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1、 组合变形组合变形 .1 组合变形的概念与分析方法 1.组合变形的概念组合变形杆件在外力作用下，同时产生两种或两种以上基本变形的情况。例如：（a）坡屋顶上的横梁斜弯曲第1页/共79页例如：（b)厂房边柱压（拉）弯组合MFN第2页/共79页例如：（c）传动轴弯扭组合FT1 FT2MT第3页/共79页弯曲弯扭组合第4页/共79页弯曲弯扭拉组合第5页/共79页斜弯曲（双向弯曲）第6页/共79页2.组合变形的分析方法分析方法：在线弹性小变形范围内，采用叠加原理，先分解成基本变形，分别计算相应的应力分量，然后将同一点的同一截面上的相应应力分量叠加。分解分算叠加条件：（1）材料处于线弹性（2）小变形各基本
2、变形之间无耦合wFF1当挠度 w 较大时梁的横截面上有：M附加=Fw轴向拉压与弯曲耦合！第7页/共79页分解将载荷分解为几组静力等效的载荷，每组对应一种基本变形。分算每种基本变形分别计算。叠加将几种基本变形的结果（内力、应力、应变、位移等）分别叠加。3.组合变形的强度计算找出结构中的危险截面和危险点危险点为单向应力状态危险点为纯剪应力状态危险点为复杂应力状态（二向、三向应力状态）强度理论第8页/共79页.2 强度理论强度理论依据实验及材料破坏现象的分析，所提出的强度失效假说，适用于任意应力状态。统一表达式：1.第一强度理论（最大拉应力理论）解释断裂失效，适用于脆性材料。某点的最大拉应力（即某点
3、的第一主应力 ）是破坏的原因，强度条件为：(14.1)其中 称为该强度理论的相当应力当 时破坏发生。缺点：未考虑第二、第三主应力的影响，单压、二向压缩无法使用。第9页/共79页2.第二强度理论（最大拉应变理论）解释断裂失效，适用于脆性材料。某点的最大拉应变（即某点的第一主应变 ）是破坏的原因。强度条件为：(14.2)当 时破坏发生。缺点：与实际情况不完全符合，用途不如第一强度理论更广。第10页/共79页3.第三强度理论（最大切应力理论）解释屈服失效，适用于塑性材料。某点的最大切应力是引起该点屈服的原因。当 时屈服发生。强度条件为：(14.3)缺点：未考虑第二主应力的影响。4.第四强度理论（畸变
4、能理论）解释屈服失效，适用于塑性材料。某点的畸变比能是引起该点屈服的原因。第11页/共79页强度条件为：(14.4)5.莫尔强度理论适用于拉压不同性的脆性材料。强度条件为：(14.5)根据大量的材料力学性能实验结果归纳而成。当 时转化为第三强度理论。第12页/共79页6.几种常见的典型危险点的强度计算工程上常见的拉、扭、弯及它们的组合变形，其危险点常为以下三类应力状态：（1）第一类危险点单向应力状态如：轴向拉伸的危险点FF=F/A弯曲时的正应力危险点F=M/W第13页/共79页对第一类危险点，主应力为：选用不同强度理论时的相当应力为：第14页/共79页F（2）第二类危险点纯剪切应力状态如：扭转
5、时的危险点TT弯曲时的切应力危险点第15页/共79页对第二类危险点，主应力为：选用不同强度理论时的相当应力为：选用不同强度理论时，ki 不同可改写为：第16页/共79页（3）第三类危险点二向应力状态如：弯曲时拉+扭组合变形：TTFFTF弯+扭组合变形：对第三类危险点，主应力为：若选用第三或第四强度理论：第17页/共79页对第三类危险点，第三或第四强度理论的强度条件为：第三强度理论(14.6)第四强度理论(14.7)TF若为弯+扭组合变形，危险截面的弯矩M，扭矩T，则：由于圆轴有：第18页/共79页（4）其他类型危险点如：危险点为三向应力状态若若代入 的表达式中，得各强度理论的强度条件。第19页
6、/共79页例 题 14-1I4 组合变形 例题（1）图示结构，F力沿z方向作用，求A截面上的内力分量。zxyFL2LLABCD解：FL2LLABCD沿A截面切开，取整体为对象，列平衡方程：F FS Sz zMMy yT TA截面上的内力分量剪力弯矩扭矩方向如图杆的AD段为弯+扭，CD段为弯曲，DB段无变形第20页/共79页例 题 14-1I4 组合变形 例题（2）一端固支的空间刚架受力如图，2Fa力偶作用在xy平面内，F力沿x方向作用，求A，B-，B+，C+截面上的内力分量。解：2Fa2FaF FABCD沿A截面切开：FNAMzAMyA弯矩轴力F FxzyABCD2Fa2Fa第21页/共79页
7、例 题 14-1I4 组合变形 例题沿 B-截面切开：FNB-MzB-MyB-弯矩轴力沿 B+截面切开：BF F2Fa2FaCDF FxzyAB2Fa2FaCDTB+FSxB+MyB+F FBCD2Fa2Fa剪力扭矩弯矩第22页/共79页例 题 14-1I4 组合变形 例题沿 C+截面切开：MMzC+zC+F FCDF FxzyAB2Fa2FaCDFSxC+剪力弯矩第23页/共79页.3 组合变形典型之一斜弯曲斜弯曲梁上横向载荷的作用方向过横截面的弯曲中心，但不与横截面形心主轴平行。1.斜弯曲与对称弯曲、平面弯曲的区别：13中讨论过的对称弯曲对称弯曲：截面有一纵向对称轴（y轴），载荷作用于纵向
8、对称面内。第24页/共79页13中讨论过的平面弯曲平面弯曲：截面虽无纵向对称轴，但载荷作用面过弯曲中心，且平行于截面的形心惯性主轴。oo对称弯曲、平面弯曲中性轴都与载荷平面垂直第25页/共79页截面有纵向对称轴，但载荷不作用在纵向对称面内截面无纵向对称轴，载荷过弯曲中心，但不平行于形心惯性主轴 斜弯曲（双向弯斜弯曲（双向弯曲）曲）FoF 斜弯曲可分解为截面两个相互垂直的形心主惯性平面内的弯曲第26页/共79页FoF若载荷不过弯曲中心，且不平行于主惯性平面可将载荷平移致弯曲中心，为斜弯曲+扭转FcFTT第27页/共79页例 题 14-2I4 组合变形 例题FxyzLAB矩形截面梁的斜弯曲yzF解
9、：外力过弯曲中心（即形心），但外力作用线不与形心主惯性轴重合，将其沿两个主惯性轴分解。产生以 z 为中性轴的弯曲，产生以 y 为中性轴的弯曲，1.分解第28页/共79页例 题 14-2I4 组合变形 例题FxyzLAByzF2.分算xyLx弯矩：x截面上任意点处(y,z)的正应力：（y,z）（1）产生以z 为中性轴的弯曲第29页/共79页例 题 14-2I4 组合变形 例题FxyzLAByzF弯矩：x截面上任意点处(y,z)的正应力：（y,z）（2）产生以y 为中性轴的弯曲xzLx第30页/共79页例 题 14-2I4 组合变形 例题FxyzLAByzFx截面上任意点处(y,z)的总正应力：（
10、y,z）xzLxz3.叠加总应力是y，z的线性函数，在截面上分布为一斜平面第31页/共79页2.斜弯曲的特点(1)斜弯曲的中性轴位置中性轴由截面上弯曲正应力为零的点组成令上式为中性轴应满足的方程，为一条过原点的直线yzF中性轴的斜率为：斜弯曲的应力第32页/共79页中性轴与载荷垂直平面弯曲中性轴的斜率为：yzF若则若则中性轴与载荷不垂直中性轴与载荷不垂直斜弯曲斜弯曲例如：圆形、正多边形截面均有故总是平面弯曲！FFyzyz第33页/共79页例如：圆形、正多边形截面均有故总是平面弯曲！FFyzyzFyzMMy yMMz zyzMM总总对圆截面轴第34页/共79页（2）中性轴把截面划分为拉应力区和压
11、应力区yzF拉应力区拉应力区压应力区压应力区（3）斜弯曲梁的强度计算正确找出危险截面，在危险截面上正确找出危险点危险点距中性轴最远的点外凸尖角处截面周边平行于中性轴的切线与周边的切点F第35页/共79页yzFbhF危险截面在固支端：例如：例14.2中F若截面改为圆形，危险点应力为何？第36页/共79页第37页/共79页特别注意：圆形截面总是平面弯曲，且无尖点，FFyzyzFyzMMy yMMz zyzMM总总故危险点应力应按矢量合成后的M总计算。对圆截面轴第38页/共79页第39页/共79页强度条件：（4）斜弯曲的挠度分别计算出两个方向的挠度分量后，按矢量合成为总挠度。w wy y例如例14.
12、2yzFw wz zw总挠度矢量方向总是垂直于总挠度矢量方向总是垂直于中性轴！中性轴！但一般不在载荷的作用面内！但一般不在载荷的作用面内！第40页/共79页.3 组合变形典型之二 拉（压）弯组合、偏心拉压拉（压）弯组合载荷为轴向力+横向力（或轴向 平面内力偶）偏心拉压所受轴向力作用线不与轴线重合 （偏心力）拉弯组合e偏心拉伸第41页/共79页例 题 14-3I4 组合变形 例题矩形截面偏心拉伸载 荷 作 用 在 横 截 面 任 意（yp，zp）位置，求与轴线垂直的横截面上任意点（y，z）的应力。第42页/共79页例 题 14-3I4 组合变形 例题解：偏心拉伸力F向截面的形心O处简化得1.分解
13、zyFzFyFO轴向拉力F，xy平面内的力偶xz平面内的力偶yzFMyMyMyMzF第43页/共79页MyMz例 题 14-3I4 组合变形 例题zyFzFyFOF3.叠加2.分算在任意横截面上的点（y，z）处：拉压正应力以z为中性轴弯曲正应力以y为中性轴弯曲正应力第44页/共79页例 题 14-3I4 组合变形 例题总应力为截面上的中性轴：令得中性轴方程zyFzFyFOMyMz中性轴中性轴ayax截距中性轴与偏心拉力作用点分布于形心两侧第45页/共79页例 题 14-3I4 组合变形 例题zyF（zF，yF）O中性轴中性轴拉应力区拉应力区压应力区压应力区中性轴将截面划分为受拉区和受压区：危险
14、点：外凸尖点，或周边平行于中性轴的切线切点。中性轴中性轴第46页/共79页第47页/共79页截面核心的概念：轴向压力F 作用点若在靠近横截面形心的某一区域内，则横截面上的正应力均为压应力，该区域称为该截面的核心。截距zyFzFyFOMyMz中性轴中性轴ayax中性轴中性轴hbh/6b/6DD/4此概念常用于建筑结构第48页/共79页.3 组合变形典型之三弯扭组合常见于各种传动轴、曲柄、空间折杆，载荷为横向力或轴线平面内的力偶与横截面内的力偶共同作用FT1 FT2MT第49页/共79页已知曲拐ABC的AB段直径d及 ，试写出校核杆AB强度时的强度条件。杆AB为弯扭组合变形x例 题 14-4I4
15、组合变形 例题解：x杆BC 为弯曲变形第50页/共79页1.分解危险截面为固支端A x例 题 14-4I4 组合变形 例题第51页/共79页危险点为K，K危险截面上的应力分布：圆周边界上的扭转切应力最大：水平直径两端的弯曲正应力最大：x例 题 14-4I4 组合变形 例题第52页/共79页2.叠加危险点的应力状态为第三类危险点+=例 题 14-4I4 组合变形 例题3.强度条件x第53页/共79页例 题 14-4I4 组合变形 例题圆轴弯曲正应力抗弯截面系数圆轴扭转切应力抗扭截面系数x第54页/共79页例 题 14-5I4 组合变形 例题 圆截面直角拐ABC处于水平面内，直径d=20mm。测得
16、AB杆上的K点沿与轴线45度方向的线应变为 （K点在水平直径的前端）。若材料 ，弹性模量E=200GPa，泊松比 ，且P=200N。试用第三强度理论校核该直角拐的强度（不计弯曲剪应力）。第55页/共79页解：危险截面可能在截面A或B+处例 题 14-5I4 组合变形 例题画出杆的内力图截面A处的内力为:AB段为扭+斜弯曲(单位Nm)BC段为弯曲截面B+处的内力为：第56页/共79页例 题 14-5I4 组合变形 例题对圆截面杆的斜弯曲，应求出总弯矩后按平面弯曲计算：A截面上的扭转：A截面上的斜弯曲：需要先求出 a=？第57页/共79页例 题 14-5I4 组合变形 例题K点处为纯剪切应力状态第
17、58页/共79页例 题 14-5I4 组合变形 例题A截面：B+截面：根据第三强度理论，显然危险截面应为A截面安全第59页/共79页，皮带轮直径 ，传动轴ACB，电动机输出力矩 ，皮带张力，轴用钢材的 ，根据第四强度理论设计传动轴的直径d。例 题 14-6I4 组合变形 例题T1 T2Mt第60页/共79页例 题 14-6I4 组合变形 例题P PMMt t解：1.轴AB外力的分解T1 T2MtMMt1t1杆的AC段为弯曲，CB段为弯+扭。外力向轴线处简化第61页/共79页例 题 14-6I4 组合变形 例题2.画内力图危险截面为C3.按强度条件设计d可取Pl/4(M)(T)MtP PMMt
18、tMMt1t1=20kN=20kN第62页/共79页例 题 14-7I4 组合变形 例题试按第三强度理论校核齿轮轴AB的强度。D1D2d第63页/共79页解:1.分解例 题 14-7I4 组合变形 例题将外力向AB的轴线上简化CE第64页/共79页 2.分别画内力图例 题 14-7I4 组合变形 例题CE扭矩图第65页/共79页例 题 14-7I4 组合变形 例题CE铅垂面内的弯矩图单位：第66页/共79页例 题 14-7I4 组合变形 例题CE水平面内的弯矩图单位：第67页/共79页 各截面双向弯曲的总弯矩危险截面例 题 14-7I4 组合变形 例题CE第68页/共79页3.强度条件安全!例
19、 题 14-7I4 组合变形 例题CE第69页/共79页例 题 14-8I4 组合变形 例题折架结构ABC水平放置,AB与BC垂直,AB为圆形截面，直径D,试求：A截面圆周上与水平 y 轴成60角的直径相交点K的主应力。a2PPxyz2aABCy60KA截面zD第70页/共79页例 题 14-8I4 组合变形 例题a2PPxyz2aABCy60KA截面zDAB段内力分析外力向B截面简化如图解：2 2P PP PT=PaT=PayzxA第71页/共79页例 题 14-8I4 组合变形 例题A截面内力2 2P PP PT=PayzxA（拉）（拉）分别计算K点各项应力：60 MMz zMMy yyzKT第72页/共79页例 题 14-8I4 组合变形 例题（拉）（拉）K点的单元体为二向应力状态K点的正应力叠加后为：K60 MMz zMMy yyzKT第73页/共79页另法：先将弯矩Mz，My在KL轴和其垂直方向 QN投影QN例 题 14-8I4 组合变形 例题K点仅有MQN引起的弯曲正应力及T 引起的扭转切应力60MyMzKLyzTMMKLKLMMQNQN第74页/共79页.4 组合变形的一般情况计算任意截面上的内力,找出危险截面比如m-m截面：内力分量有第75页/共79页扭矩内力:轴力弯曲剪力弯矩（弯曲切应力一般可忽略）第76页/共79页感谢您的观看！第79页/共79页