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1、第四十课 椭圆及其标准方程1互动Flash演示：神五飞行变轨篇_IT 频道.htm2021/8/9 星期一1情景设计问题:2003年10月15日,中国”神州5号”飞船实验成功,实现了中国人的千年飞天梦.请问”神州5号”飞船绕什么旋转?运行的轨迹是什么?那么,生活中你还见过椭圆形状的物品吗?2021/8/9 星期一2问题1:什么叫圆?问题2:如果将圆的定义中的”一个定点”改为”两个定点”,也就是说将”到一个定点的距离等于定长”改述为:到两个定点的距离之和等于定长,那么点的集合又是什么呢?动画演示2021/8/9 星期一3设 F1F2=2c,MF1+MF2=2a，则则c=0时时,圆圆2a2c时时,
2、椭圆椭圆2a=2c时时,线段线段 2a0),则方程可简化为：b2x2+a2y2=a2b2.联想到直线的截距式，整理成此方程叫做椭圆的标准方程.焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2（ab0).2021/8/9 星期一7椭圆的标准方程讨论:选定方案二,方程的形式又是如何呢?F1F2MXYO结论:看x2,y2的分母大小,哪个大就在哪一条轴上.2021/8/9 星期一8椭圆的标准方程不同点标准方程图形焦点坐标F1(-C,0),F2(C,0)F1(0,-C),F2(0,C)共同点定义MF1+MF2 =2a(2a F1F2)A,b,c的关系c2=a2-b2焦点位置的判定看
3、x2,y2的分母大小,哪个大就在哪一条轴上.xF1F2MOyxOyF1F2M2021/8/9 星期一9例题讲解例1(1)判断下列方程的焦点位置,并指出焦点坐标:(2)F1(-3,0)、F2（3，0），MF1+MF2=6，点M的轨迹方程是-2021/8/9 星期一10例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10。解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆的标准方程为2a=10,2c=8,a=5,c=4,b2=a2-c2=52-42=9所求椭圆的标准方程为2021/8/9 星期一11例2 已知B、C是两个定点，BC=6，
4、且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。解：如图，建立坐标系，使x轴经过点B、C，使原点O与BC重合。由已知AB+BC+AC=16由于BC=6，所以AB+AC=10即点A的轨迹是椭圆，又2c=6,2a=10c=3,a=5,b2=a2-c2=16.点A的轨迹方程是：BCAOXY(y0)问：以上解法有问题吗？有没有不周密之处？2021/8/9 星期一12例题：ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6，0）、（6，0），边AC、BC所在直线的斜率之积等于 ，求顶点C的轨迹方程2021/8/9 星期一13课堂练习1、已知A（0，-4），B（0，4）平面内的点M使|MA|+|MB|=10，则动点M的轨迹方程是 2、如果椭圆 上一点P到焦点F1 的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是多少？2021/8/9 星期一14