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1、1回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，。SSSASAAASSAS2、如图，ABBE于B，DE BE于E，（1）若 A=D，AB=DE，则 ABC与 DEF _,（填“全等”或“不全等”）根据_.ABCDEF全等ASA（2）若 A=D，BC=EF，则 ABC与 DEF_ （填“全等”或“不全等”）根据_.全等AAS（3）若AB=DE，BC=EF，则 ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据_全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）,根据_SSS全等第1页/共33页24.已知：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结A与BC中点
2、D的支架.求证：ADBC证明:在ABD与ACD中 ABD ACD （SSS）ADBC （垂直定义）1=BDC=900 （平角定义）（公共边）1=2 （全等三角形的对应角相等）ABCD12证明两直线垂直或一个角是直角,可转化为证该角和它的邻补角相等第2页/共33页3已知线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作一个RtABC,使C=900，CB=a，AB=c.4cm5cm第3页/共33页4按照下面的步骤做：作MCN=90;CMN 在射线CM上截取线段CB=a;CMNB 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA 连接AB.CMNBAABC就是所求作的三角形.第4页/共33页动动手 做一做
3、 比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？第5页/共33页6RtABCABC5cm4cmAB C 5cm4cm第6页/共33页7ABC已知：如图，在ABC和ABC中，ACB=ACB=90，AB=AB，AC=AC求证：ABCABCABCA(A)C(C)BB第7页/共33页8有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”定理 或“HL”直角三角形全等的条件第8页/共33页9斜边、直角边公理(HL)ABCA BC 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90第9页/共33页
4、一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)第10页/共33页2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等(ASA)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?第11页/共33页3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等(SAS)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?第12页/共33页4.有两边对应相等的两个直角三角形.不一定全等情况1：全等情况2：全等(SAS)(HL)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?第13页/共33页14情况3：不全等一、判断：满足下列条
5、件的两个三角形是否全等?为什么?第14页/共33页155.5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.不一定全等第15页/共33页例1已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC,ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：ABCBAD.BDC证明：ACBC,ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD(HL)A第16页/共33页171.如图，在 ABC 中，BDCD，DEAB，DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证：(1)BEDCFD练 习(1)证明：DEAB，DFACBED=CFD=90 在RtBED与RtCFD中,DEDF
6、BDCD BEDCFD(H.L)(2)求证：ABC是等腰三角形。(2)证明：第17页/共33页182.如图，ACAD，CD90，求证：BCBD 证明:CD90 ABC与ABD都是直角三角形在RtABC与RtABD中 AB=AB（公共边）AC=ADRtABCRtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）第18页/共33页19 3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。RtADB RtADC(HL)BD=CD解：BD=CD，理由如下：ADB=ADC=90在Rt ADB和RtADC中,AB=AC AD=AD
7、第19页/共33页204、已知,如图ABBD，CDBD，AB=DC 求证：AD/BC.证明：ABBD，CDBD ABD=CDB=900 在RtABD和RtCDB中，AB=CD,(已知)ABD=CDB=900 BD=DB(公共边)RtABCRtBAD（S.A.S.)第20页/共33页5、已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;BAD=CADABCD证明：AD是高 ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中AB=ACAD=AD RtADBRtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一第21页/共33页例2已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,
8、并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQBAC=EDF,AB=DE,B=E分析：ABCDEFRtABPRtDEQAB=DE,AP=DQ第22页/共33页ABCPDEFQ证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中AB=DEAP=DQRtABPRtDEQ(HL)B=E 在ABC和DEF中BAC=EDF AB=DEB=EABCDEF(ASA)已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF第23页/共33页思维拓展已知：如图，在ABC和DEF中,AP、D
9、Q分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。小结第24页/共33页已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结第25页/共33页已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：A
10、BCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结第26页/共33页直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“SSS”小结 拓展第27页/共33页28(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=
11、DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E第28页/共33页29在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 第29页/共33页30如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？解：在RtABC和RtDEF中,BC=EF,AC=DF.RtABCRtDEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等).DEF+DFE=90,ABC+DFE=90第30页/共33页31作业课堂作业：随堂练习课后作业：练习册同步内容。第31页/共33页32第32页/共33页33感谢您的观看！第33页/共33页