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1、正交设计正交设计 正交设计初步正交设计初步1.1 正交设计简介正交设计简介正正交交设设计计是是一一种种科科学学的的安安排排多多因因素素试试验验的的方方法法，又又叫叫正正交交试试验验法法，有有时时也也称称为为正正交交法法。它它的的工工具具就就是是正正交交表表一一种种特特制制的的表表格格。正正交交设设计计就就是是利利用用正正交交表表来来安安排排试试验验，利利用用正正交交表表来来计计算算和和分分析试验的结果。析试验的结果。正交设计处理什么样的问题正交设计处理什么样的问题?某建筑材料研究所为了提高砖的质量，需要通过试验选择最好的生产工艺，考查的质量指标是折断力。经初步分析，主要有3个因素影响折断力，它
2、们是成型水分、碾压时间和一次碾压的料重，每个因素都考虑3个水平，如下表所示：问：对于这三个因素的三个水平如何安排，才能获得最大的折断力？也就是说，一般情况下，通过试验和对试验结果的分析，希望回答下面三个问题：对指标的影响，哪个因素重要，哪个因素不重要？每个因素中的哪个水平最好？各个因素以什么样的水平搭配起来对指标较好？这是多因素试验中比较典型的几个问题，正交设计就是解决上述问题的一种数学方法。(2)正交设计的基本思想和方法一般的因素试验情况：2因素7水平 72=493因素7水平 73=3424因素7水平 74=2401例1是一个3个因素、3个水平的问题，如果每个因素的每个水平都相互搭配着进行全
3、面试验，必须做试验33 27次。把所有可能的搭配试验编号写出，如下表所示：进行27次试验要花很多时间，耗费不少的人力、物力，我们想减少试验次数，但又不能影响试验的效果，这可通过正交实验设计来实现。选L9（34）表 L9（34）表9 代表实验次数3 代表水平数4 代表因素数一般的正交表都记为Ln（mk），n是表的行数，也就是要安排的试验次数；k是表的列数，表示因素的个数；m是个因素的水平数。例如：2水平的有L4（23）、L8（27）、L12（211）、L16（215）；3水平的有 L9（34）、L27（313）；还有L16（45）、L25（56）；正交表的特点以L9（34）表为例，可以用它来安排
4、和分析四个因素，每个因素都考察三个水平。它有九个横行，表示需要做九次试验，有四个竖列，表示至多可以安排四个因素，表中出现的数字是1、2、3，表示它能安排三个水平的因素。它具有如下特性：每一列中，1、2、3这三个数字都出现三次，即它们出现的次数是相同的；每两列的横行组成的竖对共有9个，九种不同的数对（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）各出现一次。这两点就是正交表的特点，它保证了用正交表安排的试验计划是均衡搭配的。现在我们回到例一，用级差法进行分析。对L9（34）表将各个因素下各个水平所代表的条件与表中相对应，逐一进行试验，记录
5、结果、分析计算如下表所示：表中，为1水平试验结果总和，为2水平试验结果总和，为3水平试验结果总和。从极差的大小就可以看出各因素对折断力的影响，从上表也可以回答最初提出的问题：q成型水分对折断力影响最大，其次是一次碾压料重，再其次是碾压时间。q成型水分是11好（水平3），碾压时间是10分钟好（水平2），一次碾压料重是400公斤好（水平3）。q好的生产条件是：成型水分11，碾压时间10分钟，一次碾压料重400公斤。例2排除火焰筒啸声的试验试验目的：在改进火焰筒的结构时，火焰筒中的热气流始终存在着一种频率低、振幅强的振源，试验时就出现啸声。实验目的就是要寻求排除啸声的参数。因素和水平如下表示：试验的
6、安排和分析：由于有五个因素，选用L8（27）表，试验结果是用仪器测振幅的数值，每一号试验都测了10个振幅，试验结果和分析如下表所示：三排孔数、一排孔径、头部孔径、四五排孔径、二排孔径。因为振幅是越小越好，因此选取平均值最小的那个水平，得到优选参数为：头部孔径5mm，一排孔径16mm，二排孔径26mm，三排孔12个，四、五排孔径16mm。说明：说明：重复测试数据应先把它们求和，再进行分析。（其普遍意义将在方差分析中再一次体现）。例3羊绒条染工艺试验试验目的：为了进一步提高染色后羊绒毛条的手感，考察羊绒毛条的染色工艺与手感的关系，确定合理的条染工艺。因素和水平：试验的安排：用L8（27）进行安排，
7、如下表示：试验随机化完成。试验结果的分析：试验做完以后，对毛条的质量进行鉴定。组织有经验的四个人，互不干扰，对每号试验的毛条评两次，分上、中、下三等，鉴定结果如下表：分析方法：评分法：在上述鉴定结果中，采取给分的方法，如上等3分，中等2分，下等一分，把鉴定结果变成分数，把得分作为指标，就可以转化为数量指标来进行分析。统计合格率法：也可以直接计算分别得上、中、下的次数，把“上”称为“优等”，把“中”或“下”成为“合格”，然后按优等数和合格数进行分析，具体见下表。从优等指标看，优选条件为：沸煮温度90度，保温时间60分，升温时间30或50分都可以；从合格指标看，优选条件为：沸煮温度随便，保温时间6
8、0分，升温时间30分；因此，两者综合起来就是：升温时间30分，沸煮温度90度，保温时间60分。多指标的分析方法多指标的分析方法在实际工作中，一个产品的好坏，往往不是由一个性能来决定的，需要同时兼顾到好几个性能，这就涉及到多指标的问题。上述试验的统计合格率法就已经设计到了这一问题。综合平衡法综合平衡法例4液体葡萄糖生产工艺的优选试验试验目的：找出影响出率、质量的优化生产工艺，试验中要考察液体葡萄糖的四个指标：出率：越高越好；总还原糖：在3240之间；明度：比浊数越小越好，不得大于300mg/L;色泽：比色数越小越好，不得大于30ml。因素和水平：试验的安排与分析：将4个因素分别放入L9表的1、2、3、4列，按计划进行试验，计算分析如下表：为了便于综合分析，将指标随因素变化的情况用图表示出来，如下页图示（图上各点之间用直线连结，只是为了看起来清楚、方便一些）：从图综合考察四个指标。从还原糖含量来看，粉浆酸度影响最大，其值只能取2.0，而对其他指标来说，也以2.0最好；以次类推，确定优化条件为：粉浆浓度18，粉浆酸度2.0，稳压时间57分钟，工作压力2.7说明说明：由上例分析可见，综合平衡法就是考察每一个因素对指标的影响，综合比较后确定用哪个水平。