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1、差分方程解法第1页，共10页，编辑于2022年，星期六一阶线性常系数差分方程濒危物种的自然演变和人工孵化问题 Florida沙丘鹤属于濒危物种，它在较好自然环境下，年均增长率仅为1.94%，而在中等和较差环境下年均增长率分别为-3.24%和 -3.82%，如果在某自然保护区内开始有100只鹤，建立描述其数量变化规律的模型，并作 数值计算。第2页，共10页，编辑于2022年，星期六模型建立记第k年沙丘鹤的数量为xk,年均增长率为r，则第k+1年鹤的数量为 xk+1=(1+r)xk k=0,1,2已知x0=100,在较好，中等和较差的自然环境下 r=0.0194,-0.0324,和-0.0382
2、我们利用Matlab编程，递推20年后观察沙丘鹤的数量变化情况第3页，共10页，编辑于2022年，星期六Matlab实现首先建立一个关于变量n，r的函数function x=sqh(n,r)a=1+r;x=100;for k=1:n x(k+1)=a*x(k);end第4页，共10页，编辑于2022年，星期六在command窗口里调用sqh函数 k=(0:20);y1=sqh(20,0.0194);y2=sqh(20,-0.0324);y3=sqh(20,-0.0382);round(k,y1,y2,y3)第5页，共10页，编辑于2022年，星期六利用plot 绘图观察数量变化趋势可以用不同线
3、型和颜色绘图r g b c m y k w 分别表示 红绿兰兰绿洋红黄黑白色：+o*.X s d 表示不同的线型 第6页，共10页，编辑于2022年，星期六 plot(k,y1,k,y2,k,y3)在同一坐标系下画图 plot(k,y2,:)plot(k,y2,-)plot(k,y2,r)plot(k,y2,y)plot(k,y2,y,k,y1,:)plot(k,y2,k,y1,:)plot(k,y2,oy,k,y1,:)用gtext(r=0.0194),gtext(r=-0.0324),gtext(r=-0.0382)在图上做标记。第7页，共10页，编辑于2022年，星期六function
4、x=fhsqh(n,r,b)a=1+r;X=100;For k=1:nX(k+1)=a*x(k)+b;end第8页，共10页，编辑于2022年，星期六k=(0:20);%一个行向量y1=(20,-0.0324,5);也是一个行向量round(k,y 1 )对k,y1四舍五入，但 是 不改变变量的值 plot(k,y1)k y1 是行向量列向量都可以也可以观察200年的发展趋势，以及在较差条件下的发展趋势，也可以考察每年孵化数量变化的影响。第9页，共10页，编辑于2022年，星期六一阶线性常系数差分方程的解、平衡点及其稳定性一阶线性常系数差分方程的解、平衡点及其稳定性自然环境下,b=0人工孵化条件下令xk=xk+1=x得 差分方程的平衡点k时，xkx,称平衡点是稳定的第10页，共10页，编辑于2022年，星期六