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1、第九章正弦稳态电路的分析开复课件网 第1页，本讲稿共48页目录目录 9 1 阻抗和导纳阻抗和导纳 9 2 阻抗阻抗(导纳导纳)的串联和并联的串联和并联 9 3 电路的相量图电路的相量图 9 4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9 5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 9 6 复功率复功率 9 7 最大功率传输最大功率传输 9 8 串联电路的谐振串联电路的谐振 9 9 并联谐振电路并联谐振电路第2页，本讲稿共48页 9 1 阻抗和导纳阻抗和导纳uiRLCuLuCuR一、阻抗一、阻抗u=uR+uL+uC=i R+L +i dtdidt1C相量法：相量法：RjLUIC1jURULUC=R+
2、jLIIC1jI=+U URULUC=R+j(L )C1I令：令：Z=R+j(L )=R+j(XLXC)=R+jX=C1Z电抗复阻抗复阻抗复阻抗的模阻抗角第3页，本讲稿共48页复阻抗复阻抗复阻抗复阻抗线性无独立源UI=ZUI相量形式欧姆定律相量形式欧姆定律=Z=R2+X2UIZ给出了电压与电流给出了电压与电流有效值之间的关系有效值之间的关系=ui=tg1XLXCR给出了电压相位与电给出了电压相位与电流相位之间的关系流相位之间的关系注意：注意：Z只是一个复数，不是相只是一个复数，不是相量。因为量。因为Z没有对应的正弦。没有对应的正弦。第4页，本讲稿共48页阻抗角阻抗角阻抗角阻抗角=tg1 =ui
3、XLXCR与与u、i 不同。不同。：初相位。：初相位。：电压与电流的相位差。：电压与电流的相位差。由由电路的结构和参数决定。电路的结构和参数决定。注意：注意：1、XLXC;0，电压相位超前电流相位，电路呈，电压相位超前电流相位，电路呈感感性。性。IURULUCUXUURUXU电压三角形电压三角形第5页，本讲稿共48页2、XLXC;U第7页，本讲稿共48页二、导纳二、导纳=+IIRILIC=+URUjLUC1j=+j(C )R1L1U复导纳复导纳Y=+j(C )IUR1L1=G+j(BCBL)=G+jB1、BLBC,0,电路呈电路呈感感性。性。2、BLBC,0,电路呈电路呈容容性。性。3、BL=
4、BC,=0,电路呈电路呈阻阻性。性。Y=容纳感纳电纳导纳角负阻抗角电流三角形电流三角形IRUIXIRjLC1jUIIRILIC线性无独立源UI第8页，本讲稿共48页三、复阻抗与复导纳的等值变换三、复阻抗与复导纳的等值变换线性无独立源UIZ=UIY=IUZ1Z11Z若：若：Z=R+jX 则：则：Y=G+jB Y=j =G+jBZ1R+jX1R2+X2RR2+X2X G=R2+X2RB=R2+X2X同理：同理：R=G2+B2GX=G2+B2B注意：这种等值变换是这种等值变换是有条件的有条件的!变换后电导变换后电导(或电阻或电阻)已变成与已变成与频率有关的量，而电纳频率有关的量，而电纳(或电抗或电抗
5、)也也不是与频率成正比或反比的关系。不是与频率成正比或反比的关系。因此，只有在某一固定频率下等值因此，只有在某一固定频率下等值变换才是正确的。变换才是正确的。第9页，本讲稿共48页 9 2、3 阻抗阻抗(导纳导纳)的串联和并联、相量图的串联和并联、相量图R1jX1jX2jX3R2UI1I2I3U1U2例例1：已知已知:R1=5,X1=10,R2=30,X2=40,X3=50,U=220V。求：各支路电压、电流。求：各支路电压、电流。定性相量图定性相量图UU2I3I2I1U1Z1=R1+jX1=5+j10=11.2 63.4Z2=R2+jX2=30+j40=50 53.1Z3=jX3=j50=5
6、0 90I1UZ1Z2Z3第10页，本讲稿共48页例例1：I1UZ1Z2Z3I2I3U1U2Z=Z1+(Z2/Z3)=81.4 10.6设：=220 VU0=I1UZ=81.4220010.6=2.710.6AU1=I1Z1=30.274VI2=Z2+Z3Z3I1=4.2661AI3=I1I2=4.2682.1AU2=U1U=213.7V7.8I1UU2U1I2I3第11页，本讲稿共48页例例2：Aj182440j18j50已知：电流表的读数为已知：电流表的读数为1.5A。求：求：UU、II解题思路：解题思路：U2U2设：=1.5 A0I1I1I2I2=+II1I2U2U3=U3IZ3=U1I
7、Z1U1=+U3U2U第12页，本讲稿共48页例例3：已知：已知：电压表电压表V、V1和和V2的读数的读数 分别为分别为100V、171V和和 240V，Z2=60。求：求：Z1解解:USU1U2,Z2为纯电感为纯电感 Z1=RjX 为容性为容性IU2U1U设：=I AI0=IU2Z2=240906090=40 A+VV2V1IUSZ1Z2U1U2Z1=IU1=4171=42.7US=U1+U2100=1711+24090100cos=171cos1100sin=171sin1+2401=69.4110.6Z1=42.769.442.7110.6(舍去舍去)=240 VU290则:第13页，本
8、讲稿共48页例例4：abCZXUIUCUX已知已知:U=100V,Uc=100V,Xc=100,复阻抗复阻抗ZX的阻抗角的阻抗角|X|=60。求：。求：Zab 33解：解：ZX=RjXtg1 =60XR|X|=603ZX=Rj R3X=RU0时网络时网络N吸收功率，吸收功率，p0的部分大于的部分大于p0，Q0,电感电感“消耗消耗”无功功率。无功功率。Q有正、有负有正、有负容性电路：容性电路：0，Q0)Z=50 =30+j4053.1R=30L=0.127HXL2f402 50方法二方法二P=I2RR=30 PI2XL=|Z|2R2=40L=0.127H第20页，本讲稿共48页例例2：+Z1Z2
9、USI已知已知:US=1V,f=50HZ,电源发出的平电源发出的平均功率均功率P=0.1W,整个网络的功率因数整个网络的功率因数cos=1,且且Z1与与Z2吸收的平均功率相吸收的平均功率相等等,Z2的功率因数的功率因数cos2=0.5(感性感性)。求求:Z1、Z2解解:Z2=R2+jX2 (感性感性)Z1=R1jX1Z1、Z2串联，串联，吸收的平均功率相等吸收的平均功率相等 Z1=R jX=5 j8.66cos=1 X1=X2R1=R2=Rcos2=0.5X=Rtg60=8.66Z2=R+jX=5+j8.66I=0.1APUP=I22R R=52I2P第21页，本讲稿共48页五、功率因数的提高
10、五、功率因数的提高问题的提出问题的提出:1、I=P、U一定一定 cos I Pl 导线损耗大。导线损耗大。UcosP2、cos太低，不能充分利用电源的容量。太低，不能充分利用电源的容量。如：如：一台发电机一台发电机S=10000KVA若负载的若负载的cos=1时：时：P=10000KW若负载的若负载的cos=0.6时：时：P=6000KW不能改变负载上的电压、电流和有功功率。不能改变负载上的电压、电流和有功功率。功率因数提高的条件：功率因数提高的条件：第22页，本讲稿共48页提高功率因数的方法提高功率因数的方法I1RLI1UUI21ICI2方法方法:在负载上并联电容。在负载上并联电容。(并电阻
11、也可以，但耗能。并电阻也可以，但耗能。)1、理论上讲、理论上讲cos可以为可以为1，实，实 际做不到。际做不到。2、提高功率因数是针对整个提高功率因数是针对整个 供电系统而言，负载本身供电系统而言，负载本身 的物理量没有变化。的物理量没有变化。注意：注意：第23页，本讲稿共48页例：例：已知：已知：f=50HZ,=380 V,P=20KW，cos1=0.6,若要使若要使cos=0.9，求，求C=?U0I1UI21I解解:I1=87.22APUcos1200003800.6cos1=0.6 1=53.13I1=87.22 A53.13 I=58.48APUcos200003800.9cos=0.
12、9 =25.84I=87.22 A25.84I2=II144.6990 AC=374fI22fU第24页，本讲稿共48页提高功率因数的计算公式提高功率因数的计算公式I1UI21II2=I1sin1Isin=sin1 sinPUcos1PUcos1=(tg1tg)PUC=(tg1tg)I2UPU2第25页，本讲稿共48页 9 6 复功率复功率PQSP=UIcosQ=UIsinS=P2+Q2令令:S=P+jQ Q=UIcos+jUIsin=UI =UIuiiu=U I =Z =I2ZUI*II*S复功率复功率注意：注意：复功率不是正弦量，也没有实际意义。复功率不是正弦量，也没有实际意义。只是为了直
13、接应用由相量法计算出来只是为了直接应用由相量法计算出来的电压相量和电流相量计算和表达有的电压相量和电流相量计算和表达有功功率、无功功率和视在功率三个功功功率、无功功率和视在功率三个功率的一种数学写法。率的一种数学写法。第26页，本讲稿共48页 9 9 7 最大功率传输最大功率传输负载电阻负载电阻RL的功率为：的功率为：令：令：dPdRL=0可解出：可解出：RL=Req此时：此时：Pmax=4RLUoc2IZeq+ZLUocZeq=Req+jXeqZL=RL+jXLP=I2RL=RL(Xeq+XL)2Uoc2(Req+RL)2+显然显然:Xeq=XL时分母最小时分母最小P=I2RL=RLUoc2
14、(Req+RL)2即:Zeq=ZL时，P为最大值。*第27页，本讲稿共48页 9 4 4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析例例1:i S2iS110mH5mH200F200F510u1已知已知:iS1(t)=cos1000t(A)2iS2(t)=0.5 cos(1000t90)(A)2求求:u1Z1Z2Z3Z1=4 j2()10.2+j1000200106解解:Z2=j10()Z3=2+j4()I10=1 A90I2=0.5 A第28页，本讲稿共48页续例续例续例续例1:1:方法一方法一:结点电压法结点电压法Un2Un1Z1Z3Z2U1IS2IS1(+)
15、=1Z11Z2Un11Z2Un2IS11Z2 +(+)=Un11Z21Z3Un2IS2解出:=2.24 VUn163.4方法二方法二:利用叠加定理利用叠加定理U1=Z1+Z2+Z3Z1(Z2+Z3)IS1Z3Z1Z1+Z2+Z3IS263.4 =2.24 V第29页，本讲稿共48页方法三方法三方法三方法三:利用戴维宁定理利用戴维宁定理利用戴维宁定理利用戴维宁定理Z1Z3Z2U1IS2IS1UocZeq=2.83 Z1+Z2+Z3Z1(Z2+Z3)45.1Z3Z1Z1+Z2+Z3IS2 =1VUoc=+UocZeqIS1U163.4U1=+Zeq=2.24 VUocIS1u1=2.24 cos(
16、1000t63.4)V2第30页，本讲稿共48页例例例例2 2：ISU14U121j20已知:=IS01 A求求:图示电路的戴维宁等效电路图示电路的戴维宁等效电路Uoc解:1、求开路电压方法一方法一:列结点电压方程列结点电压方程U1UocUoc(1+)=j201U1j201Uoc01 +(+)=4j201U112j201UocU1第31页，本讲稿共48页方法二方法二方法二方法二:利用电压源于电流源的等效变换利用电压源于电流源的等效变换利用电压源于电流源的等效变换利用电压源于电流源的等效变换ISU14U121j20+U101 Vj2012U18UocIU1=(2+j20)+8U1I=01 8U1
17、3+j20IUoc=2 +8 =7.36 VIU113.8第32页，本讲稿共48页2 2、求等效阻抗、求等效阻抗、求等效阻抗、求等效阻抗Z ZeqeqISU14U121j20方法一方法一:电压电流法电压电流法UII2I1=+4I I2I1U1ISU14U121j20=U2+1+j20U 41+j20U1+j20U1方法二方法二:求短路电流求短路电流IscI1I2Isc=I1+4U1=I1+4I2I1+I2=IS=01 可解出可解出:30.5Isc=3.5 AZeq=UocIsc=30.53.5 7.3613.816.7=2.1 Zeq=UI=2.1 16.7第33页，本讲稿共48页 9 8 串
18、联电路的谐振串联电路的谐振 谐振是正弦电流电路在特定条件下所产生的一谐振是正弦电流电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。种特殊物理现象。谐振谐振含有含有L和和C的电路在一定频率下呈现电的电路在一定频率下呈现电阻性时称为谐振。阻性时称为谐振。一、谐振条件一、谐振条件RjXLUIURULUCjXC=R+j(L )C1Z=R+j(XLXC)XLXC00时时,XL0时时,XLXC,电路呈容性；电路呈容性；=0时时,XL=XC,电路呈阻性；电路呈阻性；第34页，本讲稿共48页谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件:|XLXC|=000L=0C10=LC1谐振角频率谐振角频率f0=LC12谐振频率谐振频率
19、f0仅取决于仅取决于L、C与与U、R无关。即无关。即:任意给定任意给定L、C的参数，总可以找到一个频率使得电路工作在这个的参数，总可以找到一个频率使得电路工作在这个频率时发生串联谐振。频率时发生串联谐振。第35页，本讲稿共48页二、谐振时电路的特点二、谐振时电路的特点二、谐振时电路的特点二、谐振时电路的特点1、X=0,XL=XC 00L=0C1XL=XC=LLC1=CL谐振时谐振时XL、XC与与无关。无关。U2、同相位，同相位，=0I3、Z=R|Z|最小最小4、I0=最大URUL=UC=0LI0URCL=QUQ=R1CL品质因数品质因数注意：注意：R很小很小,Q1,此时即使此时即使U很小很小,
20、仍有可能仍有可能UL=UCU。6、电路的总无功功率为零。、电路的总无功功率为零。IURULUC=U5、UR=U，UX=0，所以又叫，所以又叫 电压谐振，相当于短路。电压谐振，相当于短路。第36页，本讲稿共48页三、串联谐振电路的谐振曲线和选择性三、串联谐振电路的谐振曲线和选择性三、串联谐振电路的谐振曲线和选择性三、串联谐振电路的谐振曲线和选择性 R+j(L )C1UI=R2+(L )2 UI=C1幅频特性幅频特性II00谐振曲线谐振曲线谐振曲线表明，串联谐振曲线表明，串联谐振时电路对不同频谐振时电路对不同频率的信号有不同的响率的信号有不同的响应，具有应，具有“选择性选择性”。=tg1 RL C
21、1相频特性相频特性频率频率特性特性第37页，本讲稿共48页“归一化归一化归一化归一化”谐振曲线谐振曲线谐振曲线谐振曲线UR=R+j(L )C1RUURU=1+j1R(L )C11=(0L )1+j1R0C1001URU电压相对抑制比电压相对抑制比令令:=0频率相对变化量频率相对变化量URU=1+jQ()11幅频特性幅频特性UUR=1+Q2()211UUR11 幅频特性表明幅频特性表明:电压相对抑制比只与电压相对抑制比只与Q有关，有关，Q是决是决定该函数的唯一参数。定该函数的唯一参数。R、L、C不同，但不同，但Q相同的电路相同的电路其选择性是一致的。其选择性是一致的。通用谐振曲线通用谐振曲线Q1
22、=1Q2=10Q3=100第38页，本讲稿共48页通频带通频带通频带通频带UUR110.70712=1+Q2()21121可解出可解出:1=+2Q14Q21+11=+2Q14Q21+1121=Q通频带通频带:BW=21=0/Q可见可见:Q值大，通频带值大，通频带窄，选择性就好。窄，选择性就好。相频特性相频特性:=tg1Q()1Q=1Q=10Q=1001第39页，本讲稿共48页例例例例:RLCu1u2un某收音机输入回路线圈的某收音机输入回路线圈的Q=150,L=310H,欲求欲求(1)收听中央台收听中央台540KHZ节目时节目时C=?(2)若若另有一电台节目另有一电台节目600KHZ,1mV;
23、而而540KHZ节节目也是目也是1mV。求电路调谐于。求电路调谐于540KHZ时这两时这两个信号在回路中的电流。个信号在回路中的电流。解解:(1)f0=540KHZ时时C=0L21=(2540103)23101061=280f(2)f=540KHZ时电路谐振时电路谐振2540103 310106I0=UR=QU0L=150103=142Af=600KHZ时时=4.5AII0=1+Q2()21=1421+1502()2600500500600第40页，本讲稿共48页U UL L、U UC C的频率特性曲线的频率特性曲线的频率特性曲线的频率特性曲线UUL=+Q2(1 )221Q21211UC/UU
24、L/UUUC=2+Q2(21)2Q第41页，本讲稿共48页 9 9 9 并联谐振电路并联谐振电路并联谐振电路并联谐振电路一、谐振条件一、谐振条件GjBLjBCUIS|BCBL|=000C=0L10=LC1f0=LC12谐振时谐振时:|Y|=G,为最小为最小;|Z|为最大。为最大。IR=UICILISU=IS|Z|,最大。最大。IR=IS,IX=0,所以又叫电流谐振所以又叫电流谐振,相当于断路。相当于断路。IL=IC=QISQ=G1LC谐振曲线可以参照对偶关系按串联谐振曲线获得。谐振曲线可以参照对偶关系按串联谐振曲线获得。第42页，本讲稿共48页二、实际并联谐振电路二、实际并联谐振电路二、实际并
25、联谐振电路二、实际并联谐振电路I1I2UISC1jjLUISI1I2G=R2+(L)2RBL=R2+(L)2LGjBCUISjBL谐振时谐振时:|BCBL|=00R2+(0L)20L=0C0=LC11CR2L当 1CR2L0,即RCL电路发生并联谐振。当 1CR2LCL电路不发生并联谐振。谐振时的输入导纳为谐振时的输入导纳为R2+(0L)2Y(0)=G|=0R=CRL第43页，本讲稿共48页例例例例1:1:L1L2C求：求：图示电路的谐振角频率。图示电路的谐振角频率。解解:Y=jL11+jL2C1j1=j()C1L21L11、当1C11L2=01=时时L2C1L2C发生串联谐振。发生串联谐振。
26、Y2、当2C12L2 1 2L1=0 2=时时(L1+L2)C1电路发生并联谐振。电路发生并联谐振。Y0第44页，本讲稿共48页例例例例2:2:+AVUSII2I3jX1jX2jX3R1R2R3U2US=100V,f=50HZ,已知已知:R1=R2=R3=10,X3=10,电压表的读数为20V,与 同相。U2I求:电流表的读数及X1、X2解解:与 同相,U2I2、3支路谐振支路谐振R2=R3 X2=X3=10 U24545I2I3UR3=20VI3=2A =2AAI=2 =2.828A2U2=|2(10+j10)|=28.28VZ23=10U2I=X1+(R1+Z23)22=X1+2022US
27、I=1002.828X1=29.2与 同相 U2I()I第45页，本讲稿共48页例例例例3 3：120 V0=US已知:当I2=0时,求 =？I4并计算P、Q、S。+USI1I2I3I4I550500.2H0.1H5F10FR1L1R2L2C2C1解解:I2=0 L2C2电路发生并联谐振0=103rad/s L2C210L1=2000C11=200L1C1电路发生串联谐振电路发生串联谐振I1=USR1+R2=1.2 A0=UR C2 1I1(R2j )=247.4 V0C1176=2.5 AI4=UR C2 11660L2Q=0P=I1(R1+R2)=144W2S=第46页，本讲稿共48页例例
28、例例4 4：ISj3666j3j2j2U已知:IS=245A 求:UUoc=(6+)Uoc6+j3 j3j36j26+j2245=1.9 V108.4ZeqZeq=1.9 6+j26j271.6+UocZeqU6j2=3VU+=1.971.66(j2)6j26(j2)6j2解解:利用戴维宁定理利用戴维宁定理第47页，本讲稿共48页本章小结：本章小结：本章小结：本章小结：正弦稳态电路的分析应用相量法。通过引入相量正弦稳态电路的分析应用相量法。通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概念，给出了法，建立了阻抗和导纳的概念，给出了KCL、KVL和和欧姆定律的相量形式，由于它们与直流电路分析中所欧姆定律的相
29、量形式，由于它们与直流电路分析中所用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法、原理、定律，例如，网孔法流电路的方法、原理、定律，例如，网孔法(回路法回路法)、结点法、叠加定理、戴维宁定理、等效电源定理等等结点法、叠加定理、戴维宁定理、等效电源定理等等直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别仅在于直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别仅在于(1)不直接引用电压电流的瞬时表达式来表征各种关不直接引用电压电流的瞬时表达式来表征各种关系，而是用对应的相量形式来表征各种关系；系，而是用对应的相量形式来表征各种关系；(2)响响应的运算不是代数运算，而是复数运算。应的运算不是代数运算，而是复数运算。(3)引入一引入一些新的概念，如平均功率、无功功率、视在功率、复些新的概念，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率最大功率传输、谐振等。功率最大功率传输、谐振等。第48页，本讲稿共48页