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1、正交表与正交设计报告人目录目录正交设计原理1234正交表构造和性质正交设计的基本程序文献阅读正交试验起源正交试验起源 1952年日本的田口玄一运用L27(318)正交表进行正交试验获得成功后，正交实验设计在日本的工业生产中迅速推广，取得巨大的经济效益。 在科学研究、工业化生产和工程化应用过程中，经常遇到多因素、多指标、多水平试验问题，实验方案设计得好，可以达到事半功倍的效果。否则，试验次数急剧增加，而且实验结果仍不能令人满意，时间、人力、资金等方面都造成极大的浪费。1正交设计简介正交设计简介优点：优点： 正交试验设计是利用正交试验设计是利用正交表正交表来安排与分析来安排与分析多多因素因素试验的
2、一种设计方法。它是由试验因素的全试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分行试验的，通过对这部分试验结果的分析试验结果的分析了解全了解全面试验的情况，找出面试验的情况，找出最优的水平组合最优的水平组合。 可以通过代表性很强的可以通过代表性很强的少数次试验少数次试验，摸清各，摸清各个因素对试验指标的影响情况，确定出个因素对试验指标的影响情况，确定出因素的主因素的主次顺序次顺序，找出较好的生产条件或最佳参数组合。，找出较好的生产条件或最佳参数组合。概念：概念：2正交设计原理正交设计原理每因素设置三
3、水平，寻求一个最优化组合每因素设置三水平，寻求一个最优化组合：温度：温度：640，650，660原料配比：原料配比：5wt，10wt%，15wt%保温时间：保温时间：15min，30min，45min3正交设计优点正交设计优点(a)孤立变量法孤立变量法(b)正交设计法正交设计法B水平水平A水平水平C水平水平 图图(a),A3和和C1水平出现水平出现6次，次，A1，A2，C2，C3和和B3水水平只出现一次，试验点布局不合理，试验结果的代表性平只出现一次，试验点布局不合理，试验结果的代表性就减弱，甚至把最优组合漏掉。就减弱，甚至把最优组合漏掉。 图图(b)中各因素各水平均出现中各因素各水平均出现3
4、次，均衡分散，比较好次，均衡分散，比较好的代表了的代表了27组试验的情况。组试验的情况。4正交表的基本性质正交表的基本性质（）正交性（）正交性1、（、（均匀分散性均匀分散性）任一列中，不同数字出现的次数相等任一列中，不同数字出现的次数相等2、（、（整齐可比性整齐可比性）任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等）任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等 正交表各列的地位是平等的，表中各列之间可以互相置换，称为正交表各列的地位是平等的，表中各列之间可以互相置换，称为列间置换列间置换；正交表各行之间也可相互置换，称正交表各行之间也可相互置换，称行间置换行间置换；正交表中同一列的水平数字也
5、可以相互置换，称正交表中同一列的水平数字也可以相互置换，称水平置换水平置换。5正交表的基本性质正交表的基本性质 任一列的各水平都出现，使得任一列的各水平都出现，使得部分试部分试验验中中包含包含所有因素的所有因素的所有水平所有水平。 任意二列间的所有组合全部出现，使任意二列间的所有组合全部出现，使任意两因素任意两因素间都是全面试验。间都是全面试验。（3 3）综合可比性）综合可比性任一列各水平出现的次数都相等。任一列各水平出现的次数都相等。任二列间所有可能的组合出现的次任二列间所有可能的组合出现的次数都相等。因此使任一因素各水平的数都相等。因此使任一因素各水平的试验条件相同。试验条件相同。（2 2
6、）分散均匀性）分散均匀性B1C1B2C2B2C3B3C1B1C2B2C3B2C1B2C2B1C36正交试验的工程应用正交试验的工程应用1. 寻找最优的生产工艺。通过试验从各因素各水平中寻找最好指标的最佳组合，解决生产中急需解决的配料问题、工艺条件的选取问题，降低成本和能耗。2. 分析评价因素与考核指标的关系，通过试验可以发现，因素的水平变化时考核指标的相应变化，从中找出因素与考核指标之间的内在规律，从而科学的指导生产。3. 通过实验结果的统计分析，确定诸影响因素的主次。7正交表简介正交表简介8n/ tq试验因素数q及每个因素的水平数t增加时n/tq则下降，节省试验次数的效果更明显。 正交表的分
7、类正交表的分类1 1、等水平正交表等水平正交表 2 2、混合水平正交表、混合水平正交表2水平水平: L4(23）,L8 (27） 3水平水平: L9 (34），），L27（313）4水平：水平：L16 (45）,L64 (4 21）5水平：水平：L25（56）,L125(5 31）L8(424)L16(4423)L16(4212)9正交表的构造：以素数为水平的正交表正交表的构造：以素数为水平的正交表 凡是素数（凡是素数（3,5,7,11等）都可以用拉丁方构造正交拉丁等）都可以用拉丁方构造正交拉丁方，由正交拉丁方可以构造正交表。如果把素数方，由正交拉丁方可以构造正交表。如果把素数n作为水作为水平
8、数，则以平数，则以n为水平数的拉丁方由为水平数的拉丁方由n-1个。将个。将n-1个拉丁方的个拉丁方的相对应元素组合到一起，便构成了正交拉丁方。相对应元素组合到一起，便构成了正交拉丁方。12 3 1 2 323 1 3 1 231 2 2 3 111 22 3323 31 1232 13 21 把正交拉丁方中的前列作为因素把正交拉丁方中的前列作为因素C，后列作为因素，后列作为因素D，然后与因素然后与因素A、B均匀搭配，构成均匀搭配，构成4因素因素3水平正交表。水平正交表。10正交表的构造：以素数为水平的正交表正交表的构造：以素数为水平的正交表 素数素数5有有4个个拉丁方，素数拉丁方，素数7有有6
9、个拉丁方，个拉丁方，。由上述方法可以由上述方法可以构造出以素数为构造出以素数为水平数的正交表水平数的正交表L25(56),L49(78)11正交表的构造：二水平正交表正交表的构造：二水平正交表将将Hadamard矩阵矩阵(H2)用直积方法，便可得到二水平正交表。用直积方法，便可得到二水平正交表。将将H2与与H2进行直积运算进行直积运算12正交表的构造：二水平正交表正交表的构造：二水平正交表将矩阵将矩阵H4的第一列去掉，第二列与的第一列去掉，第二列与第一列交换，将第一列交换，将1作为水平作为水平1，-1作作为水平为水平2，便得到正交表，便得到正交表L4(23)H2与与H4进行直积得到进行直积得到
10、H8，去掉第一列，整理后得到正交表，去掉第一列，整理后得到正交表L8(27)。由此类推，可得到正交表由此类推，可得到正交表L16(215)，L32(231)13正交表的构造：混合正交表正交表的构造：混合正交表原正交表中水平原正交表中水平1与水平与水平2的位置上均放入水平数的位置上均放入水平数1原正交表中水平原正交表中水平3的位置上放入因素的水平数的位置上放入因素的水平数2这样，便得到了新正交表这样，便得到了新正交表L9(233)。14试验方案设计：试验方案设计：151. 明确试验目的，确定试验指标，挑因素，选水平明确试验目的，确定试验指标，挑因素，选水平试验目的：提高人造再生木的抗弯强度试验目
11、的：提高人造再生木的抗弯强度试验指标：人造再生木的抗弯强度试验指标：人造再生木的抗弯强度影响抗弯强度的因素：原料配比，加温温度，保温时间影响抗弯强度的因素：原料配比，加温温度，保温时间因素水平：各选取三个水平因素水平：各选取三个水平16试验方案设计举例试验方案设计举例2. 用正交表安排试验用正交表安排试验(1) 选用合适的正交表选用合适的正交表 选用正交表主要根据因素的水平来确定选用几个水平的选用正交表主要根据因素的水平来确定选用几个水平的正交表，其次根据因素的多少来确定正交表的大小，一般要正交表，其次根据因素的多少来确定正交表的大小，一般要求列数大于或等于因素的个数，求列数大于或等于因素的个
12、数，因素的个数不能超过正交表因素的个数不能超过正交表的列数，允许有空白列。的列数，允许有空白列。 该例题有三个水平，因而可选该例题有三个水平，因而可选L9(34),L18(37),L27(313)，又，又由于为了减少试验次数，选择由于为了减少试验次数，选择L9(34)较合适。较合适。17试验方案设计试验方案设计 选好正交表后，将因素安排在正交表的适当的列号上选好正交表后，将因素安排在正交表的适当的列号上，称之为表头设计。该例题可以将因素，称之为表头设计。该例题可以将因素A,B, C安排在第安排在第1、2、3列。列。 但考虑到因素之间的交互作用，因素在表头的安但考虑到因素之间的交互作用，因素在表
13、头的安排要遵守一定规则。排要遵守一定规则。(2) 表头设计表头设计(3) 水平翻译水平翻译 安排好表头以后，把排有因素的各列中的数码换成相安排好表头以后，把排有因素的各列中的数码换成相应的实际水平，称其为应的实际水平，称其为水平翻译水平翻译。该实例可以将正交表中。该实例可以将正交表中的第一列中的的第一列中的1,2,3,分别换成因素分别换成因素A的第一、第二、第三水的第一、第二、第三水平，第二列、第三列可以类似去做。平，第二列、第三列可以类似去做。(4) 列出试验方案表列出试验方案表 经过表头设计以及水平翻译以后，再划去未安排经过表头设计以及水平翻译以后，再划去未安排因素的列，就得到一张试验设计
14、表因素的列，就得到一张试验设计表.18试验方案设计试验方案设计3. 按实验方案进行按实验方案进行 试验安排好以后，严格按照试验条件进行，记录试试验安排好以后，严格按照试验条件进行，记录试验结果。试验次序可以不用随意安排。验结果。试验次序可以不用随意安排。4. 试验结果的直观分析试验结果的直观分析计算因素的极差计算因素的极差R, 确定因素的主次顺序确定因素的主次顺序分析试验结果：分析试验结果：直观分析法，方差分析19试验方案设计：试验方案设计：文献文献20粉末冶金材料的温压行为及其致密化机理研究粉末冶金材料的温压行为及其致密化机理研究,叶途明叶途明 粉末冶金材料致密化的实质是减少孔隙粉末冶金材料
15、致密化的实质是减少孔隙,提高密度的提高密度的过程。粉末冶金温压成形工艺是一个很复杂的过程过程。粉末冶金温压成形工艺是一个很复杂的过程,其影其影响因素很多。而现在研究温压工艺大都单独围绕着压力响因素很多。而现在研究温压工艺大都单独围绕着压力、温度与密度之间的变化规律、温度与密度之间的变化规律,对其它因素的综合考虑较对其它因素的综合考虑较少。本试验采用正交试验的方法在较窄的范围内研究了少。本试验采用正交试验的方法在较窄的范围内研究了压制压力、压制温度、润滑状况等对铁基粉末冶金材料压制压力、压制温度、润滑状况等对铁基粉末冶金材料温压成形的压坯密度的影响温压成形的压坯密度的影响,以获得影响粉末材料密度
16、的以获得影响粉末材料密度的主次关系主次关系,为优化铁基粉末冶金材料的最佳温压工艺提供为优化铁基粉末冶金材料的最佳温压工艺提供一定的参考依据。一定的参考依据。试验简介试验简介21 实验中所添加的润滑剂是一种实验中所添加的润滑剂是一种硬质合成蜡硬质合成蜡,具有较具有较高的密度高的密度(0.9g/cm3)和熔点和熔点(约约143),其添加量在其添加量在00.6 wt%之间。之间。 各种元素粉末按各种元素粉末按质量分数质量分数称量好后加入润滑剂称量好后加入润滑剂,然然后在行星式球磨机中干混后在行星式球磨机中干混1小时。同时小时。同时,为了观察不同润为了观察不同润滑条件的影响滑条件的影响,部分试验中采用
17、了模壁润滑技术部分试验中采用了模壁润滑技术(DWL),即把浓度为即把浓度为5%的的聚四氟乙烯乳化液聚四氟乙烯乳化液涂抹在模壁上用作涂抹在模壁上用作模壁润滑剂。模壁润滑剂。 在材料试验机上用钢模根据不同的压力压制成标准在材料试验机上用钢模根据不同的压力压制成标准的拉伸试样的拉伸试样,在推杆式烧结炉中于在推杆式烧结炉中于氢气气氛氢气气氛保护下于保护下于1120时烧结时烧结30分钟分钟,然后冷却到室温。然后冷却到室温。因素与水平的确定因素与水平的确定22 根据文献报道以及所做探索性试验的所得结果根据文献报道以及所做探索性试验的所得结果,选选择影响温压成形的三个因素：择影响温压成形的三个因素：压制压力
18、压制压力、润滑状况润滑状况、压制温度压制温度作为正交表的因素作为正交表的因素,每个因素选取四个水平：每个因素选取四个水平：压制压力分别为压制压力分别为550MPa、600MPa、650MPa、700MPa；润滑状况分别为无模壁润滑添加润滑剂、模壁润滑；润滑状况分别为无模壁润滑添加润滑剂、模壁润滑、模壁润滑和添加润滑剂；压制温度分别为、模壁润滑和添加润滑剂；压制温度分别为80、100、120、140。 同时同时,为了进行比较为了进行比较, 还进行了压制压力分别为还进行了压制压力分别为550 MPa、600MPa、650MPa、700MPa的的冷压试验冷压试验,其中添其中添加的润滑剂为加的润滑剂为硬脂酸锌硬脂酸锌,没有没有采用采用模壁润滑模壁润滑。23因素与水平的确定因素与水平的确定正交试验因素水平表正交试验因素水平表对照试验方案对照试验方案试验表头设计与安排试验表头设计与安排24根据经验根据经验,A*B*C，A*C很小很小,并为节省实验次数，所以在此不考并为节省实验次数，所以在此不考虑虑A*B*C，A*C，因此我们选用，因此我们选用L16(45)，表进行正交设计。，表进行正交设计。感谢聆听!