率年（月）利率n本利和本金利息本金本利和本金利息本金1年（月）利率年（月）利率存款年（月）数存款年（月）数n【解题思路和方法】【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。复杂的题目变通后再利用公式。存款利率问题存款利率问题n例例2 银行定期整存整取的年利率是：二年银行定期整存整取的年利率是：二年期期7.92%，三年期，三年期8.28%，五年期，五年期9%。如。如果甲乙二人同时各存入果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年万元，甲先
42、存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？的收益多？多多少元？2014年霞石六年级抽屉原则问题抽屉原则问题n例1育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？n解由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。这说明至少有2个学生的生日是同一天的。抽屉原则问题抽屉原则问题n例2据说
43、人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？n解人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到n3645201825根据抽屉原则的推广规律，可知k1183n答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。抽屉原则问题抽屉原则问题n【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的
44、抽屉原则问题。n【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把n1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。抽屉原则问题抽屉原则问题n抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有kmr（0rm）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k1）个或更多的元素。n通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k1）个或更多的元素。n【解题思路和方法】（1）改造抽屉，指出元素；n（2）把元素放入（或取出）抽屉；n（3）说明理由，得出结论。抽屉原则问题抽屉原则问题n例3一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。某人
45、闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？n解把四种颜色的球的总数（3332）11看作11个“抽屉”，那么，至少要取（111）个球才能保证至少有4个球的颜色相同。n答；他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。2014年霞石六年级公约公倍问题公约公倍问题n例1一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？n解硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。n60和56的最大公约数是4。n答：正方形的边长是4厘米。公约公倍问题公约公倍问题n【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数
46、、公倍数问题。n【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。n【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”公约公倍问题公约公倍问题n2甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？公约公倍问题公约公倍问题n3、一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？n4、一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。2014年数学应用题复习