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1、第十九讲 第十章 杆及板的稳定性第一页，本课件共有28页ExitNextPre通常通常通常通常是指由甲板纵骨与横梁组成的纵骨架式船的甲板板架是指由甲板纵骨与横梁组成的纵骨架式船的甲板板架是指由甲板纵骨与横梁组成的纵骨架式船的甲板板架是指由甲板纵骨与横梁组成的纵骨架式船的甲板板架 这种板架在船体总弯曲的压应力作用下这种板架在船体总弯曲的压应力作用下这种板架在船体总弯曲的压应力作用下这种板架在船体总弯曲的压应力作用下,有可能整体丧失稳定性。这种整体性有可能整体丧失稳定性。这种整体性有可能整体丧失稳定性。这种整体性有可能整体丧失稳定性。这种整体性的失稳是不允许的。现在就来研究这种甲板板架的临界压应力
2、的计算问题。的失稳是不允许的。现在就来研究这种甲板板架的临界压应力的计算问题。的失稳是不允许的。现在就来研究这种甲板板架的临界压应力的计算问题。的失稳是不允许的。现在就来研究这种甲板板架的临界压应力的计算问题。实际船体中甲板板架的结构形式可能有许多种实际船体中甲板板架的结构形式可能有许多种实际船体中甲板板架的结构形式可能有许多种实际船体中甲板板架的结构形式可能有许多种,我们现在只限于讨论一种最简单的我们现在只限于讨论一种最简单的我们现在只限于讨论一种最简单的我们现在只限于讨论一种最简单的情况情况情况情况:即甲板板架的纵骨相同并且是等间距布置的即甲板板架的纵骨相同并且是等间距布置的即甲板板架的纵
3、骨相同并且是等间距布置的即甲板板架的纵骨相同并且是等间距布置的,纵骨两端自由支持纵骨两端自由支持纵骨两端自由支持纵骨两端自由支持;板板板板架的横梁亦是相同和等间距。架的横梁亦是相同和等间距。架的横梁亦是相同和等间距。架的横梁亦是相同和等间距。只有一根纵骨的情况来看只有一根纵骨的情况来看只有一根纵骨的情况来看只有一根纵骨的情况来看:横横横横梁可以直接化为纵骨的弹性梁可以直接化为纵骨的弹性梁可以直接化为纵骨的弹性梁可以直接化为纵骨的弹性支座支座支座支座,这时板架的稳定性问这时板架的稳定性问这时板架的稳定性问这时板架的稳定性问题就化成了在弹性支座上题就化成了在弹性支座上题就化成了在弹性支座上题就化成
4、了在弹性支座上连续的稳定性问题。连续的稳定性问题。连续的稳定性问题。连续的稳定性问题。10-4 10-4 10-4 10-4 甲板板架的稳定性甲板板架的稳定性甲板板架的稳定性甲板板架的稳定性1、简单甲板板架稳定性的解、简单甲板板架稳定性的解第二页，本课件共有28页 现在来分析纵骨不只一根的情形。现在来分析纵骨不只一根的情形。现在来分析纵骨不只一根的情形。现在来分析纵骨不只一根的情形。为了推导公式清楚起见为了推导公式清楚起见为了推导公式清楚起见为了推导公式清楚起见,先讨论有三根纵骨的甲板板架先讨论有三根纵骨的甲板板架先讨论有三根纵骨的甲板板架先讨论有三根纵骨的甲板板架(如图如图如图如图10-20
5、)10-20)。对于这种板架对于这种板架对于这种板架对于这种板架,根据物理意义来判断根据物理意义来判断根据物理意义来判断根据物理意义来判断,可知可知可知可知横梁对纵骨的影响仍相当于中间弹性横梁对纵骨的影响仍相当于中间弹性横梁对纵骨的影响仍相当于中间弹性横梁对纵骨的影响仍相当于中间弹性支座支座支座支座,问题是弹性支座的刚性系数不容易直接求到。问题是弹性支座的刚性系数不容易直接求到。问题是弹性支座的刚性系数不容易直接求到。问题是弹性支座的刚性系数不容易直接求到。为此我们先进行下面的分析后再来计算弹性支座的刚性系数。为此我们先进行下面的分析后再来计算弹性支座的刚性系数。为此我们先进行下面的分析后再来
6、计算弹性支座的刚性系数。为此我们先进行下面的分析后再来计算弹性支座的刚性系数。所论的甲扳板架所论的甲扳板架所论的甲扳板架所论的甲扳板架,由于实际上所有的纵骨所受的压力都相同由于实际上所有的纵骨所受的压力都相同由于实际上所有的纵骨所受的压力都相同由于实际上所有的纵骨所受的压力都相同(此压力即为船体总此压力即为船体总此压力即为船体总此压力即为船体总弯曲时之压应力弯曲时之压应力弯曲时之压应力弯曲时之压应力),),在这种压力作用下在这种压力作用下在这种压力作用下在这种压力作用下,甲板板架失稳时甲板板架失稳时甲板板架失稳时甲板板架失稳时,实践和理论都证明板架中所有纵实践和理论都证明板架中所有纵实践和理论
7、都证明板架中所有纵实践和理论都证明板架中所有纵骨的弯曲形状都相同。骨的弯曲形状都相同。骨的弯曲形状都相同。骨的弯曲形状都相同。这样这样这样这样,如果我们将板架的纵骨与横梁在相交点分开并加上相互如果我们将板架的纵骨与横梁在相交点分开并加上相互如果我们将板架的纵骨与横梁在相交点分开并加上相互如果我们将板架的纵骨与横梁在相交点分开并加上相互作用的节点力作用的节点力作用的节点力作用的节点力,纵骨将具有图纵骨将具有图纵骨将具有图纵骨将具有图10-20(b)10-20(b)中的情形中的情形中的情形中的情形(横梁的计算图形可参看图（横梁的计算图形可参看图（横梁的计算图形可参看图（横梁的计算图形可参看图（10
8、-2110-21）。）。）。）。第三页，本课件共有28页第一根纵骨任意一点的挠度：第一根纵骨任意一点的挠度：第一根纵骨任意一点的挠度：第一根纵骨任意一点的挠度：式中式中式中式中R R1 1(1)(1)、R R2 2(1)(1)、R R3 3(1)(1)分别为分别为分别为分别为 第一根纵骨上的节点反力第一根纵骨上的节点反力第一根纵骨上的节点反力第一根纵骨上的节点反力;x1x1、x2x2、x3x3为影响系数。为影响系数。为影响系数。为影响系数。同理可写出第二根纵骨与第三根纵骨任一点的挠度为同理可写出第二根纵骨与第三根纵骨任一点的挠度为同理可写出第二根纵骨与第三根纵骨任一点的挠度为同理可写出第二根纵
9、骨与第三根纵骨任一点的挠度为:以上诸式中的影响系数与纵骨所受的压力有关以上诸式中的影响系数与纵骨所受的压力有关以上诸式中的影响系数与纵骨所受的压力有关以上诸式中的影响系数与纵骨所受的压力有关,但因各根纵骨所受的但因各根纵骨所受的但因各根纵骨所受的但因各根纵骨所受的压力相同，故这些系数不随纵骨的号码而变化。压力相同，故这些系数不随纵骨的号码而变化。压力相同，故这些系数不随纵骨的号码而变化。压力相同，故这些系数不随纵骨的号码而变化。因为因为因为因为 式中式中式中式中 1 1、2 2为比例常数为比例常数为比例常数为比例常数,所以由前面三式有所以由前面三式有所以由前面三式有所以由前面三式有:这表明板架
10、中每一根横梁上这表明板架中每一根横梁上这表明板架中每一根横梁上这表明板架中每一根横梁上各节点力之间成比例各节点力之间成比例各节点力之间成比例各节点力之间成比例 第四页，本课件共有28页 有了这个结论，就可以来计算横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数。为此有了这个结论，就可以来计算横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数。为此有了这个结论，就可以来计算横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数。为此有了这个结论，就可以来计算横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数。为此考虑板架中任意一根横梁考虑板架中任意一根横梁考虑板架中任意一根横梁考虑板架中任意一根横梁(如图如图如图如图10-21),10-21),梁上受到纵骨作用的三个节点力：梁
11、上受到纵骨作用的三个节点力：梁上受到纵骨作用的三个节点力：梁上受到纵骨作用的三个节点力：R R(1)(1)、R R(2)(2)、R R(3)(3)（这里我们略去了（这里我们略去了（这里我们略去了（这里我们略去了R R的下标的下标的下标的下标)。对于图中所示的情况。对于图中所示的情况。对于图中所示的情况。对于图中所示的情况,由于由于由于由于对称条件对称条件对称条件对称条件,有有有有R R(1)(1)=R R(3)(3),并设并设并设并设R R(2)(2)=R R(1)(1)。暂时先讨论横梁两端是自由暂时先讨论横梁两端是自由暂时先讨论横梁两端是自由暂时先讨论横梁两端是自由支持的情形支持的情形支持的
12、情形支持的情形,查两端自由支持单跨查两端自由支持单跨查两端自由支持单跨查两端自由支持单跨梁的弯曲要素表梁的弯曲要素表梁的弯曲要素表梁的弯曲要素表,可以写出横梁与可以写出横梁与可以写出横梁与可以写出横梁与纵骨相交节点处的挠度式子如下：纵骨相交节点处的挠度式子如下：纵骨相交节点处的挠度式子如下：纵骨相交节点处的挠度式子如下：式中式中式中式中B B为横梁的长度为横梁的长度为横梁的长度为横梁的长度;I I为横梁的断面惯性矩。为横梁的断面惯性矩。为横梁的断面惯性矩。为横梁的断面惯性矩。根据弹性支座的概念根据弹性支座的概念根据弹性支座的概念根据弹性支座的概念,刚性系数应为横梁节点力与相应的节点挠度刚性系数
13、应为横梁节点力与相应的节点挠度刚性系数应为横梁节点力与相应的节点挠度刚性系数应为横梁节点力与相应的节点挠度之比之比之比之比,即即即即第五页，本课件共有28页 由于由于由于由于R R(2)(2)=RR(1)(1)时时时时,v v(2)(2)=vv(1)(1),所以由上式可知所以由上式可知所以由上式可知所以由上式可知K K1 1与与与与K K2 2必然相等必然相等必然相等必然相等,即即即即K K1 1=K K2 2=K K3 3,这说明板架中横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数全部这说明板架中横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数全部这说明板架中横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数全部这说明板架中横梁作为纵骨弹性支座
14、的刚性系数全部相同。相同。相同。相同。将以上关系代入挠度将以上关系代入挠度将以上关系代入挠度将以上关系代入挠度式子式子式子式子(10-34)(10-34)得得得得:从联立方程式中消去从联立方程式中消去从联立方程式中消去从联立方程式中消去,即可得到一个只包含即可得到一个只包含即可得到一个只包含即可得到一个只包含K K的方程式如下：的方程式如下：的方程式如下：的方程式如下：解之解之解之解之,取取取取K K的一个小的根的一个小的根的一个小的根的一个小的根,得得得得:计及计及计及计及B B=4=4b b,此式此式此式此式b b为纵骨的间距为纵骨的间距为纵骨的间距为纵骨的间距,可将上式改写为可将上式改写
15、为可将上式改写为可将上式改写为:这样这样这样这样,我们就求出了纵骨的中间弹性支座的刚性系数。并且由以上我们就求出了纵骨的中间弹性支座的刚性系数。并且由以上我们就求出了纵骨的中间弹性支座的刚性系数。并且由以上我们就求出了纵骨的中间弹性支座的刚性系数。并且由以上的分析可见的分析可见的分析可见的分析可见,对于每一根纵骨对于每一根纵骨对于每一根纵骨对于每一根纵骨,其所有的弹性支座刚性系数都相同其所有的弹性支座刚性系数都相同其所有的弹性支座刚性系数都相同其所有的弹性支座刚性系数都相同,对于对于对于对于不同的纵骨，其弹性支座的刚性系数也都相同，见图不同的纵骨，其弹性支座的刚性系数也都相同，见图不同的纵骨，
16、其弹性支座的刚性系数也都相同，见图不同的纵骨，其弹性支座的刚性系数也都相同，见图10-20(c)10-20(c)第六页，本课件共有28页(1)(1)不论纵骨数目有多少不论纵骨数目有多少不论纵骨数目有多少不论纵骨数目有多少,只要纵骨是等间距的只要纵骨是等间距的只要纵骨是等间距的只要纵骨是等间距的,并且横梁两端是自由并且横梁两端是自由并且横梁两端是自由并且横梁两端是自由支持的支持的支持的支持的,则所得的弹性支座的刚性系数均可表示为则所得的弹性支座的刚性系数均可表示为则所得的弹性支座的刚性系数均可表示为则所得的弹性支座的刚性系数均可表示为:结论结论结论结论式中式中式中式中b b为纵骨的间距。为纵骨的
17、间距。为纵骨的间距。为纵骨的间距。(2)(2)如果横梁两端不是自由支持而是弹性固定端如果横梁两端不是自由支持而是弹性固定端如果横梁两端不是自由支持而是弹性固定端如果横梁两端不是自由支持而是弹性固定端,则亦可用同样方法则亦可用同样方法则亦可用同样方法则亦可用同样方法算出弹性支座的刚性系数算出弹性支座的刚性系数算出弹性支座的刚性系数算出弹性支座的刚性系数,并可用一通式表示如下：并可用一通式表示如下：并可用一通式表示如下：并可用一通式表示如下：式中式中式中式中 值随横梁两值随横梁两值随横梁两值随横梁两端的弹性固定的程端的弹性固定的程端的弹性固定的程端的弹性固定的程度而变。度而变。度而变。度而变。若横
18、梁两端弹性固定的若横梁两端弹性固定的若横梁两端弹性固定的若横梁两端弹性固定的柔性系数分别为柔性系数分别为柔性系数分别为柔性系数分别为 1 1、2 2,则则则则可按左式将柔性系数化为无因次可按左式将柔性系数化为无因次可按左式将柔性系数化为无因次可按左式将柔性系数化为无因次的相当固定系数的相当固定系数的相当固定系数的相当固定系数v v1 1、v v2 2后后后后,由图由图由图由图10-2210-22中的曲线查出中的曲线查出中的曲线查出中的曲线查出 的值。的值。的值。的值。第七页，本课件共有28页显然显然显然显然,当当当当v v1 1=v v2 2=0=0时时时时,=,这就是横梁两端为自由支持的情形
19、。这就是横梁两端为自由支持的情形。这就是横梁两端为自由支持的情形。这就是横梁两端为自由支持的情形。求得了纵骨的弹性支座的刚性系数后求得了纵骨的弹性支座的刚性系数后求得了纵骨的弹性支座的刚性系数后求得了纵骨的弹性支座的刚性系数后,甲板板架的稳定性问题就甲板板架的稳定性问题就甲板板架的稳定性问题就甲板板架的稳定性问题就成了在弹性支座上连续杆的稳定性问题。成了在弹性支座上连续杆的稳定性问题。成了在弹性支座上连续杆的稳定性问题。成了在弹性支座上连续杆的稳定性问题。于是我们借助于附录于是我们借助于附录于是我们借助于附录于是我们借助于附录GG中的曲线就可以来解决板架欧拉力的计算中的曲线就可以来解决板架欧拉
20、力的计算中的曲线就可以来解决板架欧拉力的计算中的曲线就可以来解决板架欧拉力的计算,并可把甲板板架的欧拉力计算公式写成下面的形式：并可把甲板板架的欧拉力计算公式写成下面的形式：并可把甲板板架的欧拉力计算公式写成下面的形式：并可把甲板板架的欧拉力计算公式写成下面的形式：式中式中式中式中f f()为为为为 的函数的函数的函数的函数,即欧拉应力的函数即欧拉应力的函数即欧拉应力的函数即欧拉应力的函数,因为因为因为因为:式中式中式中式中 E E为纵骨的欧拉应力为纵骨的欧拉应力为纵骨的欧拉应力为纵骨的欧拉应力,i i为纵骨的断面惯性矩为纵骨的断面惯性矩为纵骨的断面惯性矩为纵骨的断面惯性矩;A A为纵骨的断面
21、积为纵骨的断面积为纵骨的断面积为纵骨的断面积;l l为纵骨的跨长为纵骨的跨长为纵骨的跨长为纵骨的跨长,即横梁的间距。即横梁的间距。即横梁的间距。即横梁的间距。(10-39)(10-39)由于上节中有关系式由于上节中有关系式由于上节中有关系式由于上节中有关系式 ,所以我们可借此将公式所以我们可借此将公式所以我们可借此将公式所以我们可借此将公式(10-39)(10-39)改写为改写为改写为改写为目前计算甲板板架稳定性的通用形式目前计算甲板板架稳定性的通用形式目前计算甲板板架稳定性的通用形式目前计算甲板板架稳定性的通用形式:或或或或(10-43)(10-43)(10-42)(10-42)第八页，本课
22、件共有28页 显然显然显然显然,如果弹性支座的刚度大于临界刚度如果弹性支座的刚度大于临界刚度如果弹性支座的刚度大于临界刚度如果弹性支座的刚度大于临界刚度,即即即即K KK K0 0时时时时,甲板板架的欧拉应力就甲板板架的欧拉应力就甲板板架的欧拉应力就甲板板架的欧拉应力就等于纵骨作为单跨杆时的欧拉应力等于纵骨作为单跨杆时的欧拉应力等于纵骨作为单跨杆时的欧拉应力等于纵骨作为单跨杆时的欧拉应力,即即即即当当当当K KK K0 0时时时时,则需用公式则需用公式则需用公式则需用公式(10-43)(10-43)来计算甲板板架的欧拉应力。来计算甲板板架的欧拉应力。来计算甲板板架的欧拉应力。来计算甲板板架的欧
23、拉应力。这个弹性支座的临界刚度这个弹性支座的临界刚度这个弹性支座的临界刚度这个弹性支座的临界刚度亦就是横梁的临界刚度亦就是横梁的临界刚度亦就是横梁的临界刚度亦就是横梁的临界刚度,可根据公式可根据公式可根据公式可根据公式(10-42)(10-42)当当当当X Xj j()=)=X Xj,maxj,max时求到时求到时求到时求到,此此此此X Xj,maxj,max就是当就是当就是当就是当=1=1时时时时X Xj j的值的值的值的值,因此有因此有因此有因此有:此此此此I I0 0为横梁的临界断面惯性矩。为横梁的临界断面惯性矩。为横梁的临界断面惯性矩。为横梁的临界断面惯性矩。一般来说提高横梁的惯性矩可
24、以提高甲板板架的稳定性一般来说提高横梁的惯性矩可以提高甲板板架的稳定性一般来说提高横梁的惯性矩可以提高甲板板架的稳定性一般来说提高横梁的惯性矩可以提高甲板板架的稳定性,但是若横梁的惯性矩已超过其临界惯性矩但是若横梁的惯性矩已超过其临界惯性矩但是若横梁的惯性矩已超过其临界惯性矩但是若横梁的惯性矩已超过其临界惯性矩I I0 0,则再加大横梁尺寸对则再加大横梁尺寸对则再加大横梁尺寸对则再加大横梁尺寸对甲板板架的稳定性并无好处。在这种情况下甲板板架的稳定性并无好处。在这种情况下甲板板架的稳定性并无好处。在这种情况下甲板板架的稳定性并无好处。在这种情况下,要提高甲板板架的要提高甲板板架的要提高甲板板架的
25、要提高甲板板架的稳定性只有增大甲板纵骨的尺寸。稳定性只有增大甲板纵骨的尺寸。稳定性只有增大甲板纵骨的尺寸。稳定性只有增大甲板纵骨的尺寸。结论结论结论结论:第九页，本课件共有28页 以上公式的推导都是假定材料是在弹性范围之内的。以上公式的推导都是假定材料是在弹性范围之内的。以上公式的推导都是假定材料是在弹性范围之内的。以上公式的推导都是假定材料是在弹性范围之内的。如果实际板架失稳时如果实际板架失稳时如果实际板架失稳时如果实际板架失稳时,纵骨的材料已超过了弹性范围纵骨的材料已超过了弹性范围纵骨的材料已超过了弹性范围纵骨的材料已超过了弹性范围,则根据则根据则根据则根据10-210-2中关于压杆非弹性
26、稳定性的分析中关于压杆非弹性稳定性的分析中关于压杆非弹性稳定性的分析中关于压杆非弹性稳定性的分析,我们我们我们我们需要将原来公式中的纵骨的需要将原来公式中的纵骨的需要将原来公式中的纵骨的需要将原来公式中的纵骨的弹性模数弹性模数弹性模数弹性模数E E用切线模数用切线模数用切线模数用切线模数E Et t来代替来代替来代替来代替(注意横梁的弹性模数不变注意横梁的弹性模数不变注意横梁的弹性模数不变注意横梁的弹性模数不变),),就可以就可以就可以就可以得到相应的临界力计算公式。得到相应的临界力计算公式。得到相应的临界力计算公式。得到相应的临界力计算公式。因为因为因为因为E Et t=EE式中式中式中式中
27、 为修正系数为修正系数为修正系数为修正系数,所以所以所以所以将前面公式将前面公式将前面公式将前面公式(10-42)(10-42)中的中的中的中的EiEi用用用用EiEi代替后代替后代替后代替后,即得材料在超过弹性范围即得材料在超过弹性范围即得材料在超过弹性范围即得材料在超过弹性范围时的甲板板架稳定性计算公式如下：时的甲板板架稳定性计算公式如下：时的甲板板架稳定性计算公式如下：时的甲板板架稳定性计算公式如下：或或或或相应的柔度计算公式相应的柔度计算公式相应的柔度计算公式相应的柔度计算公式 (10-40)(10-40)亦应改为亦应改为亦应改为亦应改为:式中式中式中式中 0 0仍保持公式仍保持公式仍
28、保持公式仍保持公式(10-41)(10-41)的形式不变。的形式不变。的形式不变。的形式不变。横梁的临界惯性矩公式亦相应变为横梁的临界惯性矩公式亦相应变为横梁的临界惯性矩公式亦相应变为横梁的临界惯性矩公式亦相应变为:以上公式中的修正系数以上公式中的修正系数以上公式中的修正系数以上公式中的修正系数 与材料的性质与材料的性质与材料的性质与材料的性质有关有关有关有关,并且其数值直接取决于临界应力并且其数值直接取决于临界应力并且其数值直接取决于临界应力并且其数值直接取决于临界应力 crcr的大小。因此实际上算板架临界应力只能用的大小。因此实际上算板架临界应力只能用的大小。因此实际上算板架临界应力只能用
29、的大小。因此实际上算板架临界应力只能用“试算法试算法试算法试算法”。2、非弹性稳定性问题、非弹性稳定性问题第十页，本课件共有28页 用简单板架的稳定性公式计算某远洋货轮舯部货舱上甲板板架的临界用简单板架的稳定性公式计算某远洋货轮舯部货舱上甲板板架的临界用简单板架的稳定性公式计算某远洋货轮舯部货舱上甲板板架的临界用简单板架的稳定性公式计算某远洋货轮舯部货舱上甲板板架的临界应力应力应力应力(图图图图10-23)10-23)。已知已知已知已知 L L=24m,=24m,B B=6.72=6.72mm,l l=2.25=2.25mm,b b=0.75=0.75mm;甲板厚甲板厚甲板厚甲板厚t t=22
30、=22mmmm;纵骨为纵骨为纵骨为纵骨为20044102004410球扁钢球扁钢球扁钢球扁钢,面积面积面积面积f f=27.3610=27.36102 2mmmm2 2;连带板连带板连带板连带板的惯性矩为的惯性矩为的惯性矩为的惯性矩为i i=423010=4230104 4mmmm4 4横梁的断面惯性矩为横梁的断面惯性矩为横梁的断面惯性矩为横梁的断面惯性矩为I I=4510010=45100104 4mmmm4 4横梁两端的相当固定系数为横梁两端的相当固定系数为横梁两端的相当固定系数为横梁两端的相当固定系数为v v1 1=0,=0,v v2 2=0.25=0.25甲板的材料为高强度钢甲板的材料
31、为高强度钢甲板的材料为高强度钢甲板的材料为高强度钢 y y=400400N N/mmmm2 2解解解解:我们应用公式我们应用公式我们应用公式我们应用公式(10-45)(10-45)来计算甲板板架的临界应力来计算甲板板架的临界应力来计算甲板板架的临界应力来计算甲板板架的临界应力,为比先算出为比先算出为比先算出为比先算出系数系数系数系数,因横梁两端的相当固定系数为因横梁两端的相当固定系数为因横梁两端的相当固定系数为因横梁两端的相当固定系数为v v1 1=0=0及及及及v v2 2=0.25,=0.25,故由图故由图故由图故由图10-2210-22可得可得可得可得=3.243.24。然后然后然后然后
32、,把已知数据全部代入式把已知数据全部代入式把已知数据全部代入式把已知数据全部代入式(10-45)(10-45)的右端的右端的右端的右端,得得得得:3、例题、例题第十一页，本课件共有28页再按公式再按公式再按公式再按公式(10-41)(10-41)算出算出算出算出 0 0的值：的值：的值：的值：于是可假定一系列临界应力于是可假定一系列临界应力于是可假定一系列临界应力于是可假定一系列临界应力 crcr的值的值的值的值,由附录由附录由附录由附录F F表表表表F F-l-l中找出相应的中找出相应的中找出相应的中找出相应的 值值值值,从而可以求出一系列的从而可以求出一系列的从而可以求出一系列的从而可以求
33、出一系列的 值值值值:=cr cr/(/(0 0)。再由附录再由附录再由附录再由附录GG中的图中的图中的图中的图G-7(G-7(因为目前因为目前因为目前因为目前n n=11,=11,可以用可以用可以用可以用n n=10=10的曲线计算的曲线计算的曲线计算的曲线计算,不致不致不致不致有大的误差有大的误差有大的误差有大的误差)求出不同求出不同求出不同求出不同 时的时的时的时的X Xj j值值值值,代入式代入式代入式代入式(10-48)(10-48)的左端的左端的左端的左端,当当当当XXj j刚好等刚好等刚好等刚好等于于于于0.05180.0518时的时的时的时的 值值值值,就代表板架的临界应力就代
34、表板架的临界应力就代表板架的临界应力就代表板架的临界应力.上述计算在表上述计算在表上述计算在表上述计算在表10-210-2中进行中进行中进行中进行.crcr (N/mm (N/mm2 2)0 0 =cr cr/(0 0)X Xj j()XXj j()2803003203400.8400.7500.6400.510720.3643.1548.8437.30.3890.4660.5830.7780.0380.0510.0850.1660.03190.03830.05440.0847表表表表10-210-2第十二页，本课件共有28页 根据下表的结果根据下表的结果根据下表的结果根据下表的结果,用用用用
35、 crcr为横坐标为横坐标为横坐标为横坐标,XXj j()为纵坐标为纵坐标为纵坐标为纵坐标,画出画出画出画出 crcrXXj j()的曲线的曲线的曲线的曲线(图图图图10-24),10-24),当当当当XXj j()=0.0518)=0.0518时时时时,由曲线上得由曲线上得由曲线上得由曲线上得 crcr=318318N N/mmmm2 2,这就是甲板板架的临界应力。这就是甲板板架的临界应力。这就是甲板板架的临界应力。这就是甲板板架的临界应力。第十三页，本课件共有28页 板的中性平衡状态板的中性平衡状态板的中性平衡状态板的中性平衡状态,即板受中面压力或剪力作用并获得小偏移即板受中面压力或剪力作
36、用并获得小偏移即板受中面压力或剪力作用并获得小偏移即板受中面压力或剪力作用并获得小偏移(弯曲弯曲弯曲弯曲)时的平衡状态。板在中性平衡状态时对应的外力就是板的临界力。时的平衡状态。板在中性平衡状态时对应的外力就是板的临界力。时的平衡状态。板在中性平衡状态时对应的外力就是板的临界力。时的平衡状态。板在中性平衡状态时对应的外力就是板的临界力。板的中性平衡状态可以用微分方程式来描述板的中性平衡状态可以用微分方程式来描述板的中性平衡状态可以用微分方程式来描述板的中性平衡状态可以用微分方程式来描述,其中性平衡微分方程式其中性平衡微分方程式其中性平衡微分方程式其中性平衡微分方程式可借板在复杂弯曲可借板在复杂
37、弯曲可借板在复杂弯曲可借板在复杂弯曲(既有横荷重又有中面力作用既有横荷重又有中面力作用既有横荷重又有中面力作用既有横荷重又有中面力作用)时的弯曲微分方程式时的弯曲微分方程式时的弯曲微分方程式时的弯曲微分方程式导得导得导得导得,为此我们先来导出矩形板的复杂弯曲微分方程式。为此我们先来导出矩形板的复杂弯曲微分方程式。为此我们先来导出矩形板的复杂弯曲微分方程式。为此我们先来导出矩形板的复杂弯曲微分方程式。在第九章中是在没有中面力时已导得刚性板的弯曲微分方程式在第九章中是在没有中面力时已导得刚性板的弯曲微分方程式在第九章中是在没有中面力时已导得刚性板的弯曲微分方程式在第九章中是在没有中面力时已导得刚性
38、板的弯曲微分方程式:现在考虑中面力现在考虑中面力现在考虑中面力现在考虑中面力,设板因中面力在板内产生有中面应力设板因中面力在板内产生有中面应力设板因中面力在板内产生有中面应力设板因中面力在板内产生有中面应力 x x,y y及及及及 xyxy,由于研究的由于研究的由于研究的由于研究的是稳定性问题是稳定性问题是稳定性问题是稳定性问题,故中面应力故中面应力故中面应力故中面应力 x x与与与与 y y均假定为压应力均假定为压应力均假定为压应力均假定为压应力,这时板的断面中除了弯矩这时板的断面中除了弯矩这时板的断面中除了弯矩这时板的断面中除了弯矩MMx x,MMy y,扭矩扭矩扭矩扭矩MMxyxy,垂向
39、剪力垂向剪力垂向剪力垂向剪力N Nx x,N Ny y,之外还有中面压力与剪力。设板在之外还有中面压力与剪力。设板在之外还有中面压力与剪力。设板在之外还有中面压力与剪力。设板在x x和和和和y y方向单位宽方向单位宽方向单位宽方向单位宽度的中面压力为度的中面压力为度的中面压力为度的中面压力为T Tx x,T Ty y,单位宽度的中面剪力为单位宽度的中面剪力为单位宽度的中面剪力为单位宽度的中面剪力为T Txyxy,它们分别为它们分别为它们分别为它们分别为 x x,y y及及及及 xyxy在板断面上在板断面上在板断面上在板断面上的合力的合力的合力的合力,如图如图如图如图10-26(a)10-26(
40、a)所示。所示。所示。所示。10-5 10-5 板的中性平衡微分方程式及其解板的中性平衡微分方程式及其解板的中性平衡微分方程式及其解板的中性平衡微分方程式及其解1、矩形板的中性平衡微分方程式、矩形板的中性平衡微分方程式第十四页，本课件共有28页由微块的平衡条件可知这些中面力满足以下的关系：由微块的平衡条件可知这些中面力满足以下的关系：由微块的平衡条件可知这些中面力满足以下的关系：由微块的平衡条件可知这些中面力满足以下的关系：要建立要建立要建立要建立计及上述中面力的微块静力平衡方程式计及上述中面力的微块静力平衡方程式计及上述中面力的微块静力平衡方程式计及上述中面力的微块静力平衡方程式,为此需考虑
41、徵块在变为此需考虑徵块在变为此需考虑徵块在变为此需考虑徵块在变形后的位置形后的位置形后的位置形后的位置,在图在图在图在图10-26(b)10-26(b)中画出了微块变形后的中面及其受力情况中画出了微块变形后的中面及其受力情况中画出了微块变形后的中面及其受力情况中画出了微块变形后的中面及其受力情况.现保留弯矩现保留弯矩现保留弯矩现保留弯矩MMx x,MMy y,扭矩扭矩扭矩扭矩MMxyxy及垂向剪力及垂向剪力及垂向剪力及垂向剪力N Nx x,N Ny y,间的静力平衡关系为第间的静力平衡关系为第间的静力平衡关系为第间的静力平衡关系为第九章公式九章公式九章公式九章公式(9-39),(9-40),(
42、9-41),(9-39),(9-40),(9-41),仅考虑中面力仅考虑中面力仅考虑中面力仅考虑中面力T Tx x,T Ty y,T Txyxy在平衡方程式中产在平衡方程式中产在平衡方程式中产在平衡方程式中产生的项生的项生的项生的项,然后把这些项加到第九章然后把这些项加到第九章然后把这些项加到第九章然后把这些项加到第九章(9-39),(9-40)(9-39),(9-40)式中式中式中式中,就可以得到最后的就可以得到最后的就可以得到最后的就可以得到最后的结果。结果。结果。结果。(10-51)(10-51)第十五页，本课件共有28页 事实上事实上事实上事实上T Tx x,T Ty y的存在的存在的
43、存在的存在,对对对对x x轴及轴及轴及轴及y y轴形成了力矩轴形成了力矩轴形成了力矩轴形成了力矩,参看图参看图参看图参看图10-27,10-27,有有有有T Tx x对对对对y y轴形成的力矩为轴形成的力矩为轴形成的力矩为轴形成的力矩为:此外有此外有此外有此外有T Ty y对对对对x x轴形成的力矩为轴形成的力矩为轴形成的力矩为轴形成的力矩为:此力矩矢量朝向此力矩矢量朝向此力矩矢量朝向此力矩矢量朝向x x轴的正向。轴的正向。轴的正向。轴的正向。此力矩矢量朝向此力矩矢量朝向此力矩矢量朝向此力矩矢量朝向y y轴的负向轴的负向轴的负向轴的负向,故故故故式中有负号式中有负号式中有负号式中有负号.T T
44、xyxy的存在相当于板上增加有的存在相当于板上增加有的存在相当于板上增加有的存在相当于板上增加有附加横荷重附加横荷重附加横荷重附加横荷重,参看图参看图参看图参看图10-28,10-28,T Txyxy在在在在z z方向的分力为方向的分力为方向的分力为方向的分力为:(10-53)(10-53)(10-52)(10-52)第十六页，本课件共有28页略去高阶微量后得略去高阶微量后得略去高阶微量后得略去高阶微量后得:同理可得同理可得同理可得同理可得T Tyxyx在在在在z z方向的分力为方向的分力为方向的分力为方向的分力为:将以上两式所表示的力相加将以上两式所表示的力相加将以上两式所表示的力相加将以上
45、两式所表示的力相加,得得得得:现先将现先将现先将现先将(10-52)(10-52)和和和和(10-53)(10-53)式中的力矩除以式中的力矩除以式中的力矩除以式中的力矩除以dxdydxdy后分别加到第九章后分别加到第九章后分别加到第九章后分别加到第九章 公式公式公式公式(9-39)(9-39)与与与与(9-40)(9-40)中等号的左端中等号的左端中等号的左端中等号的左端,并考虑到并考虑到并考虑到并考虑到(9-39)(9-39)式中的力矩矢量与式中的力矩矢量与式中的力矩矢量与式中的力矩矢量与 y y轴正向相同轴正向相同轴正向相同轴正向相同,(9-40),(9-40)式中的力矩矢量与式中的力矩
46、矢量与式中的力矩矢量与式中的力矩矢量与x x轴的正向相反轴的正向相反轴的正向相反轴的正向相反,即得即得即得即得:从而有从而有从而有从而有:(10-54)(10-54)第十七页，本课件共有28页再利用第九章再利用第九章再利用第九章再利用第九章(9-41)(9-41)式式式式 将将将将(10-54)(10-54)式除以式除以式除以式除以dxdydxdy后与该式等号右边的后与该式等号右边的后与该式等号右边的后与该式等号右边的q q合并合并合并合并,并计及关系式并计及关系式并计及关系式并计及关系式(10-51),(10-51),最后可得最后可得最后可得最后可得:最后利用第九章中的关系式最后利用第九章中
47、的关系式最后利用第九章中的关系式最后利用第九章中的关系式(9-36),(9-36),代入代入代入代入(10-55)(10-55)式中即得式中即得式中即得式中即得板的复杂弯曲微分方程式为板的复杂弯曲微分方程式为板的复杂弯曲微分方程式为板的复杂弯曲微分方程式为:当当当当q q=0=0时时时时,即得板在中面力即得板在中面力即得板在中面力即得板在中面力T Tx x,T Ty y,T Txyxy作用下的中性平衡方程式如下：作用下的中性平衡方程式如下：作用下的中性平衡方程式如下：作用下的中性平衡方程式如下：(10-57)(10-57)(10-56)(10-56)(10-55)(10-55)第十八页，本课件
48、共有28页ExitNextPre 大多数的船体板可认为大多数的船体板可认为大多数的船体板可认为大多数的船体板可认为在一个方向受压在一个方向受压在一个方向受压在一个方向受压,四周自由支持在刚性周四周自由支持在刚性周四周自由支持在刚性周四周自由支持在刚性周界上矩形板界上矩形板界上矩形板界上矩形板 ,因为船体板仅受船总弯曲时沿船长方向的压力因为船体板仅受船总弯曲时沿船长方向的压力因为船体板仅受船总弯曲时沿船长方向的压力因为船体板仅受船总弯曲时沿船长方向的压力,并且四并且四并且四并且四周可认为自由支持在骨架上。周可认为自由支持在骨架上。周可认为自由支持在骨架上。周可认为自由支持在骨架上。我们讨论这种情
49、况下的矩形板的解我们讨论这种情况下的矩形板的解我们讨论这种情况下的矩形板的解我们讨论这种情况下的矩形板的解(见图见图见图见图l0-29):l0-29):由于板在由于板在由于板在由于板在x x=0=0及及及及x x=b b的边上受到均布的边上受到均布的边上受到均布的边上受到均布的压应力的压应力的压应力的压应力xx,因此有因此有因此有因此有T Tx x=x xt t,此处此处此处此处t t为板厚为板厚为板厚为板厚.将此将此将此将此T Tx x及及及及T Ty y=T Txyxy=0=0代入方程代入方程代入方程代入方程式式式式(10-57),(10-57),得得得得:相应的边界条件为相应的边界条件为
50、相应的边界条件为相应的边界条件为:(10-58)(10-58)(10-59)(10-59)2、四边自由支持单向受压板的解、四边自由支持单向受压板的解第十九页，本课件共有28页 满足边界条件的方程式满足边界条件的方程式满足边界条件的方程式满足边界条件的方程式(10-58)(10-58)的解可用下面的双三角级数表示：的解可用下面的双三角级数表示：的解可用下面的双三角级数表示：的解可用下面的双三角级数表示：将此解代入将此解代入将此解代入将此解代入(10-58)(10-58)式中式中式中式中,得得得得:由于在荷重有由于在荷重有由于在荷重有由于在荷重有T Tx x=x xt t作用下作用下作用下作用下,