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1、1.函数的定义函数的定义 一般地，在某个变化过程中，有两一般地，在某个变化过程中，有两个变量个变量x x和和y y，如果对于如果对于x x的每一个确定的每一个确定的值，的值，y y都有唯一确定的值，那么我都有唯一确定的值，那么我们称们称y y是是x x的的函数函数，其中，其中x x是是自变量自变量.2 2、函数有哪几种表示方法？、函数有哪几种表示方法？1 1)y=2x+1)y=2x+1x 1230-1y 3571-12)3)解析法解析法列表法列表法图象法图象法根据下列条件写出函数表达式根据下列条件写出函数表达式1、某市民用水的价格是某市民用水的价格是1.2元元/吨，设用水量为吨，设用水量为x吨
2、，应付水费为吨，应付水费为y元，则元，则y关于关于x的函数表达式为：的函数表达式为：2、温州至杭州的铁路长为温州至杭州的铁路长为450千米，火车从千米，火车从温州出发，平均速度为温州出发，平均速度为v千米千米/小时，行驶的小时，行驶的时间为时间为t小时，则小时，则v关于关于t的函数表达式为：的函数表达式为：y=1.2x当当x取何值时，下列函数式有意义？取何值时，下列函数式有意义？1、2、3、X X取一切实数取一切实数x-20 x-20 x2x2X-40X-40 X X44、儿童节的时候，每人发、儿童节的时候，每人发2颗糖果，发的总糖果数颗糖果，发的总糖果数y与总人数与总人数x的函数关系式为的函
3、数关系式为_,其中人数其中人数x的取值范围是的取值范围是_.y=2x y=2x x x为非负整数为非负整数这里这里x x的取的取值范围就叫值范围就叫做做自变量自变量的的取值范围取值范围求下列函数自变量的取值范围求下列函数自变量的取值范围：（1 1）y y 3 3x x 1 1 （2 2）y y2 2x x2 27 7（3 3）（4 4）解：（解：（1）X取一切实数取一切实数（2）X取一切实数取一切实数（3）x-2（4）X 2 解析式为整式，通常情况下可以取一切实数解析式为整式，通常情况下可以取一切实数.有分母有分母,分母不能为零分母不能为零.通过上面的题目，通过上面的题目，在求自变量的取在求自
4、变量的取值范围时，我们值范围时，我们能得到哪些启示能得到哪些启示？含有平方根形式时含有平方根形式时,被开方数是非负数被开方数是非负数.注意：用数学式子表示的函数，一般来注意：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取说，自变量只能取使式子有意义的值使式子有意义的值.(3)腰长腰长AB=3时时,底边的长底边的长.(2)自变量的取值范围自变量的取值范围;(1)关于关于 的函数解析式的函数解析式;等腰三角形等腰三角形ABC的周长为的周长为10,底边底边BC长为长为 ,腰腰AB长为长为 ,求求:(2)(2)在求自变量的取值范围时在求自变量的取值范围时,要从两个要从两个方面来考虑方面来考虑:代数式要有
5、意义；代数式要有意义；要符合实际要符合实际.分析分析：(1)(1)在求函数解析式时在求函数解析式时,可以先得到函数与自变可以先得到函数与自变量之间的等式量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数然后解出函数关于自变量的函数解析式；解析式；等腰三角形等腰三角形ABCABC的周长为的周长为10,10,底边底边BCBC长为长为 y,y,腰腰ABAB长为长为x,x,求求:(1)y(1)y关于关于x x的函数解析式的函数解析式;(2)(2)自变量的取值范围自变量的取值范围;(3)(3)腰长腰长AB=3AB=3时时,底边的长底边的长.解：解：(1)(1)三角形的周长为三角形的周长为1010，得，得2x+y
6、=10,2x+y=10,y=10-2x.y=10-2x.(2)(2)x,yx,y是三角形的边长，是三角形的边长，x0,y0,2xy(x0,y0,2xy(为什么？为什么？),),解得解得2.5x5.2.5x0,10-2x0,2x10-2x,2x10-2x,x0 x0(2)放水放水 2 时时20分后分后,游泳池内还剩水多少立方米游泳池内还剩水多少立方米?(3)放完游泳池内全部水需要多少时间放完游泳池内全部水需要多少时间?(1)求求Q关于关于 t 的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量 t 的取值范围的取值范围;游泳池应定期换水游泳池应定期换水.某某游泳池在一次换水前存水游泳池在一次换水前存水93
7、6立方米立方米,换水时打开排水孔换水时打开排水孔,以每时以每时312立方米的速度将水立方米的速度将水放出放出.设放水时间为设放水时间为 t 时时,游泳游泳池内的存水量为池内的存水量为Q立方米立方米.例例2 2：游泳池应定期换水：游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水某游泳池在一次换水前存水936936立立方米方米,换水时打开排水孔换水时打开排水孔,以每时以每时312312立方米的速度将水放出立方米的速度将水放出.设放水时间为设放水时间为t t时时,游泳池内的存水量为游泳池内的存水量为Q Q立方米立方米.(1)(1)求求Q Q关于关于t t的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量t t的取值
8、范围的取值范围;(2)(2)放水放水2 2时时2020分后分后,游泳池内还剩水多少立方米游泳池内还剩水多少立方米?(3)(3)放完游泳池内全部水需要多少时间放完游泳池内全部水需要多少时间?解解：（1 1）Q Q关于关于t t的函数解析式是的函数解析式是Q=936-312tQ=936-312tQ0,t0,Q0,t0,t0t0936-312t0,936-312t0,解得解得0t3,0t3,即自变量即自变量t t的取值范围是的取值范围是0t3.0t3.例例2 2：游泳池应定期换水：游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水某游泳池在一次换水前存水936936立立方米方米,换水时打开排水孔换水时打开排
9、水孔,以每时以每时312312立方米的速度将水放出立方米的速度将水放出.设放水时间为设放水时间为t t时时,游泳池内的存水量为游泳池内的存水量为Q Q立方米立方米.(1)(1)求求Q Q关于关于t t的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量t t的取值范围的取值范围;(2)(2)放水放水2 2时时2020分后分后,游泳池内还剩水多少立方米游泳池内还剩水多少立方米?(3)(3)放完游泳池内全部水需要多少时间放完游泳池内全部水需要多少时间?解解：放水放水2 2时时2020分后，游泳池内还剩水分后，游泳池内还剩水208208立方米立方米.（2 2）放水）放水2 2时时2020分分,即即t=.t=.把
10、把t=t=代入代入Q=936-312t,Q=936-312t,得得Q=936-312Q=936-312 =208(=208(立方米立方米).).例例2 2：游泳池应定期换水：游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水某游泳池在一次换水前存水936936立立方米方米,换水时打开排水孔换水时打开排水孔,以每时以每时312312立方米的速度将水放出立方米的速度将水放出.设放水时间为设放水时间为t t时时,游泳池内的存水量为游泳池内的存水量为Q Q立方米立方米.(1)(1)求求Q Q关于关于t t的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量t t的取值范围的取值范围;(2)(2)放水放水2 2时时2020
11、分后分后,游泳池内还剩水多少立方米游泳池内还剩水多少立方米?(3)(3)放完游泳池内全部水需要多少时间放完游泳池内全部水需要多少时间?解解：（3 3）放完游泳池内全部水时）放完游泳池内全部水时,Q=0,Q=0,即即936-312t=0,936-312t=0,放完游泳池内全部水需要放完游泳池内全部水需要3 3时时.解得解得 t=3(t=3(时时).).用解析法表示函数的基本问题：用解析法表示函数的基本问题：1、求函数解析式，即建立函数模型；、求函数解析式，即建立函数模型；2、求函数的自变量的取值范围；、求函数的自变量的取值范围；3、已知自变量的值，求相应的函数值；、已知自变量的值，求相应的函数值
12、；4、已知函数值，求相应自变量的值、已知函数值，求相应自变量的值.1、寄一封重量在寄一封重量在2020克以内的市内平信，需邮资克以内的市内平信，需邮资0.600.60元，元，求寄求寄n n封这样的信所需邮资封这样的信所需邮资y y（元）关于（元）关于n n的函数解析式的函数解析式_，自变量的取值范围为，自变量的取值范围为_._.y=0.6nn为正整数为正整数填一填填一填2 2、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距720720千米，一辆汽车从甲地开往千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶乙地，每小时行驶3636千米，则这辆汽车到乙地所剩千米，则这辆汽车到乙地所剩路程路程S S与时间与时间t t的关系
13、为的关系为_，自变量，自变量t t的取的取值范围是值范围是_._.S=720S=72036t36t0t200t201 1、某弹簧的自然长度为、某弹簧的自然长度为3cm3cm，在弹性限度内，所挂物在弹性限度内，所挂物体的质量体的质量x x每增加每增加1 1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y y增加增加0.5cm,0.5cm,(1)(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1 1千克、千克、2 2千克、千克、3 3千千克、克、4 4千克、千克、5 5千克时弹簧的长度，并填入下表：千克时弹簧的长度，并填入下表：x/x/千克千克0 01 12 23 34 45 5y/cmy/cm3 33.53
14、.54 44.54.55 55.55.5（2 2）你能写出）你能写出）你能写出）你能写出x x与与与与y y之间的关系吗？之间的关系吗？之间的关系吗？之间的关系吗？（3）当弹簧长度是）当弹簧长度是6cm时，所挂物时，所挂物 体的质量是多少？体的质量是多少？y=0.5x+36千克千克 2、用用总总长长为为60cm60cm的的铁铁丝丝围围成成长长方方形形，如如果果长长方方形形的的一一边长为边长为 a a（cmcm），），面积为面积为 S S（cmcm2 2）。）。（1 1）写出反映写出反映 S S与与a a 之间的关系式之间的关系式,及自变量的取值范围及自变量的取值范围。（2 2）利用所写的关系式
15、计算当）利用所写的关系式计算当a=10a=10时，时，S S的值是多少？的值是多少？a a(30-a)(30-a)S=a(30-a)S=a(30-a)解解:(:(1)1)(2)(2)当当a=10a=10时时,S=10(30-10),S=10(30-10)=1020=1020=200200cmcm2 20a301.求下列函数自变量的取值范围求下列函数自变量的取值范围(使函数式有使函数式有意义意义):2.如图如图,正方形正方形EFGH内接于边长为内接于边长为1 的正方形的正方形ABCD.设设AE=,试求正方形试求正方形EFGH的面积的面积 与与 的的函数式函数式,写出自变量写出自变量 的取值范围的取值范围,并求当并求当AE=时时,正方形正方形EFGH的面积的面积.HGFEDCBA 如图如图,每个图形都是由若干个棋子围每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案的每条边成的正方形图案的每条边(包括两个顶点包括两个顶点)上都有上都有 个棋子个棋子,设每个图案的设每个图案的棋子总数为棋子总数为 S.图中棋子的排列有什么规律图中棋子的排列有什么规律?S与与 n 之间能用之间能用函数解析式表示吗函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么自变量的取值范围是什么?