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1、小学数学应用题分类小学数学应用题分类复习 1、归一问题归一问题 10、列车问题列车问题 11、工程问题工程问题 2、归总问题归总问题 12、正反比例问题正反比例问题 3、和差问题和差问题 13、按比例分配问题按比例分配问题 4、和倍问题和倍问题 14、百分数问题百分数问题 5、差倍问题差倍问题 15、鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 6、倍比问题倍比问题 16、商品利润问题商品利润问题 7、相遇问题相遇问题 17、存款利率问题存款利率问题 8、追及问题追及问题 18、抽屉原则问题抽屉原则问题 9、行船问题行船问题 19、公约公倍问题公约公倍问题归一问题归一问题 例例1 1 买买5 5支铅笔要支铅笔要0
2、.60.6元钱，买同元钱，买同样的铅笔样的铅笔1616支，需要多少钱？支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.650.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12161.92（元） 列成综合算式： 0.65160.12161.92（元） 答：需要1.92元。 归一问题归一问题 【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量份数1份数量 1份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。单一量为标准
3、，求出所要求的数量。 归一问题归一问题3 3台拖拉机台拖拉机3 3天耕地天耕地9090公顷，公顷，照这样计算，照这样计算，5 5台拖拉机台拖拉机6 6 天耕地多少公顷？天耕地多少公顷？ 5 5辆汽车辆汽车4 4次可以运送次可以运送100100吨吨钢材，如果用同样的钢材，如果用同样的7 7辆汽辆汽车运送车运送105105吨钢材，需要运吨钢材，需要运几次？几次？归总问题归总问题 例例1 1 服装厂原来做一套衣服用布服装厂原来做一套衣服用布3.23.2米，改进裁剪方法后，每套米，改进裁剪方法后，每套衣服用布衣服用布2.82.8米。原来做米。原来做791791套衣套衣服的布，现在可以做多少套？服的布，
4、现在可以做多少套？ 解解 （1）这批布总共有多少米？）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米）（米） （2）现在可以做多少套？）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套）（套） 列成综合算式列成综合算式 3.27912.8904（套）（套） 答：现在可以做答：现在可以做904套。套。 归总问题归总问题 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量份数总量 总量1份数量份数 总量另一份数另一每份数量 【解题思路和方法
5、】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 归总问题归总问题小华每天读小华每天读24页书，页书，12天读完了天读完了红岩红岩一书。小明每天读一书。小明每天读36页页书，几天可以读完书，几天可以读完红岩红岩？食堂运来一批蔬菜，原计划每天食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃吃50千克，千克，30天慢慢消费完这批天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃天比原计划多吃10千克，这批蔬千克，这批蔬菜可以吃多少天？菜可以吃多少天？ 和倍问题和倍问题 例例1 1 果园里有杏树和桃树共果园里有杏树和桃树共248248棵，桃树的棵数是杏树的棵，桃树的棵数是杏树的3 3倍
6、，求杏树、桃树各多少棵？倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 和倍问题和倍问题 例例2 2 东西两个仓库共存粮东西两个仓库共存粮480480吨，东库存粮数是西库存粮数的吨，东库存粮数是西库存粮数的1.41.4倍，求两库各存粮多少吨？倍，求两库各存粮多少吨？ （1）西库存粮数480（1.41）200（吨）（2）东库存粮数480200280（吨） 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。 倍比问题倍比问题 例1 100100千克油菜籽可以榨油千克油菜籽可以榨油4040千千克，现在
7、有油菜籽克，现在有油菜籽37003700千克，可千克，可以榨油多少？以榨油多少？ 解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 370010037（倍） （2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克） 列成综合算式 40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油1480千克。 倍比问题倍比问题 例例2 2 今年植树节这天，某小学今年植树节这天，某小学300300名名师生共植树师生共植树400400棵，照这样计算，棵，照这样计算，全县全县4800048000名师生共植树多少棵？名师生共植树多少棵？ 解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000300160（倍） （2）共植树多
8、少棵？ 40016064000（棵） 列成综合算式 400（48000300）64000（棵） 答：全县48000名师生共植树64000棵。 倍比问题倍比问题 【含义】【含义】 有两个已知的同类量，其中一有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】【数量关系】 总量总量一个数量倍数一个数量倍数 另一个数量另一个数量倍数另一总量倍数另一总量 【解题思路和方法】【解题思路和方法】 先求出倍数，再用先求出倍数，
9、再用倍比关系求出要求的数。倍比关系求出要求的数。 倍比问题倍比问题 凤翔县今年苹果大丰收，田家凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家庄一户人家4 4亩果园收入亩果园收入1111111111元，元，照这样计算，全乡照这样计算，全乡800800亩果园共亩果园共收入多少元？全县收入多少元？全县1600016000亩果园亩果园共收入多少元？共收入多少元？ 相遇问题相遇问题 例例1 1 南京到上海的水路长南京到上海的水路长392392千米，同时从两港各开出一艘轮千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每船相对而行，从南京开出的船每小时行小时行2828千米，从上海开出的船千米，从上海开出的船每
10、小时行每小时行2121千米，经过几小时两千米，经过几小时两船相遇？船相遇？ 解 392（2821）8（小时） 答：经过8小时两船相遇。 相遇问题相遇问题 【含义】【含义】 两个运动的物体同时由两地出两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。做相遇问题。 【数量关系】【数量关系】 相遇时间总路程相遇时间总路程（甲速乙速）（甲速乙速） 总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间相遇时间 【解题思路和方法】【解题思路和方法】 简单的题目可直接简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。利用公式，复杂的题目变通后再利用公式
11、。 相遇问题相遇问题 小李和小刘在周长为小李和小刘在周长为400400米的环形跑道米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑上跑步，小李每秒钟跑5 5米，小刘每秒钟跑米，小刘每秒钟跑3 3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？间？ 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行甲每小时行1515千米，乙每小时行千米，乙每小时行1313千米，千米，两人在距中点两人在距中点3 3千米处相遇，求两地的距离。千米处相遇，求两地的距离。列车问题列车问题 例例1 1
12、一座大桥长一座大桥长24002400米，一列火车米，一列火车以每分钟以每分钟900900米的速度通过大桥，米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要从车头开上桥到车尾离开桥共需要3 3分钟。这列火车长多少米？分钟。这列火车长多少米？ 解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？ 90032700（米）（2）这列火车长多少米？ 27002400300（米） 列成综合算式 90032400300（米） 答：这列火车长300米。 列车问题列车问题 例例2 一列长一列长200米的火车以每秒米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了米的速度通过一座大桥，用了2分
13、分5秒钟时间，求大桥的长度是秒钟时间，求大桥的长度是多少米？多少米？解 火车过桥所用的时间是2分5秒125秒，所走的路程是（8125）米，这段路程就是（200米桥长），所以，桥长为 8125200800（米） 答：大桥的长度是800米。 工程问题工程问题 例例1 1 一项工程，甲队单独做需要一项工程，甲队单独做需要1010天完成，乙队单独做需要天完成，乙队单独做需要1515天完成，天完成，现在两队合作，需要几天完成？现在两队合作，需要几天完成？ 解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/
14、10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/101/15）。 由此可以列出算式： 1（1/101/15）11/66（天） 答：两队合做需要6天完成。 工程问题工程问题 【含义】【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程一项工程”、“一一块土地块土地”、“一条水渠一条水渠”、“一件工作一件工作”等，在解题时，等，在解题时，常常用单位常常用单位
15、“1”1”表示工作总量。表示工作总量。 【数量关系】【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。式。 工作量工作效率工作量工作效率工作时间工作时间 工作时间工作量工作时间工作量工作效率工作效率 工作时间总工作量工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）（甲工作效率乙工作效率
16、） 【解题思路和方法】【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的变通后可以利用上述数量关系的公式。公式。 工程问题工程问题 一批零件，甲独做一批零件，甲独做6 6小时完成，小时完成，乙独做乙独做8 8小时完成。现在两人合小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做做，完成任务时甲比乙多做2424个，求这批零件共有多少个？个，求这批零件共有多少个？ 解 设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/61/8），二人合做时每小时完成（1/61/8）。因为二人合做需要1（1/61/8）小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件
17、？ 241（1/61/8）7（个） （2）这批零件共有多少个？ 7（1/61/8）168（个） 答：这批零件共有168个。 工程问题工程问题 一件工作，甲独做一件工作，甲独做1212小时完小时完成，乙独做成，乙独做1010小时完成，丙小时完成，丙独做独做1515小时完成。现在甲先小时完成。现在甲先做做2 2小时，余下的由乙丙二人小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？合做，还需几小时才能完成？ 正反比例问题正反比例问题 -正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似例例1 1 修一条公路，已修的是未修的修一条公路，已修的是未修的1/31/3，再，再修修300300米后，已修的变成未修的米后
18、，已修的变成未修的1/21/2，求这，求这条公路总长是多少米？条公路总长是多少米？ 解解 由条件知，由条件知， 公路总长不变。公路总长不变。 原已修长度原已修长度总长度总长度11（1 13 3）1414312312 现已修长度现已修长度总长度总长度11（1 12 2）1313412412 比较以上两式可知，把总长度当作比较以上两式可知，把总长度当作1212份，则份，则300300米相当米相当于（于（4 43 3）份，从而知公路总长为）份，从而知公路总长为 300300（4 43 3）121236003600（米）（米） 答：答： 这条公路总长这条公路总长36003600米。米。 正反比例问题正
19、反比例问题 -正反比例问题与前面讲过的正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似倍比问题基本类似 【含义】【含义】 两种相关联的量，一种量变化，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。用。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量两种相关联的量，一种量变
20、化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。的综合运用。 【数量关系】【数量关系】 判断正比例或反比例关系判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。比较简捷。 【解题思路和方法】【解题思路和方法】
21、解决这类问题的重解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。用比和比例的性质去解应用题。 正反比例问题正反比例问题 -正反比例问题与前面讲过的倍正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似比问题基本类似 2 2 张晗做张晗做4 4道应用题用了道应用题用了2828分钟，分钟，照这样计算，照这样计算，9191分钟可以做几道分钟可以做几道应用题？应用题？ 3 3 孙亮看孙亮看十万个为什么十万个为什么这本这本书，每天看书，每天看2424页，页，1515天看完，如天看完，如果每天看果每天看3636页，几天就可以看完？页，几天就可以看完？
22、 按比例分配问题按比例分配问题 例1 学校把植树学校把植树560560棵的任务按棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知人数分配给五年级三个班，已知一班有一班有4747人，二班有人，二班有4848人，三班人，三班有有4545人，三个班各植树多少棵？人，三个班各植树多少棵？ 解解 总份数为总份数为 47 4748484545140140 一班植树一班植树 560 56047/14047/140188188（棵）（棵） 二班植树二班植树 560 56048/14048/140192192（棵）（棵） 三班植树三班植树 56056045/14045/140180180（棵）（棵） 答：一、二、三班分别
23、植树答：一、二、三班分别植树188188棵、棵、192192棵、棵、180180棵。棵。 按比例分配问题按比例分配问题 例例2 2 用用6060厘米长的铁丝围成厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边一个三角形，三角形三条边的比是的比是345345。三条边的长。三条边的长各是多少厘米？各是多少厘米？ 解解 3 34 45 51212 60 603/123/121515（厘米）（厘米） 60 604/124/122020（厘米）（厘米） 60605/125/122525（厘米）（厘米） 答：三角形三条边的长分别是答：三角形三条边的长分别是1515厘米、厘米、2020厘米、厘米、2525厘米。厘米
24、。 按比例分配问题按比例分配问题 【含义】【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。一种是直接给出份数。 【数量关系】【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从条件看，已知总量和几个部分量的比； 从问题看，求几个部分量各是多少。从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数比的前总份数比的前后项之和后项之和 【解题思路和方法】【解题思路和方法
25、】 先把各部分量的比转化为各占总先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。算方法，分别求出各部分量的值。 按比例分配问题按比例分配问题 某工厂第一、二、三车间某工厂第一、二、三车间人数之比为人数之比为8122181221，第，第一车间比第二车间少一车间比第二车间少8080人，人，三个车间共多少人
26、？三个车间共多少人？ 六年级百分数问题百分数问题 例例1 1 仓库里有一批化肥，用去仓库里有一批化肥，用去720720千克，剩下千克，剩下64806480千克，用去千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之的与剩下的各占原重量的百分之几？几？（1 1）用去的占）用去的占 720 720（72072064806480）10%10%（2 2）剩下的占）剩下的占 6480 6480（72072064806480）90%90% 答：用去了答：用去了10%10%，剩下，剩下90%90%。 百分数问题百分数问题 例例2 2 红旗化工厂有男职工红旗化工厂有男职工420420人，女职工人，女职工525525人，男
27、职工人数人，男职工人数比女职工少百分之几？比女职工少百分之几？ 解解 本题中女职工人数为标准量，男职工本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量，比女职工少的人数是比较量， 所以所以 （525525420420）5255250.20.220%20% 或者或者 1 14204205255250.20.220%20% 答：男职工人数比女职工少答：男职工人数比女职工少20%20%。 百分数问题百分数问题 【含义】【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以
28、通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率率”，也可，也可以表示以表示“量量”，而百分数只能表示，而百分数只能表示“率率”；分数的分子、；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号数有一个专门的记号“%”%”。 在实际中和常用到在实际中和常用到“百分点百分点”这个概念，一个百分这个概念，一个百分点就是点就是1%1%，两个百分点就是，两个百分点就是2%2%。 【数量关系】【数量关系】 掌握掌握“百分数百分数”、“标准量标准量”“”“比较量比较量”三者之间的数量关系：三者之间
29、的数量关系： 百分数比较量百分数比较量标准量标准量 标准量比较量标准量比较量百分数百分数 【解题思路和方法】【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：一般有三种基本类型： （1 1） 求一个数是另一个数的百分之几；求一个数是另一个数的百分之几； （2 2） 已知一个数，求它的百分之几是多少；已知一个数，求它的百分之几是多少； （3 3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 百分数问题百分数问题 3 3 红旗化工厂有男职工红旗化工厂有男职工420420人，人，女职工女职工525525人，女职工比男职工人，女职工比男职工人数多百分之几？人数多百分之几？ 4
30、4 红旗化工厂有男职工红旗化工厂有男职工420420人，人，有女职工有女职工525525人，男、女职工各人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？占全厂职工总数的百分之几？ 六年级鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 例例1 1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？多少兔子多少鸡？ 解解 假设假设3535只全为兔，则只全为兔，则 鸡数（鸡数（4 435359494）（4 42 2）2323（只）（只） 兔数兔数353523231212（只）（只） 也可以先假设也可以先
31、假设3535只全为鸡，则只全为鸡，则 兔数（兔数（94942 23535）（4 42 2）1212（只）（只） 鸡数鸡数353512122323（只）（只） 答：有鸡答：有鸡2323只，有兔只，有兔1212只。只。鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 【解题思路和方法】【解题思路和方法】 解答此类题解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，类问题也叫置换问题。通过先假设
32、，再置换，使问题得到解决。再置换，使问题得到解决。 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题李老师用李老师用6969元给学校买作业本元给学校买作业本和日记本共和日记本共4545本，作业本每本，作业本每本本 3 .203 .20元，日记本每本元，日记本每本0.700.70元。问作业本和日记本元。问作业本和日记本各买了多少本？各买了多少本？六年级商品利润问题商品利润问题 例例1 1 某商品的平均价格在一月份上某商品的平均价格在一月份上调了调了10%10%，到二月份又下调了，到二月份又下调了10%10%，这，这种商品从原价到二月份的价格变动情种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？况如何？ 解解 设这种商品的原价为
33、设这种商品的原价为1 1，则一月份，则一月份售价为（售价为（1 110%10%），二月份的售价为），二月份的售价为（1 110%10%）（1 110%10%），所以二月），所以二月份售价比原价下降了份售价比原价下降了1 1（1 110%10%）（1 110%10%）1%1% 答：二月份比原价下降了答：二月份比原价下降了1%1%。 商品利润问题商品利润问题 例例2 2 某服装店因搬迁，店内商品某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用八折销售。苗苗买了一件衣服用去去5252元，已知衣服原来按期望盈元，已知衣服原来按期望盈利利30%30%定价，那么该店是亏本还定价，那么该店是亏本还是盈利
34、？亏（盈）率是多少？是盈利？亏（盈）率是多少？ 解解 要知亏还是盈，得知实际售价要知亏还是盈，得知实际售价5252元比成本少元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为多少或多多少元，进而需知成本。因为5252元是原元是原价的价的80%80%，所以原价为（，所以原价为（525280%80%）元；又因为原）元；又因为原价是按期望盈利价是按期望盈利30%30%定的，所以成本为定的，所以成本为 525280%80%（1 130%30%）5050（元）（元） 可以看出该店是盈利的，盈利率为可以看出该店是盈利的，盈利率为 （52525050）50504%4% 答：该店是盈利的，盈利率是答：该店是盈利的，
35、盈利率是4%4%。 六年级存款利率问题存款利率问题 【含义】【含义】 把钱存入银行是有一定利息把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。所生利息占本金的百分数。 【数量关系】【数量关系】 年（月）利率利息年（月）利率利息本金本金100%100% 利息本金利息本金存款年（月）数存款年（月）数年（月）利率年（
36、月）利率 本利和本金利息本金本利和本金利息本金1 1年（月）利年（月）利率率存款年（月）数存款年（月）数 【解题思路和方法】【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。式，复杂的题目变通后再利用公式。 存款利率问题存款利率问题 例例2 银行定期整存整取的年利率是：二年银行定期整存整取的年利率是：二年期期7.92%，三年期，三年期8.28%，五年期，五年期9%。如果。如果甲乙二人同时各存入甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那
37、么，谁的收期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？益多？多多少元？ 六年级抽屉原则问题抽屉原则问题 例例1 1 育才小学有育才小学有367367个个19991999年出年出生的学生，那么其中至少有几个生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？学生的生日是同一天的？ 解解 由于由于19991999年是润年，全年共有年是润年，全年共有366366天，天，可以看作可以看作366366个个“抽屉抽屉”，把，把367367个个19991999年年出生的学生看作出生的学生看作367367个个“元素元素”。367367个个“元素元素”放进放进366366个个“抽屉抽屉”中，至少有一中，至
38、少有一个个“抽屉抽屉”中放有中放有2 2个或更多的个或更多的“元素元素”。这说明至少有这说明至少有2 2个学生的生日是同一天的。个学生的生日是同一天的。 抽屉原则问题抽屉原则问题 例例2 2 据说人的头发不超过据说人的头发不超过2020万万跟，如果陕西省有跟，如果陕西省有36453645万人，根万人，根据这些数据，你知道陕西省至少据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？有多少人头发根数一样多吗？ 解解 人的头发不超过人的头发不超过2020万根，可看作万根，可看作2020万万个个“抽屉抽屉”，36453645万人可看作万人可看作36453645万个万个“元素元素”，把，把36453
39、645万个万个“元素元素”放到放到2020万万个个“抽屉抽屉”中，得到中，得到 3645 3645202018251825 根据抽屉根据抽屉原则的推广规律，可知原则的推广规律，可知k k1 1183183 答：陕西省至少有答：陕西省至少有183183人的头发根数一样多。人的头发根数一样多。 抽屉原则问题抽屉原则问题 【含义】【含义】 把把3 3只苹果放进两个抽屉中，只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把会出现哪些结果呢？要么把2 2只苹果放进一只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把么把3 3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种只苹果都放进同
40、一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了放了2 2只或只或2 2只以上的苹果。这就是数学中只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。的抽屉原则问题。 【数量关系】【数量关系】 基本的抽屉原则是：如果基本的抽屉原则是：如果把把n n1 1个物体（也叫元素）放到个物体（也叫元素）放到n n个抽屉中，个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着那么至少有一个抽屉中放着2 2个或更多的物个或更多的物体（元素）。体（元素）。 抽屉原则问题抽屉原则问题 抽屉原则可以推广为：如果有抽屉原则可以推广为：如果有m m个抽屉，有个抽屉，有k km mr r（0 0rmr
41、m）个元素那么至少有一）个元素那么至少有一个抽屉中要放（个抽屉中要放（k k1 1）个或更多的元素。）个或更多的元素。 通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k k1 1）个或更多的元素。）个或更多的元素。 【解题思路和方法】【解题思路和方法】 （1 1）改造抽屉，指出元素；）改造抽屉，指出元素； （2 2）把元素放入（或取出）抽屉；）把元素放入（或取出）抽屉； （3 3）说明理由，得出结论。）说明理由，得出结论。 抽屉原则问题抽屉原则问题 例例3 3 一个袋子里有一些球，这些一个袋子里
42、有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球球仅只有颜色不同。其中红球1010个，白球个，白球9 9个，黄球个，黄球8 8个，蓝球个，蓝球2 2个。某人闭着眼睛从中取出若干个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有才能保证至少有2 2个球颜色相同？个球颜色相同？ 解解 把四种颜色的球的总数把四种颜色的球的总数 看作看作“抽屉抽屉”，那么，至少要取（那么，至少要取（4 41 1）个球才能保证至）个球才能保证至少有少有2 2个球的颜色相同。个球的颜色相同。 答；他至少要取答；他至少要取5 5个球才能保证至少有个球才能保证至少有2 2个个球的颜色相
43、同。球的颜色相同。 六年级公约公倍问题公约公倍问题 例例1 1 一张硬纸板长一张硬纸板长6060厘米，宽厘米，宽5656厘米，现在需要把它剪成若干厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长不许有剩余。问正方形的边长是多少？是多少？ 解解 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。求的边长。 60 60和和5656的最大公约数是的最大公约数是4 4。 答：正方形的边长是答：正方形的边长是4 4厘米。厘米。 公约公倍问题公约公倍问题 【含义】【含义】 需要用公约数、公倍数来解答需要用公约数、公倍数来解答的
44、应用题叫做公约数、公倍数问题。的应用题叫做公约数、公倍数问题。 【数量关系】【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。最小公倍数来解答。 【解题思路和方法】【解题思路和方法】 先确定题目中要用先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是的是“短除法短除法” ” 公约公倍问题公约公倍问题 2 2 甲、乙、丙三辆汽车在环形甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要马路上同向行驶，甲车行一周要3636分钟，乙车行一周要分钟，乙车行
45、一周要3030分钟，分钟，丙车行一周要丙车行一周要4848分钟，三辆汽车分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？又在起点相遇？ 公约公倍问题公约公倍问题 3 3、 一个四边形广场，边长分别一个四边形广场，边长分别为为6060米，米，7272米，米，9696米，米，8484米，现要米，现要在四角和四边植树，若四边上每两在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？棵树间距相等，至少要植多少棵树？ 4 4、 一盒围棋子，一盒围棋子，4 4个个4 4个地数多个地数多1 1个，个，5 5个个5 5个地数多个地数多1 1个，个，6 6个个6 6个地个地数还多数还多1 1个。又知棋子总数在个。又知棋子总数在150150到到200200之间，求棋子总数。之间，求棋子总数。