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1、正弦定理：正弦定理：正弦定理的一些常见变形：正弦定理的一些常见变形：第1页/共29页余弦定理：余弦定理：角化边公式角化边公式第2页/共29页斜三角形的解法斜三角形的解法已知条件已知条件定理选用定理选用一般解法一般解法用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180,求出另一角，再用正弦定理求出两边。用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180得出第三角。一边和两角一边和两角(ASA或或AAS)两边和夹角两边和夹角(SAS)三边三边(
2、SSS)两边和其中一两边和其中一边的对角边的对角(SSA)第3页/共29页解三角形时常用结论第4页/共29页二二.判断三角形形状判断三角形形状第5页/共29页1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量:距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.第6页/共29页2.实际问题中的常用角（1）仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 叫仰角,目标视线在水平视线 叫俯角（如图）.上方下方第7页/共29页(2)方位角指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为（如图）.正北第8页/共29页第9页/共29页第10页/共2
3、9页ACB51o55m75o第11页/共29页题型一 与距离有关的问题 要测量对岸A、B两点之间的距离，选取 相距 km的C、D两点,并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45,求 A、B之间的距离.分析题意，作出草图，综合运用正、分析题意，作出草图，综合运用正、余弦定理求解余弦定理求解.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析第12页/共29页解解 如图所示在ACD中，ACD=120，CAD=ADC=30，AC=CD=km.在BCD中，BCD=45，BDC=75，CBD=60.在ABC中，由余弦定理，得第13页/共29页第14页/共29页例2.在200 m高的山顶上，测得山下一塔
4、顶与塔底的俯角分别是30，60,则塔高为（）解析解析 作出示意图如图，由已知：在RtOAC中，OA=200，OAC=30，则OC=OAtanOAC =200tan 30=在RtABD中，AD=，BAD=30，则BD=ADtanBAD=A题型二 与高度有关的问题第15页/共29页变式2 如图所示，测量河对岸的 塔高AB时，可以选与塔底B在同一水 平面内的两个测点C与D，现测得 BCD=，BDC=，CD=x，并 在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.解解 在BCD中，CBD=-第16页/共29页第17页/共29页例3.在海岸A处,发现北偏东45方向,距离A n mile的B处有一艘走私船，在A处北
5、偏西75的 方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以 10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？分析分析 如图所示，注意到最快追上走 私船且两船所用时间相等，若在D 处相遇，则可先在ABC中求出BC，再在BCD中求BCD.题型三 与角度有关的问题第18页/共29页则有CD=10 t，BD=10t.在ABC中，AB=-1，AC=2，BAC=120,由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=（-1）2+22-2（-1）2cos 120=6,BC=，即CBD=90+
6、30=120，在BCD中，由正弦定理，得BCD=30.即缉私船北偏东60方向能最快追上走私船.解:设缉私船用t h在D处追上走私船，第19页/共29页1.1.如图，一货轮航行到M M处，测得灯塔S S在货轮的北偏东1515，与灯塔相距2020海里，随后货轮按北偏西3030的方向航行3030分钟后，又测得它在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）（A A）海里/小时（B B）海里/小时（C C）海里/小时（D D）海里/小时练习第20页/共29页【解析解析】选选B.B.由题意知由题意知NMS=15+30=45NMS=15+30=45，MNS=60+45=105MNS=60+45=105，由正弦定理得
7、由正弦定理得第21页/共29页4.4.（20102010泰州模拟）如图，在某点B B处测得建筑物AEAE的顶端A A的仰角为,沿BEBE方向前进3030米至C C处测得顶端A A的仰角为2,2,再继续前进 米至D D处，测得顶端A A的仰角为4,4,则的值为（）（A A）15 15 （B B）10 10 （C C）5 5 （D D）2020 【解题提示解题提示】解答本题的关键是将解答本题的关键是将放在某一三角形中，借放在某一三角形中，借助正、余弦定理确定助正、余弦定理确定的值，就本题而言，在的值，就本题而言，在ACDACD中，三边可中，三边可求，利用正弦定理可求出求，利用正弦定理可求出cos2
8、cos2的值，进而确定的值，进而确定的值的值.第22页/共29页【解析解析】选选A.A.由条件知由条件知ADCADC中，中，ACD=2ACD=2，ADC=180ADC=180-4,AC=BC=30,AD=CD=,-4,AC=BC=30,AD=CD=,第23页/共29页二、填空题（每小题3 3分，共9 9分）6.6.（20102010珠海模拟）如图，海平面上的甲船位于中心O O的南偏西3030，与O O相距1010海里的C C处，现甲船以3030海里/小时的速度沿直线CBCB去营救位于中心O O正东方向2020海里的B B处的乙船，甲船需要_小时到达B B处.第24页/共29页【解析】【解析】由
9、题意，对于由题意，对于CBCB的长度，的长度，由余弦定理，得由余弦定理，得CBCB2 2=CO=CO2 2+OB+OB2 2-2CO-2COOBcos120OBcos120=100+400+200=700.=100+400+200=700.CB=,CB=,甲船所需时间为甲船所需时间为 小时小时.答案：答案：第25页/共29页例4 如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的 一个动点，以DC为边作等边PCD，且点D与 圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的 最大值.题型四 正、余弦定理在平面几何中的综合应用第26页/共29页解解 设POB=，四边形面积为y，则在POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2-2OPOCcos=5-4cos.第27页/共29页1.合理应用仰角、俯角、方位角、方向角等概念 建立三角函数模型.2.把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个 平面上利用三角函数求值.3.合理运用换元法、代入法解决实际问题.思想方法思想方法 感悟提高感悟提高第28页/共29页谢谢您的观看！第29页/共29页