《直线斜率与直线方程.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线斜率与直线方程.pptx（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三年3考 高考指数:1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2.掌握确定直线位置的几何要素；3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系.第1页/共55页1.直线的斜率、直线方程是高考的重点；2.本部分内容常与圆锥曲线综合命题，重点考查函数与方程思想和数形结合思想；3.多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目.第2页/共55页1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角一个前提：直线l与x轴_；一个基准：取_作为基准；两个方向：x轴正方向与直线l向上方向.当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为_.相交x轴0第3页/共55页
2、(2)直线的斜率定义：若直线的倾斜角不是90,则斜率k=_;计算公式：若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴，则k=_.tan第4页/共55页【即时应用】(1)过点M(-2,m)，N(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为_；(2)直线 的倾斜角为_.第5页/共55页【解析】(1)由斜率公式得：，解得m=1.(2)的斜率即倾斜角的正切值tan=又0，=.答案：(1)1 (2)第6页/共55页2.直线方程的几种形式斜率k与点（x1,y1）斜率k与直线在y轴上的截距b两点（x1,y1），（x2,y2）直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b名称条件方程适用范围点斜式斜截式两点式截距
3、式一般式不含直线x=x1不含垂直于x轴的直线不含直线x=x1（x1=x2)和直线y=y1(y1=y2)不含垂直于坐标轴和过原点的直线平面直角坐标系内的直线都适用y-y1=k(x-x1)y=kx+bAx+By+C=0(A2+B20)第7页/共55页【即时应用】(1)思考：过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线方程能否写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)？提示：能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).当x1x2且y1y2时，直线方程为：可化为上式；当x1x2，y1=y2时，直线方程为：y=y1也适合上式；当y1y2，x1=x2时，直线方程为：x=
4、x1也适合上式；综上可知：过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线方程能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).第8页/共55页(2)已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为 ，则直线l的方程为_.【解析】由直线的点斜式方程得，直线l的方程为：y-5=(x+2)，即3x+4y-14=0.答案：3x+4y-14=0第9页/共55页(3)经过两点M(1,-2)，N(-3,4)的直线方程为_.【解析】经过两点M(1,-2)，N(-3,4)的直线方程为 即3x+2y+1=0.答案：3x+2y+1=0 第10页/共55页 例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，
5、紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！第11页/共55页直线的倾斜角与斜率【方法点睛】1.斜率的求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值,一般根据k=tan求斜率；(2)公式法：若已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，一般根据斜率公式 求斜率.第12页/共55页2.直线的斜率k与倾斜角之间的关系 0k0不存在k 00909090 180k 0第13页/共55页【提醒】对于直线
6、的倾斜角，斜率k=tan(90)，若已知其一的范围可求另一个的范围.第14页/共55页【例1】(1)已知两点A(m,n)，B(n,m)(mn)，则直线AB的倾斜角是_.(2)已知点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为_.(3)(2012西安模拟)直线y=tanx+1()的倾斜角的取值范围是_.第15页/共55页【解题指南】(1)先由公式法求出斜率，再求倾斜角；(2)直线l的斜率的取值范围，可由直线PA、PB的斜率确定；也可先写出直线l的方程，再由点A、B在直线l的异侧(或一点在l上)求解;(3)直线倾斜角与直线的斜率有关，可先
7、求直线斜率的取值范围，再求直线倾斜角的取值范围.【规范解答】(1)因为A(m,n)，B(n,m)(mn)，所以直线AB的斜率 所以直线的倾斜角为 ；答案：第16页/共55页(2)方法一：因为A(2,-3)、B(-3,-2)、P(1,1)，所以 如图所示：因此，直线l斜率k的取值范围为k-4或第17页/共55页方法二：依题设知，直线l的方程为：y-1=k(x-1)，即kx-y+1-k=0,若直线l与线段AB有交点，则A、B两点在直线l的异侧(或A、B之一在l上)故(2k+4-k)(-3k+3-k)0，即(k+4)(4k-3)0,解得：k-4或k答案：k-4或k第18页/共55页(3)直线的斜率k
8、=tan,设直线的倾斜角为，,k .0,),.答案：第19页/共55页【反思感悟】1.直线的斜率与倾斜角之间的关系是重要的解题线索，如本例第(3)题由直线斜率的取值范围可求出直线倾斜角的取值范围，但一定要注意倾斜角的取值范围为0，)；2.已知倾斜角的取值范围，求斜率的取值范围，实质上是求k=tan的值域问题；已知斜率k的取值范围求倾斜角的取值范围，实质上是在0，)(，)上解关于正切函数的三角不等式问题.由于函数k=tan在0，)(，)上不单调，故一般借助函数图像来解决此类问题.第21页/共55页直线的方程及应用【方法点睛】直线方程综合问题的类型及解法(1)与函数相结合的问题：解决这类问题，一般
9、是利用直线方程中的x、y的关系，将问题转化为关于x(或y)的某函数，借助函数的性质解决；(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性质、基本不等式等)来解决.第24页/共55页【例2】已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,如图所示,(1)若ABO的面积为12，求直线l的方程；(2)求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.第25页/共55页【解题指南】先设出AB所在的直线方程，再求A、B两点的坐标，(1)根据ABO的面积为12列方程组求解；(2)写出表示ABO的面积的表达式，最后利用相关的数学知识求
10、出最值.【规范解答】(1)方法一：设直线l的方程为 (a0,b0),A(a,0),B(0,b),解得所求直线l的方程为 即2x+3y-12=0.第26页/共55页方法二：设直线l的方程为y-2=k(x-3),令y=0，得直线l在x轴的正半轴上的截距a=3-,令x=0,得直线l在y轴的正半轴上的截距b=2-3k,(3-)(2-3k)=24,解得k=-.所求直线l的方程为y-2=-(x-3),即2x+3y-12=0.第27页/共55页(2)方法一：由题可设A(a,0),B(0,b)(a0,b0),则直线l的方程为l过点P(3,2),且a3,b2.从而第28页/共55页故有SABO=当且仅当即a=6
11、时,(SABO)min=12,此时此时直线l的方程为即2x+3y-12=0.第29页/共55页方法二：由题可设直线方程为 (a0,b0),代入P(3,2),得得ab24,从而SABO=ab12,当且仅当 时,等号成立,SABO取最小值12，此时此时直线l的方程为2x+3y-12=0.第30页/共55页方法三：依题意知,直线l的斜率存在.设直线l的方程为y-2=k(x-3)(k0),则有A(3-,0),B(0,2-3k),SABO=(2-3k)(3-)=12+(-9k)+第31页/共55页=(12+12)=12,当且仅当 即 时,等号成立，SABO取最小值12.此时，直线l的方程为2x+3y-1
12、2=0.第32页/共55页方法四：如图所示,过P分别作x轴,y轴的垂线PM,PN,垂足分别为M,N.设=PAM=BPN,显然(0,)，则SABO=SPBN+S四边形NPMO+SPMA=33tan+6+22=第33页/共55页当且仅当即tan=时,SABO取最小值12,此时直线l的斜率为-,其方程为2x+3y-12=0.第34页/共55页【反思感悟】1.此题是直线方程的综合应用，解题时，可灵活运用直线方程的各种形式，以便简化运算.2.以直线为载体的面积、距离的最值问题，一般要结合函数、不等式的知识或利用对称性解决.第35页/共55页 把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为
13、研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验】让你零距离体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。第39页/共55页【创新探究】与直线方程有关的创新命题【典例】(2011安徽高考)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号).存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点第40页/共55页直线l经过无穷多个整点，
14、当且仅当l经过两个不同的整点直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线第41页/共55页【解题指南】存在性问题，只需举出一种成立情况即可，恒成立问题应根据推理论证后才能成立；注意数形结合，特例的取得与一般性的检验应根据命题的特点选择合适的情形.【规范解答】正确.例如 当x是整数时,y是无理数,(x,y)不是整点；不正确,如 过整点(1,0)；设y=kx(k0)是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1,y1),(x2,y2)，则有y1=kx1，y2=kx2，两式相减得y1-y2=k(x1-x2)，则点(x1-x2,y1-y2)也在直线y=kx上，通
15、过这种第42页/共55页方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y=kx知对于y=kx+b也成立，所以正确；不正确,如 当x为整数时,y不是整数,此直线不经过无穷多个整点；正确,如直线 只经过整点(0,0).答案：第43页/共55页【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，可以得到以下创新点拨和备考建议：创创新新点点拨拨本题有三处创新点：本题有三处创新点：(1)(1)本题为新定义问题，题目的结构形式、设问方式都有本题为新定义问题，题目的结构形式、设问方式都有创新；创新；(2)(2)考查内容的创新，在考查直线的斜率、倾斜角、充要考查内容的创新，在考查直线的斜率、倾斜角、充要条件等知识的基础上，
16、还考查了学生的发散思维，思维条件等知识的基础上，还考查了学生的发散思维，思维方向与习惯思维不同；方向与习惯思维不同；(3)(3)考查方式的创新，对直线方程的考查，由常规方式转考查方式的创新，对直线方程的考查，由常规方式转换为以整点为载体考查直线方程的确定方式换为以整点为载体考查直线方程的确定方式.第44页/共55页备备考考建建议议 解决与直线方程有关的创新问题时，要注意以下几点：解决与直线方程有关的创新问题时，要注意以下几点：(1)(1)充分理解直线的倾斜角、斜率的意义；充分理解直线的倾斜角、斜率的意义；(2)(2)掌握确定直线的两个条件；掌握确定直线的两个条件；(3)(3)注意数形结合的运用
17、，在平时的学习和解题中，多思注意数形结合的运用，在平时的学习和解题中，多思考一些题目的几何意义；考一些题目的几何意义；(4)(4)注意逆向思维、发散思维的训练注意逆向思维、发散思维的训练.第45页/共55页1.(2012黄山模拟)直线x-y+3=0的倾斜角是()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.直线方程变形为y=x+3，斜率k=1,直线的倾斜角是第46页/共55页2.(2012九江模拟)三点(1，1)，(-1，0)及(2,k)在同一条直线上，则k的值等于_.【解析】方法一：由斜率相等得，方法二：过点(1，1)及(-1，0)的直线方程为 即 由题意得答案：第47页/共55页3.(2012汉中
18、模拟)直线ax+my-2a=0(m0)过点(1,1),则该直线的倾斜角为_.【解析】点(1,1)在直线ax+my-2a=0上，a+m-2a=0，即m=a,又直线的斜率 该直线的倾斜角为 .答案：第48页/共55页4.(2012铜陵模拟)一条光线经点A(1，2)处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x-y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程_.第49页/共55页【解析】由入射光线和反射光线的性质知，点A(1，2)关于x轴及直线lx-y+3=0的对称点都在直线BC上.点A(1，2)关于x轴的对称点为A(1，-2)，关于直线lx-y+3=0的对称点为A(-1,4).直线BC的方程为即3x+y-1=0.答案：3x+y-1=0第50页/共55页第51页/共55页精品课件！第52页/共55页精品课件！第53页/共55页第54页/共55页感谢您的观看！第55页/共55页