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1、第八章 圆锥曲线及其方程景泰五中数学教研组：王斌椭圆第四十课 椭圆及其标准方程情景设计问题:2010年10月01日18时00分，“嫦娥二号”飞船顺利升空，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“嫦娥二号”飞船的运行轨道是什么？动画演示那么,生活中你还见过椭圆形状的物品吗?小组合作,形成概念问题1:什么叫圆?答:平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫圆.问题2:如果将圆的定义中的”一个定点”改为”两个定点”,也就是说将”到一个定点的距离等于定长”改述为:到两个定点的距离之和等于定长,那么点的集合又是什么呢?动画演示小组合作,形成概念设F F1 1F F2 2=2c,MF=2c,MF1 1
2、+MF+MF2 2=2a=2a，则则 c=0c=0时时,圆圆 2 2a2ca2c时时,椭圆椭圆 2a=2c2a=2c时时,线段线段 2a2c2ab0).椭圆的标准方程讨论:选定方案二,方程的形式又是如何呢?F1F2MXYO结论:看x2,y2的分母大小,哪个大就在哪一条轴上.椭圆的标准方程不同点标准方程图形焦点坐标F1(-C,0),F2(C,0)F1(0,-C),F2(0,C)共同点定义MF1+MF2 =2a(2a F1F2)a,b,c的关系 c2=a2-b2焦点位置的判定看x2,y2 的分母大小,哪个大就在哪一条轴上.xF1F2MOyxOyF1F2M例题讲解例1(1)判断下列方程的焦点位置,并指出焦点坐标:a:b:(2)F1(-3,0)、F2（3，0），MF1+MF2=6，点M的轨迹方程是-(3）化简：课堂练习oP106的1.2.3（1）（2）（3）o椭圆的定义及标准方程；o标准方程中a,b的确定及a,b,c的关系；课堂小结展示椭圆图片，达到数学应用于实践(1)根据椭圆标准方程你能说出它的其它性质吗?如:椭圆的范围及a,b具有什么几何特征?(2)将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？课后研学：作业布置P96习题8.1的1(2)、2、4。