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1、第二十讲第十章杆及板的稳定性第1页，本讲稿共14页ExitNextPre10-6 10-6 10-6 10-6 板稳定性的能量解法板稳定性的能量解法板稳定性的能量解法板稳定性的能量解法1、中性平衡时的应变能与外力功2、四周自由支持压应力线性分布的板3、四周自由支持剪应力作用的板学生自学学生自学学生自学学生自学学生自学学生自学学生自学学生自学第2页，本讲稿共14页ExitNextPre4、板在复合受力时的稳定性第3页，本讲稿共14页ExitNextPre板在失稳后的现象板在失稳后的现象板在失稳后的现象板在失稳后的现象 1)1)对于船体结构中的板对于船体结构中的板对于船体结构中的板对于船体结构中的
2、板,它四周由骨架支持着它四周由骨架支持着它四周由骨架支持着它四周由骨架支持着,并且实际上骨架的临界并且实际上骨架的临界并且实际上骨架的临界并且实际上骨架的临界力远大于板的临界力力远大于板的临界力力远大于板的临界力力远大于板的临界力,因此当板受压失稳时因此当板受压失稳时因此当板受压失稳时因此当板受压失稳时,骨架尚未失稳骨架尚未失稳骨架尚未失稳骨架尚未失稳,它对板还起它对板还起它对板还起它对板还起着支持作用着支持作用着支持作用着支持作用,使板的周界不能自由弯曲和趋近。使板的周界不能自由弯曲和趋近。使板的周界不能自由弯曲和趋近。使板的周界不能自由弯曲和趋近。2)2)船体板是连续的板船体板是连续的板船
3、体板是连续的板船体板是连续的板,每一板格都受到相邻板格的牵制作用每一板格都受到相邻板格的牵制作用每一板格都受到相邻板格的牵制作用每一板格都受到相邻板格的牵制作用,因此它和因此它和因此它和因此它和孤立的板不同孤立的板不同孤立的板不同孤立的板不同,板边亦不能自由趋近。板边亦不能自由趋近。板边亦不能自由趋近。板边亦不能自由趋近。因此，板在所受的压力大于临界压力之因此，板在所受的压力大于临界压力之因此，板在所受的压力大于临界压力之因此，板在所受的压力大于临界压力之后后后后,即板在失稳后即板在失稳后即板在失稳后即板在失稳后,如果继续增加压力如果继续增加压力如果继续增加压力如果继续增加压力,板板板板的挠度
4、不会迅速增大的挠度不会迅速增大的挠度不会迅速增大的挠度不会迅速增大,甚至在一定范围内甚至在一定范围内甚至在一定范围内甚至在一定范围内挠度的增加率反而会减少挠度的增加率反而会减少挠度的增加率反而会减少挠度的增加率反而会减少,如图如图如图如图l0-4ll0-4l所示所示所示所示(图中实线为平板图中实线为平板图中实线为平板图中实线为平板,虚线为有初挠度的板虚线为有初挠度的板虚线为有初挠度的板虚线为有初挠度的板)。10-7 10-7 10-7 10-7 板的后屈曲性能板的后屈曲性能板的后屈曲性能板的后屈曲性能1、基本概念第4页，本讲稿共14页 板由于支持骨架的作用以及相邻板格的作用使板边不能自由弯曲和
5、趋近板由于支持骨架的作用以及相邻板格的作用使板边不能自由弯曲和趋近板由于支持骨架的作用以及相邻板格的作用使板边不能自由弯曲和趋近板由于支持骨架的作用以及相邻板格的作用使板边不能自由弯曲和趋近,因此当失稳弯曲后因此当失稳弯曲后因此当失稳弯曲后因此当失稳弯曲后,板的中面就被拉长板的中面就被拉长板的中面就被拉长板的中面就被拉长,这样就发生了中面拉应力。这个中这样就发生了中面拉应力。这个中这样就发生了中面拉应力。这个中这样就发生了中面拉应力。这个中面力随着板挠度的增加而加大面力随着板挠度的增加而加大面力随着板挠度的增加而加大面力随着板挠度的增加而加大,从而使得板的变形不能迅速变大。从而使得板的变形不能
6、迅速变大。从而使得板的变形不能迅速变大。从而使得板的变形不能迅速变大。板失稳后能够继续承载的原因在于板失稳后能够继续承载的原因在于板失稳后能够继续承载的原因在于板失稳后能够继续承载的原因在于板的中面力板的中面力板的中面力板的中面力起了很大的作用。起了很大的作用。起了很大的作用。起了很大的作用。此时板的纤维如同是用锚链那样固定在支座边上此时板的纤维如同是用锚链那样固定在支座边上此时板的纤维如同是用锚链那样固定在支座边上此时板的纤维如同是用锚链那样固定在支座边上,因此能使此板因此能使此板因此能使此板因此能使此板在弯曲状态下保持平衡。这种板的中面力通常叫做在弯曲状态下保持平衡。这种板的中面力通常叫做
7、在弯曲状态下保持平衡。这种板的中面力通常叫做在弯曲状态下保持平衡。这种板的中面力通常叫做板的板的板的板的“薄膜应力薄膜应力薄膜应力薄膜应力”。板在失稳后不是立即破坏板在失稳后不是立即破坏板在失稳后不是立即破坏板在失稳后不是立即破坏,还能继续承受一定程度的压缩荷重还能继续承受一定程度的压缩荷重还能继续承受一定程度的压缩荷重还能继续承受一定程度的压缩荷重,这这这这一现象称为板具有一现象称为板具有一现象称为板具有一现象称为板具有“后屈曲强度后屈曲强度后屈曲强度后屈曲强度”,(post-buckling strength),(post-buckling strength),研究板后研究板后研究板后研究
8、板后屈曲强度的问题又叫做研究屈曲强度的问题又叫做研究屈曲强度的问题又叫做研究屈曲强度的问题又叫做研究板的后屈曲性能板的后屈曲性能板的后屈曲性能板的后屈曲性能。板后板后屈曲屈曲性能性能研究研究考虑考虑问题问题考虑板的中面力考虑板的中面力考虑板的中面力考虑板的中面力 考虑板的大挠度问题考虑板的大挠度问题考虑板的大挠度问题考虑板的大挠度问题 考虑材料在超过比例极限之后的非线性问题考虑材料在超过比例极限之后的非线性问题考虑材料在超过比例极限之后的非线性问题考虑材料在超过比例极限之后的非线性问题 2、板后屈曲的应力分布第5页，本讲稿共14页1)1)分析板后屈曲时应力分布情况分析板后屈曲时应力分布情况分析
9、板后屈曲时应力分布情况分析板后屈曲时应力分布情况 受压板边的压应方不再为均布受压板边的压应方不再为均布受压板边的压应方不再为均布受压板边的压应方不再为均布;板边的压应力大于板中部的压应力板边的压应力大于板中部的压应力板边的压应力大于板中部的压应力板边的压应力大于板中部的压应力;在非受压的板边原在非受压的板边原在非受压的板边原在非受压的板边原来无应力来无应力来无应力来无应力,而现在出现了自身平衡的拉应力和压应力。而现在出现了自身平衡的拉应力和压应力。而现在出现了自身平衡的拉应力和压应力。而现在出现了自身平衡的拉应力和压应力。如果一块受压板的板边能够自由趋近的话如果一块受压板的板边能够自由趋近的话
10、如果一块受压板的板边能够自由趋近的话如果一块受压板的板边能够自由趋近的话,那末板在失稳后的板边那末板在失稳后的板边那末板在失稳后的板边那末板在失稳后的板边将达到图将达到图将达到图将达到图10-42(a)10-42(a)中的虚线位置中的虚线位置中的虚线位置中的虚线位置,但实际上板边不能自由趋近但实际上板边不能自由趋近但实际上板边不能自由趋近但实际上板边不能自由趋近,因此板中因此板中因此板中因此板中部的纤维将被拉长部的纤维将被拉长部的纤维将被拉长部的纤维将被拉长,即产生有中面拉应力即产生有中面拉应力即产生有中面拉应力即产生有中面拉应力,其结果板中的应力分市将有其结果板中的应力分市将有其结果板中的应
11、力分市将有其结果板中的应力分市将有图图图图10-42(b)10-42(b)的情况的情况的情况的情况:(a)(a)(b)(b)图图图图10-4210-42图图图图10-4310-43 在图在图在图在图10-4310-43中进一步画出了板在受压方向截面中应力随外载荷变化的情形中进一步画出了板在受压方向截面中应力随外载荷变化的情形中进一步画出了板在受压方向截面中应力随外载荷变化的情形中进一步画出了板在受压方向截面中应力随外载荷变化的情形:图中图中图中图中l l表示板尚未表示板尚未表示板尚未表示板尚未失稳失稳失稳失稳,即外压力小于板的临界应力即外压力小于板的临界应力即外压力小于板的临界应力即外压力小于
12、板的临界应力,此时板中的压应力为均布此时板中的压应力为均布此时板中的压应力为均布此时板中的压应力为均布,2 2表示外压力已大于板的临界应力表示外压力已大于板的临界应力表示外压力已大于板的临界应力表示外压力已大于板的临界应力,板已经屈曲板已经屈曲板已经屈曲板已经屈曲,此时板的压应力不再为均布此时板的压应力不再为均布此时板的压应力不再为均布此时板的压应力不再为均布,在板边的压应力在板边的压应力在板边的压应力在板边的压应力大于板中的压应力大于板中的压应力大于板中的压应力大于板中的压应力;3;3表示外压力继续增加表示外压力继续增加表示外压力继续增加表示外压力继续增加,此时板中压应力的不均匀程度更为明显
13、此时板中压应力的不均匀程度更为明显此时板中压应力的不均匀程度更为明显此时板中压应力的不均匀程度更为明显,即板边即板边即板边即板边压应力与板中压应力之间的差额更为扩大。压应力与板中压应力之间的差额更为扩大。压应力与板中压应力之间的差额更为扩大。压应力与板中压应力之间的差额更为扩大。第6页，本讲稿共14页ExitNextPre 板失稳后板失稳后板失稳后板失稳后,在支持边的压应力大于板中部压应力的现象叫做在支持边的压应力大于板中部压应力的现象叫做在支持边的压应力大于板中部压应力的现象叫做在支持边的压应力大于板中部压应力的现象叫做板后屈板后屈板后屈板后屈曲中应力重新分布。曲中应力重新分布。曲中应力重新
14、分布。曲中应力重新分布。这个现象说明与板边骨架相连的那部分材料起着更大的作用这个现象说明与板边骨架相连的那部分材料起着更大的作用这个现象说明与板边骨架相连的那部分材料起着更大的作用这个现象说明与板边骨架相连的那部分材料起着更大的作用,承担了承担了承担了承担了外载荷的绝大部分外载荷的绝大部分外载荷的绝大部分外载荷的绝大部分,而离骨架较远的板相对来说承担的载荷就小得多。而离骨架较远的板相对来说承担的载荷就小得多。而离骨架较远的板相对来说承担的载荷就小得多。而离骨架较远的板相对来说承担的载荷就小得多。理论上确定板极限荷重的方法理论上确定板极限荷重的方法理论上确定板极限荷重的方法理论上确定板极限荷重的
15、方法需研究板失稳后的应力状态需研究板失稳后的应力状态需研究板失稳后的应力状态需研究板失稳后的应力状态,求出板中求出板中求出板中求出板中最大应力达到屈服极限时的外荷重最大应力达到屈服极限时的外荷重最大应力达到屈服极限时的外荷重最大应力达到屈服极限时的外荷重,此外荷重就是极限荷重此外荷重就是极限荷重此外荷重就是极限荷重此外荷重就是极限荷重,极限荷重极限荷重极限荷重极限荷重除以板的截面积叫做板的除以板的截面积叫做板的除以板的截面积叫做板的除以板的截面积叫做板的“极限应力极限应力极限应力极限应力”或或或或“极限强度极限强度极限强度极限强度”(ulitmate strength)(ulitmate st
16、rength)。卡门极限强度公式卡门极限强度公式卡门极限强度公式卡门极限强度公式:既然板屈曲后板边的应力大于板中部的应力既然板屈曲后板边的应力大于板中部的应力既然板屈曲后板边的应力大于板中部的应力既然板屈曲后板边的应力大于板中部的应力,并且板越接近于极限并且板越接近于极限并且板越接近于极限并且板越接近于极限状态状态状态状态,这种差别亦越大这种差别亦越大这种差别亦越大这种差别亦越大;那末在极限状态时那末在极限状态时那末在极限状态时那末在极限状态时,可假设板的载荷完全由邻近可假设板的载荷完全由邻近可假设板的载荷完全由邻近可假设板的载荷完全由邻近板边的一定宽度的板来承受。板边的一定宽度的板来承受。板
17、边的一定宽度的板来承受。板边的一定宽度的板来承受。设该部分板每边的宽度为设该部分板每边的宽度为设该部分板每边的宽度为设该部分板每边的宽度为c c,总共宽度为总共宽度为总共宽度为总共宽度为2 2c c(见图见图见图见图10-44),10-44),则此部分板则此部分板则此部分板则此部分板的临界应力显然可用前面导得的公式的临界应力显然可用前面导得的公式的临界应力显然可用前面导得的公式的临界应力显然可用前面导得的公式(10-64)(10-64)计算如下：计算如下：计算如下：计算如下：3、板的极限荷重第7页，本讲稿共14页式中式中式中式中t t 为板厚为板厚为板厚为板厚.当板达到极限状态时当板达到极限状
18、态时当板达到极限状态时当板达到极限状态时,令令令令 crcr=y y,得得得得:或或或或 从而可求出板边那部分宽度从而可求出板边那部分宽度从而可求出板边那部分宽度从而可求出板边那部分宽度,将将将将 与与与与 的数值代入后的数值代入后的数值代入后的数值代入后,得得得得:于是板的极限荷重为于是板的极限荷重为于是板的极限荷重为于是板的极限荷重为:板的极限强度为板的极限强度为板的极限强度为板的极限强度为:(10-106)(10-106)(10-107)(10-107)(10-108)(10-108)由此可见由此可见由此可见由此可见,板的极限荷重与板的宽度无关板的极限荷重与板的宽度无关板的极限荷重与板的
19、宽度无关板的极限荷重与板的宽度无关,与板的厚度平方成正比。与板的厚度平方成正比。与板的厚度平方成正比。与板的厚度平方成正比。卡门公式经过试验验证卡门公式经过试验验证卡门公式经过试验验证卡门公式经过试验验证,证明对于比较薄而宽的板是正确的证明对于比较薄而宽的板是正确的证明对于比较薄而宽的板是正确的证明对于比较薄而宽的板是正确的,对于对于对于对于较厚的板较厚的板较厚的板较厚的板,则公式则公式则公式则公式(10-107)(10-107)中的系数不再为中的系数不再为中的系数不再为中的系数不再为1.9,1.9,而要小一些。而要小一些。而要小一些。而要小一些。第8页，本讲稿共14页 由于问题的复杂性由于问
20、题的复杂性由于问题的复杂性由于问题的复杂性,所以关于板的极限荷重的求得大多依赖于试验。所以关于板的极限荷重的求得大多依赖于试验。所以关于板的极限荷重的求得大多依赖于试验。所以关于板的极限荷重的求得大多依赖于试验。目前有关板的极限荷重的试验已有不少目前有关板的极限荷重的试验已有不少目前有关板的极限荷重的试验已有不少目前有关板的极限荷重的试验已有不少,图图图图l0-45l0-45是简支矩形板极限应是简支矩形板极限应是简支矩形板极限应是简支矩形板极限应力的试验结果力的试验结果力的试验结果力的试验结果.图中上面一根曲线代表极限应力图中上面一根曲线代表极限应力图中上面一根曲线代表极限应力图中上面一根曲线
21、代表极限应力 utut,下面一根曲线代表下面一根曲线代表下面一根曲线代表下面一根曲线代表临界应力临界应力临界应力临界应力 crcr=4=4 2 2D D/(/(b b2 2t t),),可见极限应力与临界应力的差别随可见极限应力与临界应力的差别随可见极限应力与临界应力的差别随可见极限应力与临界应力的差别随b b/t t的减少的减少的减少的减少而变小。而变小。而变小。而变小。图图图图l0-45l0-45的极限应力可以用下面的公式来表达的极限应力可以用下面的公式来表达的极限应力可以用下面的公式来表达的极限应力可以用下面的公式来表达:式中式中式中式中为无量纲参数。为无量纲参数。为无量纲参数。为无量纲
22、参数。或更简单些或更简单些或更简单些或更简单些,用下式表达用下式表达用下式表达用下式表达:一般在板的极限应力分析中都用一般在板的极限应力分析中都用一般在板的极限应力分析中都用一般在板的极限应力分析中都用 作为参数作为参数作为参数作为参数,这从公式这从公式这从公式这从公式(10-108)(10-108)中亦可以得出中亦可以得出中亦可以得出中亦可以得出.(10-109)(10-109)(10-110)(10-110)(10-111)(10-111)第9页，本讲稿共14页ExitNextPre4.4.板的有效宽度与折减系数板的有效宽度与折减系数板的有效宽度与折减系数板的有效宽度与折减系数 板在后屈曲
23、时的应力不再为均匀板在后屈曲时的应力不再为均匀板在后屈曲时的应力不再为均匀板在后屈曲时的应力不再为均匀,而是板边应力大于板中部应力。而是板边应力大于板中部应力。而是板边应力大于板中部应力。而是板边应力大于板中部应力。这种应力分布的不均匀性可用板的有效宽度来表达。这种应力分布的不均匀性可用板的有效宽度来表达。这种应力分布的不均匀性可用板的有效宽度来表达。这种应力分布的不均匀性可用板的有效宽度来表达。设板中压应力的平均值为设板中压应力的平均值为设板中压应力的平均值为设板中压应力的平均值为 mm,它等于：它等于：它等于：它等于：再设板边的最大压应力为再设板边的最大压应力为再设板边的最大压应力为再设板
24、边的最大压应力为 并引入一个相当的板宽并引入一个相当的板宽并引入一个相当的板宽并引入一个相当的板宽b be e,使它满足下面使它满足下面使它满足下面使它满足下面的关系：的关系：的关系：的关系：或或或或 (10-112)(10-112)(10-113)(10-113)由于板在屈曲后由于板在屈曲后由于板在屈曲后由于板在屈曲后 ,故故故故bebeb b;在屈曲前在屈曲前在屈曲前在屈曲前 ,故故故故bebe=b b 以表示假想板与骨架能承受同样大小的压应力的话以表示假想板与骨架能承受同样大小的压应力的话以表示假想板与骨架能承受同样大小的压应力的话以表示假想板与骨架能承受同样大小的压应力的话,板实际起作
25、用的那一部分宽度，板实际起作用的那一部分宽度，板实际起作用的那一部分宽度，板实际起作用的那一部分宽度，并称为并称为并称为并称为“有效宽度有效宽度有效宽度有效宽度”(effective breadth)(effective breadth)。既然板屈曲后有效宽度小于真实宽度既然板屈曲后有效宽度小于真实宽度既然板屈曲后有效宽度小于真实宽度既然板屈曲后有效宽度小于真实宽度,所以我们亦可以说板的截面积所以我们亦可以说板的截面积所以我们亦可以说板的截面积所以我们亦可以说板的截面积打了一个折扣。为此再引入一个打了一个折扣。为此再引入一个打了一个折扣。为此再引入一个打了一个折扣。为此再引入一个板断面的板断面
26、的板断面的板断面的“折减系数折减系数折减系数折减系数”,其定义为其定义为其定义为其定义为:第10页，本讲稿共14页 这样这样这样这样,板在屈曲前板在屈曲前板在屈曲前板在屈曲前=1,=1,表示板断面积不打折扣表示板断面积不打折扣表示板断面积不打折扣表示板断面积不打折扣,全部有效全部有效全部有效全部有效;板在屈曲后板在屈曲后板在屈曲后板在屈曲后,1,1,表示板断面积打了折扣表示板断面积打了折扣表示板断面积打了折扣表示板断面积打了折扣,不是全部有效不是全部有效不是全部有效不是全部有效.由此可知由此可知由此可知由此可知,板的有效宽度板的有效宽度板的有效宽度板的有效宽度bebe与与与与 折减系数都可以来
27、反映板后屈曲的折减系数都可以来反映板后屈曲的折减系数都可以来反映板后屈曲的折减系数都可以来反映板后屈曲的性能；性能；性能；性能；bebe越接近于越接近于越接近于越接近于b b,或或或或 越接近于越接近于越接近于越接近于l,l,说明板后屈曲的强度高说明板后屈曲的强度高说明板后屈曲的强度高说明板后屈曲的强度高,反之则反之则反之则反之则后屈曲强度差后屈曲强度差后屈曲强度差后屈曲强度差。和板的极限荷重确定一样和板的极限荷重确定一样和板的极限荷重确定一样和板的极限荷重确定一样,如果能够求得板后屈曲的应力状态如果能够求得板后屈曲的应力状态如果能够求得板后屈曲的应力状态如果能够求得板后屈曲的应力状态,那末有
28、效宽度与折减系数都不难算得。但可以发现那末有效宽度与折减系数都不难算得。但可以发现那末有效宽度与折减系数都不难算得。但可以发现那末有效宽度与折减系数都不难算得。但可以发现,有效宽度与折减有效宽度与折减有效宽度与折减有效宽度与折减系数都将随着外荷重的大小而变化系数都将随着外荷重的大小而变化系数都将随着外荷重的大小而变化系数都将随着外荷重的大小而变化,不是常值不是常值不是常值不是常值.当板达到极限状态时当板达到极限状态时当板达到极限状态时当板达到极限状态时,则前述卡门公式中的则前述卡门公式中的则前述卡门公式中的则前述卡门公式中的2c2c就是有效宽度。就是有效宽度。就是有效宽度。就是有效宽度。将将将
29、将E E=210=2105 5N N/mmmm2 2及及及及 y y=240=240N N/mmmm2 2代入公式代入公式代入公式代入公式(10-106),(10-106),得得得得:这就是过去造船界中所采用的骨架的带板宽度这就是过去造船界中所采用的骨架的带板宽度这就是过去造船界中所采用的骨架的带板宽度这就是过去造船界中所采用的骨架的带板宽度,显然此带板宽度是显然此带板宽度是显然此带板宽度是显然此带板宽度是由稳定性的条件导得的。由稳定性的条件导得的。由稳定性的条件导得的。由稳定性的条件导得的。在船体结构分析中在船体结构分析中在船体结构分析中在船体结构分析中,受压板的折减系数主要用于船体总强度计
30、算中受压板的折减系数主要用于船体总强度计算中受压板的折减系数主要用于船体总强度计算中受压板的折减系数主要用于船体总强度计算中。在船体总弯曲时。在船体总弯曲时。在船体总弯曲时。在船体总弯曲时,甲板甲板甲板甲板和底板都将受到压应力和底板都将受到压应力和底板都将受到压应力和底板都将受到压应力,这时若总弯曲压应力小于板的临界应力这时若总弯曲压应力小于板的临界应力这时若总弯曲压应力小于板的临界应力这时若总弯曲压应力小于板的临界应力,板不失稳板不失稳板不失稳板不失稳,它将与它的骨架一它将与它的骨架一它将与它的骨架一它将与它的骨架一起有效的工作起有效的工作起有效的工作起有效的工作;如果总弯曲压应力大于板的临
31、界应力如果总弯曲压应力大于板的临界应力如果总弯曲压应力大于板的临界应力如果总弯曲压应力大于板的临界应力,则板失稳则板失稳则板失稳则板失稳,板将把一部分荷重转移到它板将把一部分荷重转移到它板将把一部分荷重转移到它板将把一部分荷重转移到它的骨架上的骨架上的骨架上的骨架上,此时板不再完全有效工作此时板不再完全有效工作此时板不再完全有效工作此时板不再完全有效工作,或板的断面积要打折扣。或板的断面积要打折扣。或板的断面积要打折扣。或板的断面积要打折扣。第11页，本讲稿共14页在造船计算中在造船计算中在造船计算中在造船计算中,目前对板后屈曲的折减问题是按下面的假定进行的。目前对板后屈曲的折减问题是按下面的
32、假定进行的。目前对板后屈曲的折减问题是按下面的假定进行的。目前对板后屈曲的折减问题是按下面的假定进行的。我们假设屈曲后的压应力分布可用图我们假设屈曲后的压应力分布可用图我们假设屈曲后的压应力分布可用图我们假设屈曲后的压应力分布可用图10-4610-46中的阶梯形曲线来代中的阶梯形曲线来代中的阶梯形曲线来代中的阶梯形曲线来代替替替替:板边宽度为板边宽度为板边宽度为板边宽度为bb的一部分板的一部分板的一部分板的一部分板,其应力与骨架相同其应力与骨架相同其应力与骨架相同其应力与骨架相同,即等于即等于即等于即等于 ;板中间宽度为板中间宽度为板中间宽度为板中间宽度为(1-(1-)b b的板的板的板的板,
33、其应力其应力其应力其应力始终保持为板的临界应力始终保持为板的临界应力始终保持为板的临界应力始终保持为板的临界应力 crcr。显然这种代替是能够做到的显然这种代替是能够做到的显然这种代替是能够做到的显然这种代替是能够做到的,只要选只要选只要选只要选取一定的取一定的取一定的取一定的 值就行值就行值就行值就行.由于板边宽度为由于板边宽度为由于板边宽度为由于板边宽度为bb的板与骨架的应力相同的板与骨架的应力相同的板与骨架的应力相同的板与骨架的应力相同,即它与即它与即它与即它与骨架承担同样负荷骨架承担同样负荷骨架承担同样负荷骨架承担同样负荷,或它与骨架一起或它与骨架一起或它与骨架一起或它与骨架一起有效工
34、作有效工作有效工作有效工作,故称为故称为故称为故称为“刚性构件刚性构件刚性构件刚性构件”,中间中间中间中间的板则称为的板则称为的板则称为的板则称为“柔性构件柔性构件柔性构件柔性构件”。设板的有效宽度定义不变设板的有效宽度定义不变设板的有效宽度定义不变设板的有效宽度定义不变,于是有于是有于是有于是有或或或或(10-116)(10-116)现重新定义板的折减系数：现重新定义板的折减系数：现重新定义板的折减系数：现重新定义板的折减系数：则得则得则得则得:第12页，本讲稿共14页 可见可见可见可见,作了这样的假设后作了这样的假设后作了这样的假设后作了这样的假设后,板宽度的折减只要对柔性构件进行板宽度的
35、折减只要对柔性构件进行板宽度的折减只要对柔性构件进行板宽度的折减只要对柔性构件进行(刚性刚性刚性刚性构件宽度不折减构件宽度不折减构件宽度不折减构件宽度不折减),),并且只要知道板边的应力并且只要知道板边的应力并且只要知道板边的应力并且只要知道板边的应力 就可求得折减系数就可求得折减系数就可求得折减系数就可求得折减系数。此此此此虽然与虽然与虽然与虽然与(10-114)(10-114)式的式的式的式的 有所不同有所不同有所不同有所不同,但它同样可用来表示板的后屈曲但它同样可用来表示板的后屈曲但它同样可用来表示板的后屈曲但它同样可用来表示板的后屈曲性能：性能：性能：性能：当当当当=1 1时时时时,b
36、 be e=b b,板开始屈曲板开始屈曲板开始屈曲板开始屈曲,当当当当1 1时时时时,b be eb b,板已经屈曲板已经屈曲板已经屈曲板已经屈曲,此时此时此时此时柔性构件不再与刚性构件同样有效工作柔性构件不再与刚性构件同样有效工作柔性构件不再与刚性构件同样有效工作柔性构件不再与刚性构件同样有效工作,而要将柔性构件面积乘以而要将柔性构件面积乘以而要将柔性构件面积乘以而要将柔性构件面积乘以后才能和刚性构件同样工作。后才能和刚性构件同样工作。后才能和刚性构件同样工作。后才能和刚性构件同样工作。下面的问题是要确定刚性构件宽度下面的问题是要确定刚性构件宽度下面的问题是要确定刚性构件宽度下面的问题是要确
37、定刚性构件宽度bb的大小。的大小。的大小。的大小。理论上说理论上说理论上说理论上说,此宽度也将随着外荷重的大小而变化此宽度也将随着外荷重的大小而变化此宽度也将随着外荷重的大小而变化此宽度也将随着外荷重的大小而变化,巴普考维奇巴普考维奇巴普考维奇巴普考维奇 经过分析选取了一个经过分析选取了一个经过分析选取了一个经过分析选取了一个 值值值值,应用此应用此应用此应用此 值所得的折减系数值所得的折减系数值所得的折减系数值所得的折减系数与不同大小与不同大小与不同大小与不同大小外载荷时精确的折减系数外载荷时精确的折减系数外载荷时精确的折减系数外载荷时精确的折减系数 误差为最小误差为最小误差为最小误差为最小
38、,即用最小二乘方的方法求得即用最小二乘方的方法求得即用最小二乘方的方法求得即用最小二乘方的方法求得,其结果为其结果为其结果为其结果为:1)1)对于对于对于对于横骨架式板横骨架式板横骨架式板横骨架式板(图图图图(10-47(10-47a a),),bb=0.44=0.44a a,于是有效宽度为于是有效宽度为于是有效宽度为于是有效宽度为 b be e=0.44=0.44a a+(+(b b-0.44-0.44a a)(10-119)(10-119)2)2)对于对于对于对于纵骨架式板纵骨架式板纵骨架式板纵骨架式板(图图图图10-47 10-47 b b),),bb=0.44=0.44b b,于是有效
39、宽度为于是有效宽度为于是有效宽度为于是有效宽度为 be=be=0.440.44b b+(b-0.0.56+(b-0.0.56b b)(10-120)(10-120)第13页，本讲稿共14页 总之总之总之总之,不论是横骨架式还是纵骨架式的板不论是横骨架式还是纵骨架式的板不论是横骨架式还是纵骨架式的板不论是横骨架式还是纵骨架式的板,都认为板都认为板都认为板都认为板每边刚性构件的宽度等于每边刚性构件的宽度等于每边刚性构件的宽度等于每边刚性构件的宽度等于0.220.22倍的短边长度。倍的短边长度。倍的短边长度。倍的短边长度。在实际计算中在实际计算中在实际计算中在实际计算中,有时为了方便有时为了方便有时为了方便有时为了方便,又将此宽度取为短边又将此宽度取为短边又将此宽度取为短边又将此宽度取为短边长度的长度的长度的长度的1/41/4。第14页，本讲稿共14页