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1、 1.2 1.2 概率概率从直观上来看，事件从直观上来看，事件A A的概率是描绘事件的概率是描绘事件A A发生的可能性大小的量发生的可能性大小的量P（A A）应具有何种性质？应具有何种性质？*抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？*掷一颗骰子，出现掷一颗骰子，出现6 6点的概率为多少？点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？*向目标射击，命中目标的概率有多大？向目标射击，命中目标的概率有多大？一、频率与概率一、频率与概率 历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。实验者实验者 n nH fn(H)De Morg
2、an 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069K.Pearson 12000 6019 0.5016K.Pearson 24000 12012 0.5005 频率的性质频率的性质(1)0 fn(A)1；(2)fn()1；fn()=0(3)可加性：若可加性：若AB ，则则 fn(AB)fn(A)fn(B).二、二、概率的公理化定义与性质概率的公理化定义与性质 注意到不论是对概率的直观理解，还是频率定义方式，作为事件的概率，都应具有前述三条基本性质，在数学上，我们就可以从这些性质出发，给出概率的公理化定义 若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A，均赋予
3、一实数 P(A)，若满足条件：(1)P(A)0；(2)P()1；(3)可列可加性可列可加性：设A1，A2，,是一列两两互不相容的事件，即AiAj(ij),i,j1,2,有 P(A1 A2 )P(A1)P(A2)+.则称P(A)为事件A的概率概率。1.1.概率的定义概率的定义(P11)(P11)(1)狭义狭义可加性可加性：设A1，A2，An,是n个两两互不相容的事件，即AiAj (ij),i,j1,2,n,则有 P(A1 A2 An)P(A1)P(A2)+P(An);2.2.概率的性质概率的性质(P11-12)(4)广义加法公式广义加法公式：对任意两事件A、B，有 P(AB)P(A)P(B)P(
4、AB)该公式可推广到任意n个事件A1，A2，An的情形(5)互补性互补性：P(A)1 P(A);(6)可分性可分性：对任意两事件A、B，有 P(A)P(AB)P(AB).例例：某某市市有有甲甲,乙乙,丙丙三三种种报报纸纸,订订每每种种报报纸纸的的人人数数分分别别占占全全体体市市民民人人数数的的30%,其其中中有有10%的的人人同同时时定定甲甲,乙乙两两种种报报纸纸.没没有有人人同同时时订订甲甲丙丙或或乙乙丙丙报报纸纸.求求从从该该市任选一人市任选一人,他至少订有一种报纸的概率他至少订有一种报纸的概率.例 设事件A，B的概率分别为0.3和0.5，在下列情况下，求（1）A,B互斥 （2）A B （
5、3）P（AB）=0.125解：（1）A，B互斥 B ，（2）A B （3）随机事件随机事件上节内容回顾上节内容回顾:随机事件随机事件随机现象随机现象 样本点样本点 关系与运算关系与运算随机试验随机试验 样本空间样本空间 基本事件基本事件 复合事件复合事件必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 随机事件随机事件的表示的表示上节内容回顾上节内容回顾:随机事件随机事件包含与相等包含与相等 关系与运算关系与运算并并 交交 差差 互斥互斥 对立对立 运算律运算律 对偶律对偶律 概率概率上节内容回顾上节内容回顾:概率概率定义定义公理化公理化定义定义频率形式频率形式定义定义 性质公式性质公式 加法公式加法公
6、式古典概型古典概型 计算计算(1)狭义狭义可加性可加性：若 AB,则 P(AB)P(A)P(B);上节内容回顾上节内容回顾:概率的性质公式概率的性质公式(4)广义加法公式广义加法公式：P(AB)P(A)P(B)P(AB)(5)互补性互补性：P(A)1 P(A);(6)可分性可分性：P(A)P(AB)P(AB).古典概型：古典概型：(P9)若某实验若某实验E满足：满足：1.有限性有限性：样本空间：样本空间e1,e 2 ,e n;2.等可能性等可能性：P(e1)=P(e2)=P(en).则称则称E为为古典概型古典概型也叫也叫等可能等可能概型概型。二、古典概型二、古典概型记 事件A中所含样本点个数N
7、(A)，样本空间中样本点总数N()，则P(A)具有如下性质(P8)(1)0 P(A)1；(2)P()1；P()=0(3)AB，则 P(AB)P(A)P(B)古典概型的几类基本问题古典概型的几类基本问题1 1、抽球问题、抽球问题 例1:设盒中有3个白球，2个红球，现从盒中任抽2个球，求取到一红一白球的概率。解:设 A“取到一红一白球”例 在1500个产品中有400个次品，任取200个，问（1）恰有90个次品的概率（2）至少有2个次品的概率解:设 A“200个产品中恰有90个次品”，B“200个产品中至少有2个次品”例 两封信随机的投入四个邮筒，求（1）前两个邮筒没有信的概率（2）第二个邮筒恰好投
8、入一封信的概率解解:设设 A“前两个邮筒没有信前两个邮筒没有信”，B“第二个邮筒恰好投入一封信第二个邮筒恰好投入一封信”例 一学生宿舍有6名学生，问（1）6人生日都在星期天的概率（2）6人生日都不在星期天的概率（3）6人生日不都在星期天的概率解解:设设 A“6 6人生日都在星期天人生日都在星期天”，B“6 6人生日都不在星人生日都不在星期天期天”C“6“6人生日不都在星期天人生日不都在星期天”3 3、分组问题、分组问题例例3:30名学生中有名学生中有3名运动员，将这名运动员，将这30 名学生平均分名学生平均分成成3组，求组，求:（1）每组有）每组有1名运动员的概率；名运动员的概率；（2）3名运
9、动员集中在名运动员集中在一一个组的概率。个组的概率。解解:设设A每组有每组有1名运动员名运动员;B3名运动员集中在一组名运动员集中在一组例例.在在1 1 1010这这1010个自然数中任取一数，求个自然数中任取一数，求（1 1）取到的数）取到的数能能被被2 2或或3 3整除的概率，整除的概率，（2 2）取到的数即）取到的数即不能不能被被2 2也也不能不能被被3 3整除的概率，整除的概率，（3 3）取到的数）取到的数能能被被2 2整除而整除而不能不能被被3 3整除的概率。整除的概率。填空题1、设A、B、C为三事件，且，则2 2、设随机事件 A、B及AB的概率分别为0.3，0.4，0.6，则B的对立事件与A的积事件的概率为 解：解：作 业P6 习题1-1 第2题P12 习题1-2 第7题、第8题