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1、 以前各章分别讨论了杆件拉压、剪切、扭以前各章分别讨论了杆件拉压、剪切、扭转、弯曲等基本变形，工程结构中的某些构件转、弯曲等基本变形，工程结构中的某些构件又往往同时产生几种基本变形，当它们的应力又往往同时产生几种基本变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略。属同一量级时，均不能忽略。如果构件发生两种以上变形，称为组合变如果构件发生两种以上变形，称为组合变形。形。第1页/共59页8.1 8.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理立柱立柱压弯组合变形压弯组合变形10-1一、变形分析一、变形分析第2页/共59页立柱立柱拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例第3页/共59页绞盘转
2、轴绞盘转轴弯扭组合变形弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例第4页/共59页厂房厂房混凝土立柱压弯组合变形混凝土立柱压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例第5页/共59页传动轴传动轴拉扭组合变形拉扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例第6页/共59页MFRzxyzF梁：压缩梁：压缩+弯曲（水平面弯曲弯曲（水平面弯曲My和竖直竖直平面弯曲平面弯曲Mz）圆轴：拉伸圆轴：拉伸+弯曲弯曲+扭转扭转第7页/共59页水坝水坝qFhg g压压+弯组合弯组合第8页/共59页叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的
3、独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。二、组合变形的研究方法二、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理 前提：线弹性，小变形前提：线弹性，小变形第9页/共59页 叠加原理的成立，要求位移、应力、应变和内力等与外力叠加原理的成立，要求位移、应力、应变和内力等与外力成线性
4、关系，当不能保证上述线性关系时，叠加原理不能使用。成线性关系，当不能保证上述线性关系时，叠加原理不能使用。某些情况，如材料不服从胡克定律，这就无法保证上述线性某些情况，如材料不服从胡克定律，这就无法保证上述线性关系，破坏了叠加原理的前提。另外还有些情况，由于不能使用原关系，破坏了叠加原理的前提。另外还有些情况，由于不能使用原始尺寸，须用构件变形后的位置进行计算，也会造成外力与与内力、始尺寸，须用构件变形后的位置进行计算，也会造成外力与与内力、变形间的非线性关系，叠加原理也不能使用。变形间的非线性关系，叠加原理也不能使用。第10页/共59页8.2 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形一、拉一、拉
5、(压压)弯组合变形的计算弯组合变形的计算第11页/共59页第12页/共59页1、荷载的分解2、任意横截面任意点的“”yzk（1 1）内力：（2 2）应力：FFxFy第13页/共59页YZZY在 Mz 作用下：在 FN 作用下：（3 3）叠加：第14页/共59页危险截面危险截面固定端固定端危险点“ab”边各点有最大的拉应力，“cdcd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。ZYacYZ强度条件（简单应力状态）强度条件（简单应力状态）3 3、强度计算、强度计算bd第15页/共59页+=10-3 压压+弯组合变形：弯组合变形：计算实例:第16页/共59页+=+=应力分析：应力分析：第17页/共59页
6、1 1、偏心拉(压)的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。二、偏心拉二、偏心拉(压压)第18页/共59页（1 1）、荷载的简化）、荷载的简化（2 2）、任意横截面任意点的）、任意横截面任意点的“”2 2、偏心拉(压)的计算zyxFzx（a）内力：y第19页/共59页yzabcdyabcd（b）正应力：正应力的分布在 Mz 作用下：在 FN作用下：在 My 作用下：abcdzy（3 3）叠加：）叠加：第20页/共59页3 3、强度计算危险截面各截面危险点“d”“d”点有最大的拉应力，“b”b”点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态）第21页/共59页对有棱角的截面，最大的正应力发生
7、在棱角点处，且处于单向应力状态。对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。对于无棱角的截面如何进行强度计算对于无棱角的截面如何进行强度计算1 1、确定中性轴的位置；、确定中性轴的位置；zyxFzkzyykyzFeyez第22页/共59页 偏心拉压杆件的变形是压缩和弯曲的组合，横截面上离中性轴最偏心拉压杆件的变形是压缩和弯曲的组合，横截面上离中性轴最远的点应力最大，为此，确定中性轴位置。远的点应力最大，为此，确定中性轴位置。yzF(yF，zF)设：(y0，z0)为中性轴上一点。这就是中性轴方程，是一个直线方程。这就是中性轴方程，是一个直线方程。通过计算方程的截距可确定中性轴
8、位置通过计算方程的截距可确定中性轴位置 截面上的危险点是离中性轴最截面上的危险点是离中性轴最远的点，应力为极值。远的点，应力为极值。第23页/共59页例8-1 8-1 图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸：(1)(1)截面为矩形，h=2b；(2)(2)截面为圆形。解：（1）矩形截面：（2）、圆截面第24页/共59页解：解：两柱两柱最大应力最大应力均为均为压压应力应力例题例题8-2 图示力图示力F=350kN，求出两柱内绝对值最大的正应力。，求出两柱内绝对值最大的正应力。F300200200F20
9、0200MFFd d等截面立柱内最大压应力也为等截面立柱内最大压应力也为8.75MPa变截面杆：变截面杆：第25页/共59页例题8-3 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力 t30MPa，许用压应力，许用压应力 c120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷。试按立柱的强度计算许可载荷F。解：解：1.1.计算横截面的形心、计算横截面的形心、面积、惯性矩面积、惯性矩2.2.立柱横截面的内力立柱横截面的内力第26页/共59页3.3.立柱横截面的最大应力立柱横截面的最大应力 第27页/共59页3.3.求压力求压力F 第28页/共
10、59页例例题题8-4 厚厚1010mm钢板受力钢板受力F=100kN，求最大正应力求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央且使最；若将缺口移至板宽的中央且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：解：挖孔处的挖孔处的横截面形心横截面形心FFPF2010020FNMyyzyC第29页/共59页PFMyFN如如孔移至板中间孔移至板中间，2010020yzyC板发生轴向拉伸变形板发生轴向拉伸变形第30页/共59页例例 8-5一一 个拉伸试件载荷为个拉伸试件载荷为P=80kN,截面为截面为10 80mm2,的矩形，加工好以后发的矩形，加工好以后发现试件上缘有裂缝现试件
11、上缘有裂缝,为防止裂纹在应力集中下扩展，在试件上部挖去一个为防止裂纹在应力集中下扩展，在试件上部挖去一个r=10mm 的半圆孔，试校核其强度的半圆孔，试校核其强度。如果强度不够，可采取什么措施补救？。如果强度不够，可采取什么措施补救？=140MPa.解：无裂纹时:挖去小孔后强度不够！对称挖孔强度安全！第31页/共59页8.4 8.4 扭转与弯曲的组合变形扭转与弯曲的组合变形第32页/共59页横截面上内各点处横截面上内各点处的正应力的正应力横截面上内各点处横截面上内各点处的切应力的切应力第33页/共59页F la1313危险面在曲拐固定端危险点危险面在曲拐固定端危险点1 1、2 2第34页/共5
12、9页13求主应力求主应力第35页/共59页由第三强度理论：由第三强度理论：对圆轴因对圆轴因对该特殊单元对该特殊单元第36页/共59页由第四强度理论：由第四强度理论：对圆轴因对圆轴因对该特殊单元对该特殊单元第37页/共59页第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：只适用只适用塑性屈服的塑性屈服的圆截面圆截面杆杆纯纯弯扭弯扭组合变形组合变形 式中式中W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M、T 为轴危险面的为轴危险面的弯矩和扭矩弯矩和扭矩提醒注意提醒注意:第38页/共59页解：解：拉扭组合拉扭组合,危险点危险点应力状态如图应力状态如图例例题题8-6 圆杆直径为圆杆直径为d d=0.1
13、m,Me=7kNm,F=50kN =100MPa,按按第三强度理论校核强度。第三强度理论校核强度。故安全故安全AAFFMeMe第39页/共59页例题例题8-7 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应，轴的材料许用应力力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径d。解：解：（1 1）作计算简图，外力计算）作计算简图，外力计算第40页/共59页（2 2）内力分析）内力分析危险截面在危险截面
14、在E 左侧左侧300Nm300Nm1400N1500N200150T128.6NmMzMy120Nm第41页/共59页第42页/共59页（3 3）由强度条件设计）由强度条件设计d d300Nm300Nm1400N1500N200150T128.6NmMzMy120Nm轴直径至少32.8mm第43页/共59页例题例题8-8 图示空心圆杆，内径图示空心圆杆，内径d=24mm，外径外径D=30mm，齿轮齿轮1 1直径直径D1=400mm,齿轮齿轮2 2直径直径D2=600mm,F1=600N，=100MPa，试用第试用第三强度理论校核此杆的强度。三强度理论校核此杆的强度。80F2zyxF115020
15、0100ABCD12第44页/共59页解：解：1.外力分析：外力分析：弯扭组合变形弯扭组合变形80F2zyxF1150200100ABCD150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMx第45页/共59页2.内力分析：作内力图内力分析：作内力图3.3.强度校核：强度校核：强度校核：强度校核：安全安全(Nm)Mzx71.2540My(Nm)x7.05M(Nm)71.3x5.540.6（Nm）xMnMnT(Nm)x1202.67ABCD危险面危险面B，内力为，内力为第46页/共59页例 8-9图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力5KN，径向力1.82KN；齿轮D上作用有水平切向力10
16、KN，径向力3.64KN。齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm。圆轴的容许应力 。试按第四强度理论求轴的直径。第47页/共59页解（一）外力分析 例3图将各力向圆轴的截面形心简化，画出受力简图。受力简图第48页/共59页（二）内力分析 扭矩：弯矩：总弯矩为：T从内力图分析，B截面为危险截面。B截面上的内力为：TT0.567KNm0.364KNmADC画出内力图如图第49页/共59页（三）按第四强度理论求轴所需直径 由式(12-7)可得：解出：d=5.19mm 第50页/共59页例8-10 图(a)所示直径D=100mm的圆杆，自由端作用集中力偶M和集中力F，测得沿母线方向
17、的应变，沿与母线相交45方向的应变。已知杆的弹性模量E=200GPa，泊松比u=0.3，许用应力 160MPa。求集中力偶和集中力的大小，并校核杆的强度。第51页/共59页 轴向：45 方向正应力；与母线成45方向的应变：集中力偶 相当应力 可见该杆的强度不够。第52页/共59页例8-11图示圆杆的直径d=100mm，长度l=1m，自由端承受水平力F1与铅直力F2、F3，试用第三强度理论校核杆的强度。解：在截面根部，第53页/共59页图 例8-12.一变矩形截面悬臂梁，受图示两集中力P P1 1、P P2 2作用。若要求A点的正应力等于零()。试确定力P1 和P2的关系。解：固定端由P1产生的
18、弯矩为：在A点产生的应力：固定端由P2产生的弯矩为：第54页/共59页由 得：，即：所以：在A A点产生的应力：第55页/共59页例例8-13 13 皮带传动轴的直径皮带传动轴的直径已知：求：按第三强度理论设计轴的直径解：轴的受力简图，轴的内力图危险截面：第56页/共59页例例8-14 14 皮带传动系统皮带传动系统已知：皮带传动轴受力如图求：按第四强度理论确定 轴的直径解：作受力简图与内力图第57页/共59页小小 结结1.了解组合变形杆件强度计算的基本方法了解组合变形杆件强度计算的基本方法2.掌握拉（压）弯组合变形杆件的应力和掌握拉（压）弯组合变形杆件的应力和强度计算强度计算3.掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算第58页/共59页59感谢您的观看！第59页/共59页