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1、多元时间序列分析第1页，共22页，编辑于2022年，星期六第一节第一节 多元平稳时间序列建模多元平稳时间序列建模1976年，Box和Jenkins采用带输入变量的ARIMA模型为平稳多元序列建模。构造思想：假设输出变量序列（因变量序列）和输入变量序列（自变量序列），均平稳，首先构建输出序列和输入序列的回归模型，如果有必要，使用ARMA模型继续提取残差序列 中的相关信息。模型形为 第2页，共22页，编辑于2022年，星期六例例1 在天然气炉中，输入的是天然气，输出的在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是是COCO2 2，COCO2 2的输出浓度与天然气的输入速率的输出浓度与天然气的输入速率有关。
2、现在以中心化后的天然气输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立为输入序列，建立COCO2 2的输出百分浓度模型。的输出百分浓度模型。时序图及样本自相关图直观显示输入序列时序图及样本自相关图直观显示输入序列和输出序列均平稳和输出序列均平稳 第3页，共22页，编辑于2022年，星期六第4页，共22页，编辑于2022年，星期六不考虑输入序列和输出序列之间的关系，不考虑输入序列和输出序列之间的关系，将它们分别作为一元时间序列进行分析将它们分别作为一元时间序列进行分析 天然气输入速率序列天然气输入速率序列 模型为：模型为：CO2的输出浓度序列的输出浓度序列 为为AR(1，2，4)疏疏
3、系数模型：系数模型：第5页，共22页，编辑于2022年，星期六考虑到输出考虑到输出CO2浓度和输入天然气速率之浓度和输入天然气速率之间的密切关系，将输入天然气速率作为自间的密切关系，将输入天然气速率作为自变量考虑进输出序列的模型中，进一步研变量考虑进输出序列的模型中，进一步研究二者之间的关系。究二者之间的关系。滞后滞后k期协方差函数定义为期协方差函数定义为 滞后滞后k期协相关系数为期协相关系数为 第6页，共22页，编辑于2022年，星期六输入序列 和输出序列 的协相关图 第7页，共22页，编辑于2022年，星期六从协相关图可以看出，输出序列和输入序列从协相关图可以看出，输出序列和输入序列的滞后
4、项有显著的相关关系，且滞后阶数比的滞后项有显著的相关关系，且滞后阶数比较多，考虑采用较多，考虑采用ARMA模型结构，以减少待模型结构，以减少待估参数的个数。通过反复尝试，得出以下回估参数的个数。通过反复尝试，得出以下回归模型归模型第8页，共22页，编辑于2022年，星期六再考虑回归残差序列再考虑回归残差序列 的性质，从残差序的性质，从残差序列的时序图和相关图可以看出，残差平稳且列的时序图和相关图可以看出，残差平稳且不存在序列相关性，说明拟合模型有效。不存在序列相关性，说明拟合模型有效。第9页，共22页，编辑于2022年，星期六模型拟合效果图 返回 第10页，共22页，编辑于2022年，星期六第
5、二节第二节 虚假回归虚假回归当因变量序列当因变量序列 和输入变量序列（即自变量序列）和输入变量序列（即自变量序列），都平稳时，可以依据都平稳时，可以依据Box和和Jenkins的的理论和方法构建以输入变量为自变量的理论和方法构建以输入变量为自变量的ARIMAX回回归模型来拟合相应序列的变化。归模型来拟合相应序列的变化。当平稳性条件不满足时，我们就不能大胆地构造当平稳性条件不满足时，我们就不能大胆地构造ARIMAX模型，因为这时容易产生虚假回归的问题。模型，因为这时容易产生虚假回归的问题。第11页，共22页，编辑于2022年，星期六假设条件假设条件检验统计量检验统计量虚假回归虚假回归第12页，共
6、22页，编辑于2022年，星期六第三节第三节 协整协整一、单整与协整一、单整与协整 二、协整检验二、协整检验 第13页，共22页，编辑于2022年，星期六（一）单整（一）单整（integrationintegration）的概念）的概念 一、单整与协整一、单整与协整（二）单整序列的性质（二）单整序列的性质 第14页，共22页，编辑于2022年，星期六1若若 ，对于任意非零实数，对于任意非零实数a与与b，有，有2若若 ，对于任意非零实数，对于任意非零实数a与与b，有有 3若若 ，对于任意非零实数，对于任意非零实数 a与与b，有，有4.若若 ，对于任意非零实数，对于任意非零实数 a与与b，有，有
7、式中，式中，第15页，共22页，编辑于2022年，星期六 协协整整理理论论是是Engle and Granger在在1987年年首先提出来的。首先提出来的。假假定定自自变变量量序序列列为为 ，响响应应变变量量序列为序列为 ，构造回归模型，构造回归模型 假定回归残差序列假定回归残差序列 平稳，我们称响应平稳，我们称响应序列序列 与自变量序列与自变量序列 之间具之间具有协整关系。有协整关系。注：协整回归的所有变量必须是同阶单整注：协整回归的所有变量必须是同阶单整序列。序列。（三）协整（三）协整（cointegrationcointegration）的概念）的概念 第16页，共22页，编辑于2022
8、年，星期六（一）（一）Engle-GrangerEngle-Granger两步协整检验法两步协整检验法 1、用用ADF检验各变量的单整阶数。协整检验各变量的单整阶数。协整回归要求所有的变量都是一阶单整的，因回归要求所有的变量都是一阶单整的，因此，高阶单整变量需要进行差分，以获得此，高阶单整变量需要进行差分，以获得 序列序列。2、用、用OLS法估计长期动态回归方程（法估计长期动态回归方程（），然后用），然后用ADF残差估计值的平稳性。残差估计值的平稳性。二、协整检验二、协整检验（二）（二）JohansenJohansen协整检验法协整检验法 第17页，共22页，编辑于2022年，星期六第四节第四
9、节 误差修正模型误差修正模型误差修正模型（误差修正模型（Error Correction ModelError Correction Model）简称为简称为ECMECM，最初由，最初由HendryHendry和和AndersonAnderson于于19771977年提出，它常常作为协整回归模型的补充模年提出，它常常作为协整回归模型的补充模型出现型出现协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而ECMECM模型则解释序列的短期波动关系模型则解释序列的短期波动关系 第18页，共22页，编辑于2022年，星期六短期影响因素分析短期影响因素分析 响响应应序序列列的的当
10、当期期波波动动 主主要要会会受受到到三三方方面面短短期波动的影响：期波动的影响：输入序列的当期波动输入序列的当期波动 上一期的误差上一期的误差 纯随机波动纯随机波动 为定量测定这三方面影响的大小，构建为定量测定这三方面影响的大小，构建ECMECM模模型。型。第19页，共22页，编辑于2022年，星期六误差修正模型误差修正模型 称为误差修正系数，表示误差修正项对当期波称为误差修正系数，表示误差修正项对当期波动的修正力度，且动的修正力度，且 ，即误差修正机制是一，即误差修正机制是一个负反馈机制。个负反馈机制。（1 1）若）若 ，则，则 为正，为正，使得使得 减小；减小；（2 2）若）若 ，则，则
11、为负，为负，使得使得 增大。增大。第20页，共22页，编辑于2022年，星期六 E-G E-G两步法建立误差修正模型两步法建立误差修正模型 第一步，先检验两个变量的单整阶数，如果都是第一步，先检验两个变量的单整阶数，如果都是1 1阶阶单整，单整，紧着着进行回归（紧着着进行回归（OLSOLS法），检验变量间的协法），检验变量间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关系参数）；整关系，估计协整向量（长期均衡关系参数）；第二步，若协整性存在，则以第一步求得的残第二步，若协整性存在，则以第一步求得的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLSOLS法估计相应参数。法估计相应参数。第21页，共22页，编辑于2022年，星期六第五节第五节 案例分析案例分析例：以例：以19921992年年1 1月到月到19981998年年1212月经居民消费价格指月经居民消费价格指数调整的中国城镇居民月人均生活费支出对数序数调整的中国城镇居民月人均生活费支出对数序列列 和可支配收入序列和可支配收入序列 为例进行分析。为例进行分析。第22页，共22页，编辑于2022年，星期六