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1、解法一：性质1解法二：计算事件计算事件A的概率不容易，而计算其对立的概率不容易，而计算其对立事件的概率较易时，可以利用性质事件的概率较易时，可以利用性质2。性质2例例2 有有r 个人，设每个人的生日是个人，设每个人的生日是365天的天的任何一天是等可能的，试求事件任何一天是等可能的，试求事件“至少有两至少有两人同生日人同生日”的概率的概率.为求为求P(A),先求先求P()解：令解：令 A=至少有两人同生日至少有两人同生日 =r 个人的生日都不同个人的生日都不同则则 例 已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/9 则事件A，B，C 全不发生的概率为
2、 .P(B)=1/6，例例如如，掷一颗均匀骰子，掷一颗均匀骰子，B=掷出掷出2点点，A=掷出偶数点掷出偶数点，P(B|A)=？掷骰子掷骰子 已知事件已知事件A发生，此时试验所发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是有可能结果构成的集合就是A，于是于是P(B|A)=1/3.A中共有中共有3个元素，它们的出现是等个元素，它们的出现是等可能的，其中只有可能的，其中只有1个在集个在集合合B中，中，容易看到容易看到P(B|A)又如，又如，10件产品中有件产品中有7件正品，件正品，3件次品，件次品，7件正品中有件正品中有3件一等品，件一等品，4件二等品件二等品.现从这现从这10件中任取一件，记件中任取一件
3、，记 A=取到正品取到正品,B=取到一等品取到一等品，P(B|A)P(AB)=3/10，P(A)=7/10例例1 掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出已知第一颗掷出6点点,问问“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”的概率是多少的概率是多少?解法解法1:解法解法2:解解:设设A=掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10 B=第一颗掷出第一颗掷出6点点应用定义应用定义在在B发生后的缩减发生后的缩减样本空间中计算样本空间中计算例例2 某单位某单位100名员工做体检，名员工做体检，95人血压正常人血压正常（事件（事件A），），94人肝功能正常（事件人肝功能正常（事件B），），92人两项都
4、正常。随机抽一人，求人两项都正常。随机抽一人，求P(A|B),P(B|A).用第二种方法简单例例3 设某种动物由出生算起活到设某种动物由出生算起活到20年以上的年以上的概率为概率为0.8，活到，活到25年以上的概率为年以上的概率为0.4.问现问现年年20岁的这种动物，它能活到岁的这种动物，它能活到25岁以上的概岁以上的概率是多少？率是多少？(教材P25 习题10)解：设解：设A=能活能活20年以上年以上，B=能活能活25年以上年以上依题意，依题意，P(A)=0.8,P(B)=0.4所求为所求为P(B|A).由条件概率的定义：由条件概率的定义：若已知若已知P(A),P(B|A)时时,可以反过来求
5、可以反过来求P(AB).乘法公式乘法公式利用条件概率求积事件的概率即乘法公式乘法公式推广推广(2)乘法公式乘法公式例例3 3 盒中装有100个产品,其中3个次品，从中不放回地取产品,每次1个,求（1）取两次，两次都取得正品的概率;（2）取两次，取得正品次品各一件的概率;（3）取三次，第三次才取得正品的概率。解解 令 Ai 为第 i 次取到正品(3)提问：第三次才取得正品的概率,是乘法公式应用举例乘法公式应用举例 一个罐子中包含一个罐子中包含b个白球和个白球和r个红球个红球.随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜
6、个与所抽出的球具有相同颜色的球色的球.这种手续进行四次，试求第一、这种手续进行四次，试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概二次取到白球且第三、四次取到红球的概率率.（波里亚罐子模型）（波里亚罐子模型）b个白球个白球,r个红球个红球于是于是W1W2R3R4表示事件表示事件“连续取四个球，第连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球一、第二个是白球，第三、四个是红球.”随机取一个球，观看颜色后放随机取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进回罐中，并且再加进c个与所抽出个与所抽出的球具有相同颜色的球的球具有相同颜色的球.解解:设设Wi=第第i次取出是白球次取出是白球,i=1,2,3,
7、4 Rj=第第j次取出是红球次取出是红球，j=1,2,3,4b个白球个白球,r个红球个红球用乘法公式容易求出用乘法公式容易求出 当当c 0 时，由于每次取出球后会增加下时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的概率一次也取到同色球的概率.这是一个这是一个传染病传染病模型模型.每次发现一个传染病患者，都会增加每次发现一个传染病患者，都会增加再传染的概率再传染的概率.=P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3)P(W1W2R3R4)一场精彩的足球赛将要举行，一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷好不容易才搞个球迷好不容易才搞到一张入场券到一张入场券.大家都想去大家都想去
8、,只好用抽签的方法来解决只好用抽签的方法来解决.入场入场券券5张同样的卡片，只有一张上写有张同样的卡片，只有一张上写有“入场券入场券”，其余的什么，其余的什么也没写也没写.将它们放在一起，洗匀，让将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取个人依次抽取.“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”后抽的确比先抽吃亏吗？后抽的确比先抽吃亏吗？让我们用概率论的知识来计算一下。让我们用概率论的知识来计算一下。（抽签问题）（抽签问题）我们用我们用Ai表示表示“第第i个人抽到入场券个人抽到入场券”i1,2,3,4,5.显然，显然，P(A1)=1/5，P()4/5第第1个人抽
9、到入场券的概率是个人抽到入场券的概率是1/5.也就是说，也就是说，则则 表示表示“第第i个人未抽到入场券个人未抽到入场券”因为若第因为若第2个人抽到个人抽到了入场券，第了入场券，第1个人个人肯定没抽到肯定没抽到.也就是要想第也就是要想第2个人抽到入场券，必须第个人抽到入场券，必须第1个人未抽到，个人未抽到，由于由于由乘法公式由乘法公式 计算得：计算得：P(A2)=(4/5)(1/4)=1/5 这就是有关抽签顺序问题的正确解答这就是有关抽签顺序问题的正确解答.同理，第同理，第3个人要抽到个人要抽到“入场券入场券”，必须，必须第第1、第、第2个人都没有抽到个人都没有抽到.因此因此(4/5)(3/4
10、)(1/3)=1/5 继续做下去就会发现继续做下去就会发现,每个人抽到每个人抽到“入入场券场券”的概率都是的概率都是1/5.抽签不必争先恐后抽签不必争先恐后.也就是说，也就是说，从从5双不同的鞋子中任取双不同的鞋子中任取4只，这只，这4只鞋只鞋子中子中“至少有两只配成一双至少有两只配成一双”（事件（事件A）的）的概率是多少？概率是多少？下面的算法错在哪里？下面的算法错在哪里？错在同样的错在同样的“4只配只配成两双成两双”算了两次算了两次.97321456810从从5双中取双中取1双，从剩双，从剩下的下的 8只中取只中取2只只思考题思考题正确的答案是：正确的答案是：请思考：还有其它解法吗？请思考
11、：还有其它解法吗？习题一9.某种植物有三种基因型：AA，Aa，aa.每一基因的数量分别为200，600，50.随机抽取一个体，问(1)其基因型为AA的概率是多少？(2)其基因型为AA或aa的概率是多少？11.100件产品中有件产品中有10件次品，用不放回的方式件次品，用不放回的方式取产品，每次取产品，每次1件，连取三次，求第三次才取得件，连取三次，求第三次才取得次品的概率。次品的概率。解解 令 Ai 为第 i 次取到正品19.某集成电路能用2000小时的概率为0.92,能用3000小时的概率为0.85,求已用了2000小时的集成电路能用到3000小时的概率。解解 令 A集成电路能用到2000小时 B集成电路能用到3000小时所求概率为设表示“按i 次才对”解抽签理论抽签理论乘法公式乘法公式