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1、必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2.2.2.2.4 4 平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系没有公共点没有公共点1）两平面两平面平行平行有一条公共直线有一条公共直线2）两平面相交两平面相交复习复习1 1：平面和平面的位置关系：平面和平面的位置关系 1 1、平面和平面有哪几种位置关系？、平面和平面有哪几种位置关系？必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系复习复习2 2：面面平行的：面面平行的判定判定定
2、理定理直线和平面平行的判定定理是直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与则该直线与此平面平行此平面平行.(线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行)定理中的线与线、定理中的线与线、线与面应具备线与面应具备的的条件是条件是:一线在平面外一线在平面外,一线在平面内一线在平面内;两直线互相平行。两直线互相平行。平面和平面平行的判定定理是：平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行这两个平面平行.(线面平行，则面面平行线面平行，则面面平
3、行)定理中的线与线、线与面应具备定理中的线与线、线与面应具备的的条件是条件是:两条直线必须相交两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。且两条直线都平行于另一个平面。线面平行的性质定理：线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。此平面的交线与该直线平行。必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？A AD DC CB BD D1 1A A1 1B B1 1C C1 1必修必修2 2 第二
4、章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系简述：简述：面面平行面面平行线线平行线线平行，a,=b，a b例例1.1.如图，平面如图，平面，满足满足，a,=ba,=b，求证：，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa，b b aa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a a，b b同在平面同在平面内，内，所以，所以，abab平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理定理：定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。们的交线平行。符号语言符号语言符号语言符号语言:必修必修2 2 第二章第二章
5、点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系1 1若平面若平面平面平面，直线，直线a a，点，点B B，过点，过点B B的所有直线中的所有直线中()A A不一定存在与不一定存在与a a平行的直线平行的直线B B存在无数条与存在无数条与a a平行的直线平行的直线C C只有两条与只有两条与a a平行的直线平行的直线D D有且只有一条与有且只有一条与a a平行的直线平行的直线解析：解析：由直线由直线a a和点和点B B可以确定一个平面可以确定一个平面，b b，则则b b就是唯一的一条满足条就是唯一的一条满足条件的直线故选件的直线故选D.D.答案：答案：D DD必修必修2 2 第二章第二章
6、 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2夹夹在两个平面在两个平面间间的三条的三条线线段，它段，它们们平行且平行且相等，相等，则则两平面的位置关系两平面的位置关系为为_解析：解析：平行或相交，如图平行或相交，如图答案：答案：平行或相交平行或相交必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系例例2 2、求证：夹在两个平行平面间的两条平行、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等线段相等DBAC定理的应用定理的应用必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 基本步骤基本步骤:首先是画出图形首先是
7、画出图形,再结合图形将文再结合图形将文字语言转化为符号语言字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明最后分析并书写出证明过程。过程。证明:AB/CD,过AB,CD可作平面,且平面与平面和分别相交于AD和BC./,所以AD/BC.四边形ABCD是平行四边形.AB=CD.例例2.2.已知：如图，已知：如图，ABCDABCD，AA ，DD，BB,CC，求证求证:AB=CD:AB=CDDBAC必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系例例3:P是长方形是长方形ABCD所在平面外的一点，所在平面外的一点，AB、PD两点两点M、N满足满足AM：MB=DN：NP。
8、求证：求证：MN 平面平面PBC。PNMDCBAE必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系例例例例4 4 4 4、如图：如图：如图：如图：aa，A A A A是是是是另一侧的点，另一侧的点，另一侧的点，另一侧的点，B B B B、C C C C、D D D D 是是是是上的点上的点上的点上的点 ，线段，线段，线段，线段ABABABAB、ACACACAC、ADADADAD交于交于交于交于E E E E、F F F F、G G G G点，若点，若点，若点，若BD=4BD=4BD=4BD=4，CF=4CF=4CF=4CF=4，AF=5AF=5AF=5AF
9、=5，则，则，则，则EGEGEGEG_.aACBDEGF定理的应用定理的应用必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系1.1.如如图图，已知，已知，点，点P P是平面是平面、外的一点外的一点(不在不在与与之之间间)，直，直线线PBPB、PDPD分分别别与与、相交于点相交于点A A、B B和和C C、D.D.(1)(1)求证：求证：ACBDACBD；(2)(2)已知已知PAPA4 cm4 cm，ABAB5 cm5 cm，PCPC3 cm3 cm，求，求PDPD的长的长(3)(3)若点若点P P在在与与之间，试在之间，试在(2)(2)的条件下求的条件下求
10、CDCD的长的长巩固练习巩固练习:必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2.2.如如图图，在正方体，在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，点中，点N N在在BDBD上，上，点点M M在在B B1 1C C上，且上，且CMCMDNDN，求求证证：MNMN平面平面AAAA1 1B B1 1B.B.巩固练习巩固练习:必修必修2 2 第二章第二章
11、点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系面面平行面面平行判定定理判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。个平面，那么这两个平面平行。个平面，那么这两个平面平行。个平面，那么这两个平面平行。推论：推论：推论：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内如果一个平面内有两条
12、相交直线分别平行于另一个平面内如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行的两条直线，那么这两个平面平行的两条直线，那么这两个平面平行的两条直线，那么这两个平面平行面面平行面面平行性质定理性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。它们的交线平行。它们的交线平行。它们的交线平行。线面平行线面平行 面面平行面面平行面面平行面面平行 线面平行线面平行反思反思 领悟领悟：必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系1、若两个平面互相平行，则其中一个平面、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面；中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个、过平面外一点有且只有一个平面与这个 平面平行；平面平行；4、夹在两平行平面间的平行线段相等。、夹在两平行平面间的平行线段相等。几个重要结论几个重要结论