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1、对策与决策模型第1页，共72页，编辑于2022年，星期六对策与决策模型 对策与决策是人们生活和工作中经常会遇到的择优活动。人们在对策与决策是人们生活和工作中经常会遇到的择优活动。人们在处理一个问题时，往往会面临几种情况，同时又处理一个问题时，往往会面临几种情况，同时又存在几种可行方案存在几种可行方案可可供选择，要求供选择，要求根据自己的行动目的根据自己的行动目的选定一种方案，选定一种方案，以期获得最佳以期获得最佳的结果的结果。有时，人们面临的问题具有竞争性质，如商业上的竞争、体育中有时，人们面临的问题具有竞争性质，如商业上的竞争、体育中的比赛和军事行动、政治派别的斗争等等。这时竞争双方或各方都
2、要的比赛和军事行动、政治派别的斗争等等。这时竞争双方或各方都要发挥自己的优势，使己方获得最好结果。因而双方或各方都要根据不发挥自己的优势，使己方获得最好结果。因而双方或各方都要根据不同情况、不同对手做出自己的决择，此时的决策称为对策。在有些情同情况、不同对手做出自己的决择，此时的决策称为对策。在有些情况下，如果我们把可能出现的若干种情况也看作是竞争对手可采取的况下，如果我们把可能出现的若干种情况也看作是竞争对手可采取的几种策略，那么也可以把决策问题当作对策问题来求解。几种策略，那么也可以把决策问题当作对策问题来求解。第2页，共72页，编辑于2022年，星期六1 1 对策问题对策问题 对策问题的
3、特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局不取决于其对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合结果。中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合结果。先考察几个实际例子。先考察几个实际例子。例例1 （田忌赛马）（田忌赛马）田忌赛马是大多数人都熟知的故事，传说战国时期齐王欲与大将田忌赛马是大多数人都熟知的故事，传说战国时期齐王欲与大将田忌赛马，双方约定每人挑选上、中、下三个等级的马各一匹进田忌赛马，双方约定每人挑选上、中、下三个等级的马各一匹进行比赛，每局赌金为一千金。齐王同等级的马均比田忌的马略胜行比赛，每局赌金为一千金。齐王同等级的马均
4、比田忌的马略胜一筹，似乎必胜无疑。田忌的朋友孙膑给他出了一个主意，让他一筹，似乎必胜无疑。田忌的朋友孙膑给他出了一个主意，让他用下等马比齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐用下等马比齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马，结果田忌二胜一败，反而赢了一千金。王的下等马，结果田忌二胜一败，反而赢了一千金。第3页，共72页，编辑于2022年，星期六对策的基本要素对策的基本要素（1 1）局中人局中人。参加决策的各方被称为决策问题的局中人，一个决。参加决策的各方被称为决策问题的局中人，一个决策总是可以包含两名局中人（如棋类比赛、人与大自然作斗争等）策总是可以包含两名局中人（如
5、棋类比赛、人与大自然作斗争等），也可以包含多于两名局中人（如大多数商业中的竞争、政治派，也可以包含多于两名局中人（如大多数商业中的竞争、政治派别间的斗争）。别间的斗争）。（2 2）策略集合策略集合。局中人能采取的可行方案称为策略，每一局中人可采。局中人能采取的可行方案称为策略，每一局中人可采取的全部策略称为此局中人的策略集合。取的全部策略称为此局中人的策略集合。应当注意的是，所谓策略应当注意的是，所谓策略是指在整个竞争过程中对付他方的完整方法，并非指竞争过程是指在整个竞争过程中对付他方的完整方法，并非指竞争过程中某步所采取的具体局部办法。中某步所采取的具体局部办法。例如下棋中的某步只能看和一个
6、例如下棋中的某步只能看和一个完整策略的组成部分，而不能看成一个完整的策略。完整策略的组成部分，而不能看成一个完整的策略。当对策问题各方都从各自的策略集合中选定了一个策略后，各方当对策问题各方都从各自的策略集合中选定了一个策略后，各方采取的策略全体可用一矢量采取的策略全体可用一矢量S表示，称之为一个纯局势（简称局势）表示，称之为一个纯局势（简称局势）第4页，共72页，编辑于2022年，星期六例如例如，若一，若一对对策中包含策中包含A、B两名局中人，其策略集合分两名局中人，其策略集合分别为别为SA=1,m，SB=1,n。若。若A选择选择策略策略 i而而B选选策策略略 j，则则（i,j）就构成此）就
7、构成此对对策的一个策的一个纯纯局局势势。显显然，然，SA与与SB一共可构成一共可构成mn个个纯纯局局势势，它，它们们构成下表。构成下表。对对策策问题问题的全体的全体纯纯局局势势构成的集合构成的集合S称称为为此此对对策策问题问题的局的局势势集合。集合。(m,n)(m,j)(m,2)(m,1)m(i,n)(i,j)(i,2)(i,1)i(2,n)(2,j)(2,2)(2,1)2(1,n)(1,j)(1,2)(1,1)1A的的策策略略nJ21B的策略的策略第5页，共72页，编辑于2022年，星期六（3 3）赢赢得函数（或称支付函数）。得函数（或称支付函数）。赢赢得函数得函数F F为为定定义义在局在局
8、势势集合集合S S上的矢上的矢值值函数，函数，对对于于S S中的每一中的每一纯纯局局势势S S，F F（S S）指出了每一局中人在此）指出了每一局中人在此对对策策结结果下果下应赢应赢得（或支付）的得（或支付）的值值。综综上所述，一个上所述，一个对对策模型由局中人、策略集合和策模型由局中人、策略集合和赢赢得函数三部得函数三部分分组组成。成。记记局中人集合局中人集合为为I I=1,=1,k k，对对每一每一i iI I，有一策略集，有一策略集合合S Si i，当，当I I中每一局中人中每一局中人i i选选定策略后得一个局定策略后得一个局势势s s；将；将s s代入代入赢赢得函得函数数F F，即得一
9、矢量，即得一矢量F F(s s)=()=(F F1 1(s s),),F Fk k(s s)，其中，其中F Fi i(s s)为为在局在局势势s s下局下局中人中人i i的的赢赢得（或支付）。得（或支付）。本节讨论只有两名局中人的对策问题，即两人对策，其结果可以推本节讨论只有两名局中人的对策问题，即两人对策，其结果可以推广到一般的对策模型中去。对于只有两名局中人的对策问题，其局广到一般的对策模型中去。对于只有两名局中人的对策问题，其局势集合和赢得函数均可用表格表示。势集合和赢得函数均可用表格表示。第6页，共72页，编辑于2022年，星期六例例2 （石头（石头剪子剪子布）布）这这是一个大多数人小
10、是一个大多数人小时时候都玩候都玩过过的游的游戏戏。游。游戏戏双方只能双方只能选选石石头头、剪子、剪子、布中的一种，石布中的一种，石头赢头赢剪子，剪子剪子，剪子赢赢布，而布又布，而布又赢赢石石头头，赢赢者得一分，者得一分，输输者失一分，双方相同者失一分，双方相同时时不得分，不得分，见见下表。下表。表表1 1石头剪子布石头（0，0）（1，-1）（-1，1）剪子（-1，1）（0，0）（1，1）布（1，-1）（-1，1）（0，0）第7页，共72页，编辑于2022年，星期六例例3 （囚犯的困惑）（囚犯的困惑）警察同警察同时时逮捕了两人并分开关押，逮捕的原因是他逮捕了两人并分开关押，逮捕的原因是他们们持有
11、大量持有大量伪币伪币，警方警方怀怀疑他疑他们伪们伪造造钱币钱币，但没有找到充分，但没有找到充分证证据，希望他据，希望他们们能自己供能自己供认认，这这两个人都知道：如果他两个人都知道：如果他们们双方都不供双方都不供认认，将被以使用和持有大量，将被以使用和持有大量伪伪币币罪被各判刑罪被各判刑1818个月；如果双方都供个月；如果双方都供认伪认伪造了造了钱币钱币，将各被判刑，将各被判刑3 3年；年；如果一方供如果一方供认认另一方不供另一方不供认认，则则供供认认方将被从方将被从宽处宽处理而免刑，但另一理而免刑，但另一方面将被判刑方面将被判刑7 7年。将嫌疑犯年。将嫌疑犯A A、B B被判刑的几种可能情况
12、列表如下被判刑的几种可能情况列表如下：表表2 2嫌疑犯B供认不供认嫌疑犯A供认不供认（3，3）（7，0）（0，7）（1.5，1.5）表中每对数字表示嫌疑犯表中每对数字表示嫌疑犯A A、B B被判刑的年数。如果两名疑犯均担心对方供认被判刑的年数。如果两名疑犯均担心对方供认并希望受到最轻的惩罚，最保险的办法自然是承认制造了伪币。并希望受到最轻的惩罚，最保险的办法自然是承认制造了伪币。第8页，共72页，编辑于2022年，星期六二、零和对策二、零和对策存在一存在一类类特殊的特殊的对对策策问题问题。在。在这类对这类对策中，当策中，当纯纯局局势势确定后，确定后，A A之所得恰之所得恰为为B B之所失，或者
13、之所失，或者A A之所失恰之所失恰为为B B之所得，即双方所得之之所得，即双方所得之和和总为总为零。在零和零。在零和对对策中，因策中，因F F1 1(s s)=)=F F2 2(s s)，只需指出其中一人的，只需指出其中一人的赢赢得得值值即可，故即可，故赢赢得函数可用得函数可用赢赢得矩得矩阵阵表示。例如若表示。例如若A A有有m m种策略，种策略，B B有有n n种策略，种策略，赢赢得矩得矩阵阵 表示若表示若A A选取策略选取策略i i而而B B选取策略选取策略j j，则，则A A之所得为之所得为a aijij（当（当a aijij00，（ii）（i,j=1,2,n），），则则称之称之为为正互
14、反矩正互反矩阵阵（易（易见见aii=1,i=1,n）。）。关于如何确定关于如何确定aij的的值值，Saaty等建等建议议引用数字引用数字19及其倒数作及其倒数作为标为标度。他度。他们认为们认为，人人们们在成在成对对比比较较差差别时别时，用，用5种判断种判断级较为级较为合适。即使用相等、合适。即使用相等、较较强强、强强、很、很强强、绝对绝对地地强强表示差表示差别别程度，程度，aij相相应应地取地取1,3,5,7和和9。在成。在成对对事物的差事物的差别别介于两者之介于两者之间间难难以定以定夺时夺时，aij可分可分别别取取值值2、4、6、8。第40页，共72页，编辑于2022年，星期六步步3 层层次
15、次单单排序及一致性排序及一致性检验检验上述构造成上述构造成对对比比较较判断矩判断矩阵阵的的办办法法虽虽能减少其他因素的干能减少其他因素的干扰扰影响，影响，较较客客观观地反地反映出一映出一对对因子影响力的差因子影响力的差别别。但。但综综合全部比合全部比较结较结果果时时，其中，其中难难免包含一定程度免包含一定程度的非一致性。如果比的非一致性。如果比较结较结果是前后完全一致的，果是前后完全一致的，则则矩矩阵阵A的元素的元素还应还应当当满满足：足：i、j、k=1,2,n 满满足以上关系式的正互反矩足以上关系式的正互反矩阵阵称称为为一致矩一致矩阵阵。但要求所有比较结果严格满足一致性，在但要求所有比较结果
16、严格满足一致性，在n较大时几乎可以说是无法办到的，较大时几乎可以说是无法办到的，其中多少带有一定程度的非一致性。更何况比较时采用了其中多少带有一定程度的非一致性。更何况比较时采用了19标度，已经标度，已经接受了一定程度的误差，就不应再要求最终判断矩阵的严格一致性。接受了一定程度的误差，就不应再要求最终判断矩阵的严格一致性。如何检验构造出来的（正互反）判断矩阵如何检验构造出来的（正互反）判断矩阵A是否严重地非一致，以便确定是否是否严重地非一致，以便确定是否接受接受A，并用它作为进一步分析研究的工具？，并用它作为进一步分析研究的工具？Saaty等人在研究正互反矩阵和一致矩阵性质的基础上，找到了解决
17、这一困难等人在研究正互反矩阵和一致矩阵性质的基础上，找到了解决这一困难的办法，给出了确定矩阵的办法，给出了确定矩阵A中的非一致性是否可以允忍的检验方法。中的非一致性是否可以允忍的检验方法。第41页，共72页，编辑于2022年，星期六现现在来考察一致矩在来考察一致矩阵阵A的性的性质质，回复到将，回复到将单单位重量的大石位重量的大石块块剖分成重量剖分成重量为为 1,n的的n块块小石小石块块的例子，如果判断者的判断的例子，如果判断者的判断结结果完全一致，果完全一致，则则构构造出来的一致矩造出来的一致矩阵为阵为容易看出，一致矩容易看出，一致矩阵阵A具有以下性具有以下性质质：第42页，共72页，编辑于2
18、022年，星期六为为确定多大程度的非一致性是可以允忍的，确定多大程度的非一致性是可以允忍的，Saaty等人采用了如下等人采用了如下办办法：法：（1）求出）求出 ，称，称CI为为A的一致性指的一致性指标标。当当CI略大于零略大于零时时（对应对应地，地，max稍大于稍大于n），），A具有具有较为满较为满意的一致性；否意的一致性；否则则，A的一致性就的一致性就较较差。差。（2）Saaty等人又研究了他等人又研究了他们认为们认为最不一致的矩最不一致的矩阵阵用从用从19及其倒数及其倒数中随机抽取的数字构造的正互反矩中随机抽取的数字构造的正互反矩阵阵，取充分大的子，取充分大的子样样，求得最大特征根，求得最
19、大特征根的平均的平均值值 ，并定并定义义称称RI为为平均随机一致性指平均随机一致性指标标。对对n=1,11,，Saaty给给出了出了RI的的值值，如表，如表10所示。所示。表表10N1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51第43页，共72页，编辑于2022年，星期六（3）将）将CI与与RI作比作比较较，定，定义义称称CR随机一致性比率。随机一致性比率。经经大量大量实实例比例比较较，Saaty认为认为，在，在CR0.10时时可以可以认为认为判断矩判断矩阵阵具有具有较为满较为满意的一致性，否意的一致性，否则则就就应应当重新当重新调调
20、整判断矩整判断矩阵阵，直至具有直至具有满满意的一致性意的一致性为为止。止。第44页，共72页，编辑于2022年，星期六合理利用企业利润合理利用企业利润调动职工积调动职工积极性极性C1提高企业技提高企业技术水平术水平C2改善职工工改善职工工作生活条件作生活条件C3发奖金发奖金P1扩建福利扩建福利事业事业P2引进新设备引进新设备P3目标层目标层O准则层准则层C措施层措施层P为求出为求出C1、C2、C3在目标层在目标层A中所占的权值，构造中所占的权值，构造OC层的成对比较矩阵层的成对比较矩阵A=于是于是经计经计算，算，A的最大特征根的最大特征根max=3.038，CI=0.019，查查表表得得RI=
21、0.58，故，故CR=0.033。因。因CR0.1，接受矩，接受矩阵阵A，求，求出出A对应对应于于max的的标标准化特征向量准化特征向量W=(0.105,0.637，0.258)T，以，以W的分量作的分量作为为C1、C2、C3在目在目标标O中所占中所占的的权权重。重。第45页，共72页，编辑于2022年，星期六类类似求措施似求措施层层中的中的P1、P2在在C1中的中的权值权值，P2、P3在在 C2中的中的权值权值及及P1、P2在在C1中的中的权值权值：1P231P1P2P1C113max=2，CI=CR=0W=(0.75,0.25)T15P31P2P3P2C215max=2，CI=CR=0W=
22、(0.167,0.833)T1P221P1P2P1C312max=2，CI=CR=0W=(0.66,0.333)T第46页，共72页，编辑于2022年，星期六经层次单排序，得到图经层次单排序，得到图7.8。合理利用企业利润合理利用企业利润调动职工积调动职工积极性极性C1提高企业技提高企业技术水平术水平C2改善职工工改善职工工作生活条件作生活条件C3发奖金发奖金P1扩建福利扩建福利事业事业P2引进新设备引进新设备P3目标层目标层O准则层准则层C措施层措施层P0.1050.6370.2580.750.250.1670.8330.6670.3332第47页，共72页，编辑于2022年，星期六设设上一
23、上一层层次（次（A层层）包含）包含A1,Am共共m个因素，它个因素，它们们的的层层次次总总排序排序权值权值分分别为别为a1,am。又。又设设其后的下一其后的下一层层次（次（B层层）包含）包含n个因素个因素B1,Bn，它，它们们关于关于Aj的的层层次次单单排序排序权值权值分分别为别为b1j,bnj（当（当Bi与与Aj无关无关联联系系时时，bij=0）。）。现现求求B层层中各因素关于中各因素关于总总目目标标的的权值权值，即求，即求B层层各因素的各因素的层层次次总总排排序序权值权值b1,bn，计计算按表算按表11所示方式所示方式进进行行,即即 ，i=1,n。表表11bn mbn2bn1BnB2 mb
24、22b21B2B1mb12b11B1B层总层总排序排序权值权值AmA m A2a 2A1a1层层A层层B步步4 层次总排序及一致性检验层次总排序及一致性检验最后，在步骤（最后，在步骤（4）中将由最高层到最低层，逐层计算各层次中的诸因素关于总目）中将由最高层到最低层，逐层计算各层次中的诸因素关于总目标（最高层）的相对重要性权值。标（最高层）的相对重要性权值。第48页，共72页，编辑于2022年，星期六例如，例如，对对于前面考察的工厂合理利用留成利于前面考察的工厂合理利用留成利润润的例子，措施的例子，措施层层层层次次单单排序排序权权值值的的计计算如表所示。算如表所示。层C层PC1C2C3层P的总排
25、序权值0.1050.6370.258P10.7500.6670.251P20.250.1670.3330.218P300.83300.531对层对层次次总总排序也需作一致性排序也需作一致性检验检验，检验检验仍象仍象层层次次总总排序那排序那样样由高由高层层到低到低层层逐逐层进层进行。行。这这是因是因为虽为虽然各然各层层次均已次均已经过层经过层次次单单排序的一致性排序的一致性检验检验，各成，各成对对比比较较判断矩判断矩阵阵都已都已具有具有较为满较为满意的一致性。但当意的一致性。但当综综合考察合考察时时，各，各层层次的非一致性仍有可能次的非一致性仍有可能积积累起来，累起来，引起最引起最终终分析分析结
26、结果果较严较严重的非一致性。重的非一致性。B层总排序随机一致性比率为层总排序随机一致性比率为CR=当当CR0.10 时时，认为层认为层次次总总排序排序结结果具有果具有较满较满意的一致性并接受意的一致性并接受该该分析分析结结果。果。第49页，共72页，编辑于2022年，星期六三、层次分析法应用举例三、层次分析法应用举例在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：（1）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；（2）如何将某些定性的量作比较接近实际的定量化处理。）如何将某些定性的量作比较接近实际的定
27、量化处理。层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在：为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（1）它在很大程度上依赖于人们的经验，）它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大主观因素的影响很大，它至多只能排，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性（即矛盾性），却无法排除决策者个人可能除思维过程中的严重非一致性（即矛盾性），却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。（存在的
28、严重片面性。（2）比较、判断过程较为粗糙比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较，不能用于精度要求较高的决策问题。高的决策问题。AHP至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法，如何用更科学、更精确的方法来研究问题并作出决策，还有待于进一法，如何用更科学、更精确的方法来研究问题并作出决策，还有待于进一步的探讨研究。步的探讨研究。在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现再分析若干实在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现再分析若干实例，以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。例，以便说明如何从实际问题中抽
29、象出相应的层次结构。第58页，共72页，编辑于2022年，星期六例例14 招聘工作人员招聘工作人员某单位拟从应试者中挑选外销工作人员若干名，根据工作需要，单位领导认为招聘来某单位拟从应试者中挑选外销工作人员若干名，根据工作需要，单位领导认为招聘来的人员应具备某些必要的素质，由此建立层次结构如图的人员应具备某些必要的素质，由此建立层次结构如图7.9所示。所示。招聘人员综合情况招聘人员综合情况知识知识能力能力外表外表经经济济知知识识外外语语知知识识法法律律知知识识组组织织能能力力公公关关能能力力计计算算机机操操作作气气质质身身高高体体形形C层层B层层A层层B1B2B3C1C2C3C4C5C6C7C
30、8C9第59页，共72页，编辑于2022年，星期六该单位领导认为，作为外销工作人员，知识面与外观形象同样重要，而在能力该单位领导认为，作为外销工作人员，知识面与外观形象同样重要，而在能力方面则应有稍强一些的要求。根据以上看法，建立方面则应有稍强一些的要求。根据以上看法，建立AB层成对比较判断矩阵层成对比较判断矩阵 求得求得max=3，CR=0。1211121B1B2B3B3B2B1A第60页，共72页，编辑于2022年，星期六类类似建立似建立BC层层之之间间的三个成的三个成对对比比较较矩矩阵阵:注：注：权权系数是根据后面的系数是根据后面的计计算添加上去的算添加上去的 1C3815C231C1C
31、3C2C1B1111C6111C5111C4C6C5C4B21C921C8751C7C9C8C7B3W=(0.186,0.737,0.077)T =3.047,=3.047,CRCR=0.08=0.08W=(,)TW=(0.738,0.168,0.094)T =3.017,=3.017,CRCR=0.08=0.08第61页，共72页，编辑于2022年，星期六招聘人员综合情况招聘人员综合情况知识知识能力能力外表外表经经济济知知识识外外语语知知识识法法律律知知识识组组织织能能力力公公关关能能力力计计算算机机操操作作气气质质身身高高体体形形C层层B层层A层层0.250.50.25B1B2B30.18
32、60.7370.0770.3330.3330.3330.7380.1680.094C1C2C3C4C5C6C7C8C9经层经层次次总总排序，可求得排序，可求得C层层中各因子中各因子Ci在在总总目目标标中的中的权权重分重分别为别为：0.047,0.184,0.019，0.167,0.167,0.167,0.184,0.042,0.024 招聘工作可如下进行，根据应试者的履历、笔试与面试情况，对他们的九项招聘工作可如下进行，根据应试者的履历、笔试与面试情况，对他们的九项指标作指标作19级评分。设其得分为级评分。设其得分为X=(x1,x9)T，用公式，用公式y=0.047x1+0.184x2+0.0
33、19x3+0.167(x4+x5+x6)+0.184x7+0.042x8+0.024x9 第62页，共72页，编辑于2022年，星期六例例15 （挑选合适的工作）经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根（挑选合适的工作）经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如图据已有信息建立了一个层次结构模型，如图8.10所示所示。工作满意程度工作满意程度研究研究课题课题发展发展前途前途待待遇遇同事同事情况情况地理地理位置位置单位单位名气名气工作工作1工作工作2工作工作3目标层目标层A准则层准则层B方案层方案层CB1B2B3B4B5B6C1C2C3第
34、63页，共72页，编辑于2022年，星期六该生经冷静思考、反复比较，建立了各层次的成对比较矩阵：该生经冷静思考、反复比较，建立了各层次的成对比较矩阵：133222B611311B51B43511B314211B214111B1B6B5B4B3B2B1A第64页，共72页，编辑于2022年，星期六由于比较因素较多，此成对比较矩阵甚至不是正互反矩阵。由于比较因素较多，此成对比较矩阵甚至不是正互反矩阵。（方案（方案层层）12C3314C21C1C3C2C1B1125C314C21C1C3C2C1B211C311C231C1C3C2C1B3第65页，共72页，编辑于2022年，星期六(层层次次总总排序
35、排序)如表如表13所示。所示。表表13准则研究课题发展前途待遇同事情况地理位置单位名气总排序权值准则层权值0.160.190.190.050.120.30方案层工作10.140.100.320.280.470.770.40单排序工作20.620.330.220.650.470.170.34权值工作30.240.570.460.070.070.060.26根据层次总排序权值，该生最满意的工作为工作根据层次总排序权值，该生最满意的工作为工作1。（由于篇幅限止，本。（由于篇幅限止，本例省略了一致性检验）例省略了一致性检验）第66页，共72页，编辑于2022年，星期六例例16 作品作品评评比。比。电影
36、或文学作品评奖时，根据有关部门规定，评判标准有教育性、艺术性和娱电影或文学作品评奖时，根据有关部门规定，评判标准有教育性、艺术性和娱乐性，设其间建立的成对比较矩阵为乐性，设其间建立的成对比较矩阵为由此可求得由此可求得W=(0.158,0.187,0.656)T，CR=0.048(0.1)第67页，共72页，编辑于2022年，星期六本例的本例的层层次次结结构模型如构模型如图图7.11所示所示 电影或文学作品评比教育性艺术性娱乐性作品1作品n0.1580.1870.656在具体评比时，可请专家对作品的教育性、艺术性和娱乐性分别打分。根在具体评比时，可请专家对作品的教育性、艺术性和娱乐性分别打分。根
37、据作品的得分数据作品的得分数X=(x1,x2,x3)T，利用公式，利用公式y=0.158x1+0.187x2+0.656x3 计算出作品的总得分，据此排出的获奖顺序。计算出作品的总得分，据此排出的获奖顺序。读者不难看出，读者不难看出，A矩阵的建立对评比结果的影响极大。事实上，整个评比过程是在组织矩阵的建立对评比结果的影响极大。事实上，整个评比过程是在组织者事先划定的框架下进行的，评比结果是按组织者的满意程度来排序的。这也说明，为者事先划定的框架下进行的，评比结果是按组织者的满意程度来排序的。这也说明，为了使评比结果较为理想，了使评比结果较为理想，A矩阵的建立应尽可能合理。矩阵的建立应尽可能合理
38、。第68页，共72页，编辑于2022年，星期六例例17 教师工作情况考评。教师工作情况考评。某高校为了做好教师工作的综合评估，使晋级、奖励等尽可能科学合理，构造了图某高校为了做好教师工作的综合评估，使晋级、奖励等尽可能科学合理，构造了图7.12所所示的层次结构模型。示的层次结构模型。教育工作评估教育工作评估教教学学工工作作量量指指导导研研究究生生数数教教学学内内容容教教学学效效果果主主要要刊刊物物发发表表论论文文数数一一般般论论文文数数国国家家级级获获奖奖项项目目省省部部级级获获奖奖项项目目出出版版著著作作字字数数翻翻译译著著作作字字数数数量数量质量质量论文论文项目项目著作著作教学教学科研科研
39、OA1A2B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10图7.12第69页，共72页，编辑于2022年，星期六在在C层中共列出了十项指标，有些可用数量表示，有些只能定性表示（如教学效果只层中共列出了十项指标，有些可用数量表示，有些只能定性表示（如教学效果只能分为若干等级）。即使对于可以定量表示的指标，由于各指标具有不同的量纲，例能分为若干等级）。即使对于可以定量表示的指标，由于各指标具有不同的量纲，例如一篇论文并不等同于一个获奖项目，互相之间不能直接进行比较。为此，在层次单如一篇论文并不等同于一个获奖项目，互相之间不能直接进行比较。为此，在层次单排序与总排序时应先统一化成无量纲
40、量。如可将每一指标分为若干等级并对每一等级排序与总排序时应先统一化成无量纲量。如可将每一指标分为若干等级并对每一等级规定一个合适的得分数。然后再根据各因子的重要程度利用成对比较及层次排序来确规定一个合适的得分数。然后再根据各因子的重要程度利用成对比较及层次排序来确定各因子的权。定各因子的权。在评估某教师时，只要根据该教师的各项指标，利用由层次分析得到的评估公式计算其最在评估某教师时，只要根据该教师的各项指标，利用由层次分析得到的评估公式计算其最终得分即可。终得分即可。上述诸例有一个共同的特征，模型涉及的因素间存在着较为明确的因果关系，这些因上述诸例有一个共同的特征，模型涉及的因素间存在着较为明
41、确的因果关系，这些因果关系又可以分成若干个层次。同一层次中的各因素间相互影响很小基本上可略去不果关系又可以分成若干个层次。同一层次中的各因素间相互影响很小基本上可略去不计，上层因素对下层的某些因素存在着逐层传递的支配关系，但不考虑相反的逆关系。计，上层因素对下层的某些因素存在着逐层传递的支配关系，但不考虑相反的逆关系。更复杂的层次结构可以考虑同一层次内各因素间的相互影响，也可以考虑下更复杂的层次结构可以考虑同一层次内各因素间的相互影响，也可以考虑下层因素对上层因素的反馈作用，因研究这类层次结构需要用到更多的数学知层因素对上层因素的反馈作用，因研究这类层次结构需要用到更多的数学知识，本处不准备再
42、作进一步的介绍，有兴趣的读者可以查阅有关的书籍和文识，本处不准备再作进一步的介绍，有兴趣的读者可以查阅有关的书籍和文献。献。第70页，共72页，编辑于2022年，星期六多目标决策多目标决策 一、特点一、特点1.目标多于一个2.目标间不可公度(Non-commensurable)3.目标间的矛盾性例：毕业分配的去向:收入、工作强度、学术性、社会地位、地理位置 接班人的选择:德、才、年龄、健康状况 水库库容(坝高)的选择 发电、防洪、淹没(移民)、投资 扩建学校:地点、质量、投资 买衣服 价廉、物美(尺寸、款式、颜色)、面料结实、加工质量多目标决策问题(MCDP)的符号表示第71页，共72页，编辑于2022年，星期六X=x|gi(x)0,i=1,2,m,x多属性决策问题多目标决策问题决策变量离散型连续型，x=(x1,x2,xN)方案集X=x1,x2,xm 属性集f1,f2,fn用目标函数fj(x),j=1,2,n 表示决策形势分析评价建模方案集非劣解集偏好解根据决策人的偏好结构从非劣解集中选出的决策人最满意的解叫最佳调和解.第72页，共72页，编辑于2022年，星期六